金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)第五講虛擬變量模型和Probit、Logit模型

.,金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)第五講,虛擬變量模型和Probit、Logit模型,.,第一節(jié)虛擬變量的一般應(yīng)用,一、虛擬變量及其作用1.定義：取值為0和1的人工變量，表示非量化（定性）因素對(duì)模型的影響，一般用符號(hào)D表示。例如：政策因素、地區(qū)因素、心理因素、季節(jié)因素等。2.作用：描述和測(cè)量定性因素的影響；正確反映經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系，提高模型的精度；便于處理異常數(shù)據(jù)。,.,二、虛擬變量的設(shè)置原則,引入虛擬變量一般取0和1。對(duì)定性因素一般取級(jí)別數(shù)減1個(gè)虛擬變量。例子1：性別因素，二個(gè)級(jí)別（男、女）取一個(gè)虛擬變量，D=1表示男（女），D=0表示女（男）。例子2：季度因素，四個(gè)季度取3個(gè)變量。小心“虛擬變量陷阱”！,.,三、虛擬變量的應(yīng)用,1、在常數(shù)項(xiàng)引入虛擬變量，改變截距。對(duì)上式作OLS，得到參數(shù)估計(jì)值和回歸模型：(5.2)相當(dāng)于兩個(gè)回歸模型：,.,.,2、在斜率處引入虛擬變量，改變斜率。作OLS后得到參數(shù)估計(jì)值，回歸模型為：同樣可以寫(xiě)成二個(gè)模型：可考慮同時(shí)在截距和斜率引入虛擬變量：,.,.,3、虛擬變量用于季節(jié)性因素分析。取原模型若為則引入虛擬變量后的模型為：回歸模型可視為：,.,例題：美國(guó)制造業(yè)的利潤(rùn)銷售額行為,模型：利用19651970年六年的季度數(shù)據(jù)，得結(jié)果：括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)值。顯然，三季度和四季度與一季度差異并不明顯，重新回歸，僅考慮二季度，有結(jié)果：,.,4、引用虛擬變量處理“時(shí)間拐點(diǎn)”問(wèn)題。常見(jiàn)的情況：a.若T0為兩個(gè)時(shí)間段之間的某個(gè)拐點(diǎn)，虛擬變量為：b.用虛擬變量表示某個(gè)特殊時(shí)期的影響；模型中虛擬變量可放在截距項(xiàng)或斜率處。,.,5、分階段計(jì)酬問(wèn)題。若工作報(bào)酬與業(yè)務(wù)量掛鉤，且不同業(yè)務(wù)量提成比例不一樣（遞增），設(shè)S1、S2為二個(gè)指標(biāo)臨界點(diǎn)工資模型為：,.,S1,S2,S0,D1=1,D2=1,.,作OLS得到參數(shù)估計(jì)值后，三個(gè)階段的報(bào)酬回歸模型為：,.,例子：傭金與銷售額的關(guān)系：,模型：樣本回歸函數(shù)：,.,附錄：Chow檢驗(yàn)（鄒氏檢驗(yàn)）,Chow檢驗(yàn)有二個(gè)內(nèi)容，斷點(diǎn)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。和虛擬變量模型作用有相近之處的是斷點(diǎn)檢驗(yàn)（ChowBreakpointTest)。步驟：在回歸分析結(jié)果窗口，點(diǎn)ViewStabilitiTestChowBreakpointTest注：鄒氏應(yīng)是鄒至莊。,.,例1：儲(chǔ)蓄余額與國(guó)民收入的關(guān)系,CXYE=-1878.817965+5.965038605*GMSR+812.1046287*D119521977:CXYE=-1066.71+5.965*GMSR19781990:CXYE=-1878.82+5.965*GMSR,.,GMSR,.,虛擬變量用于斜率,CXYE=-1217.425+5.209*GMSR+1.13*(D1*GMSR)19521977:CXYE=-1217.425+6.339*GMSR19781990:CXYE=-1217.425+5.209*GMSR,.,GMSR,CXYE,.,應(yīng)用例題1：Hedonic住宅價(jià)格模型,也稱特征價(jià)格模型。