用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程 (5)

第1課時(shí)趙莊中學(xué)李風(fēng)雷,配方法,1知道開(kāi)平方運(yùn)算可以解形如(x+m)2=n(n0)的方程；2會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程3.經(jīng)歷列方程解實(shí)際過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。,1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2.平方根的意義3.用字母表示完全平方公式。4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能設(shè)法求出其精確解嗎？,3,兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù),a22ab+b2=(ab)2,如果x2=a（a0）,那么x=,（1）工人師傅想在一塊足夠大的長(zhǎng)方形鐵皮上裁出一個(gè)面積為100cm2的正方形，請(qǐng)你幫他想一想這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為；若它的面積為75cm2，則其邊長(zhǎng)應(yīng)為。,10cm,cm,（2）如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm后，它的面積變?yōu)?4cm2,則原來(lái)的正方形的邊長(zhǎng)為cm。若變化后的面積為48cm2呢？（小組討論）（3）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0,5,（4）上節(jié)課我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿(mǎn)足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?(小組交流）,將方程轉(zhuǎn)化為（x+m)2=n(n0)的形式是解本題的難點(diǎn)，這種方法叫配方法,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立,解方程：x2+8x-9=0,【解析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x9兩邊都加上42，得x2+8x42=942.即（x+4）2=25開(kāi)平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例題】,將方程化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，兩邊開(kāi)平方即可求出它的解，這種方法叫配方法,【定義】,【規(guī)律方法】利用配方法解一元二次方程的步驟：,（1）移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;（2）配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;（3）變形：方程左邊分解因式,右邊合并同類(lèi)項(xiàng);（4）開(kāi)方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：寫(xiě)出原方程的解,解下列方程:(1)(2),【解析】(1)移項(xiàng)，得（2）移項(xiàng)，得配方，得配方，得開(kāi)平方，得,【跟蹤訓(xùn)練】,1.若n(n0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為,答案：2.,2.一元二次方程的解為_(kāi),【解析】一元二次方程x2=3x=x1=，x2=答案：x1=，x2=,3.用配方法解下列方程:（1）2x+x23=0；（2）x2+4=8x,【解析】（1）整理得x22x3=0，移項(xiàng)，得x22x=3，配方，得x22x+（1）2=3+（1）2，即.開(kāi)平方，得.，.（2）移項(xiàng)，得x2+8x=4，配方，得x2+8x+42=4+42，即.開(kāi)平方，得.，.,4.如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，試求水渠的寬度,解法1：設(shè)水渠的寬為x米，根據(jù)題意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合題意，舍去）答：水渠寬為4米,16-x,12-x,解法2：設(shè)水渠的寬為x米，根據(jù)題意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合題意，舍去）答：水渠寬為4米,解法3：設(shè)水渠的寬為x米，根據(jù)題意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合題意，舍去）答：水渠寬為4米,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程應(yīng)注意什么問(wèn)題？,將方程化為(x+m)