其核心認(rèn)為住宅價(jià)格由若干hedonic（可享受的）特征構(gòu)成，包括房屋建筑特征、區(qū)位特征、社區(qū)特征等。該模型常用于計(jì)算住宅價(jià)格指數(shù)。一般形式：,.,利用杭州市2004年二手房交易數(shù)據(jù)作一回歸：,.,應(yīng)用例題2：股息稅削減對(duì)股價(jià)的影響,背景資料2005年6月14日，財(cái)政部、稅務(wù)總局發(fā)文，規(guī)定對(duì)個(gè)人投資者從上市公司取得的股息紅利所得，暫減按50%計(jì)入個(gè)應(yīng)納稅所得額（紅利稅從20%降為10%）。利用事件分析法分析該政策對(duì)股價(jià)有無(wú)顯著影響，即政策出臺(tái)前后股票有無(wú)異常收益。時(shí)間窗口為發(fā)布日及前后各二天。模型：其中：表示第i個(gè)股票的日收益率，表示上證A股指數(shù)的日收益率。D1-D5分別是時(shí)間窗口的虛擬變量。,.,復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院的研究生張立早*將普通股分為不受政策影響、受政策影響和未來(lái)有影響三組，發(fā)現(xiàn)股息稅削減政策對(duì)第二、三組都有顯著影響，且政策出臺(tái)前二天的股價(jià)漲幅較大。說(shuō)明什么問(wèn)題？政策效應(yīng)？！內(nèi)幕消息？（用虛擬變量表示時(shí)間窗口，同樣可以分析事件效應(yīng)，比傳統(tǒng)的事件分析法要簡(jiǎn)便。）*2006年10月28-29日南京財(cái)大會(huì)議論文。,.,例3:應(yīng)用虛擬變量分析股市的“日歷效應(yīng)”,周內(nèi)效應(yīng)周末效應(yīng)日內(nèi)效應(yīng)節(jié)日效應(yīng),.,離散選擇模型(discretechoicemodels),以虛擬變量為被解釋變量的模型被稱之為離散選擇模型。離散選擇模型除了應(yīng)用于主要的交通需求問(wèn)題之外,教育及職業(yè)的選擇、消費(fèi)者商品的需求,以及居住地點(diǎn)的選擇等方面。國(guó)內(nèi)常用的離散選擇模型有Logit模型、Probit模型。2000年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者詹姆斯赫克曼(JamesHeckman)教授和丹尼爾麥克法登(DanielMcFadden)教授,其微觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量的成果的主要工具就是離散選擇模型。,.,第二節(jié)虛擬被解釋變量模型,問(wèn)題1：對(duì)于商業(yè)銀行，企業(yè)貸款可能出現(xiàn)違約，也就是說(shuō)一家企業(yè)貸款后有違約和不違約兩種可能，如何甄別？（李萌，2005）問(wèn)題2：證券投資者在特定時(shí)期內(nèi)的投資選擇是買或不買，如何確定這樣的選擇？（王冀寧等，2003）問(wèn)題3：上市公司出現(xiàn)經(jīng)營(yíng)問(wèn)題，可能成為ST、PT，是什么原因?qū)е逻@樣的結(jié)果？,.,虛擬變量作為被解釋變量,這類模型稱離散被解釋變量數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（ModelswithDiscreteDependentVariables）或:離散選擇模型(DCM,DiscreteChoiceModel)僅取0與1的離散選擇模型稱為二元選擇模型，這是本講需要介紹的主要內(nèi)容。,.,原始模型：,其中Y為觀測(cè)值取1和0的虛擬被解釋變量，X為解釋變量。模型的樣本形式：因?yàn)?，所以令：于是有：即有?.,但因?yàn)槟Ｐ途哂忻黠@的異方差性，故而用模型（5.8）直接進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是不合適的。另外，由于要求亦難以達(dá)到。實(shí)際應(yīng)用中，用效用模型來(lái)求參數(shù)估計(jì)值：其中：,.,效用模型的極大似然估計(jì),一般情況下離散選擇模型用Probit或Logit模型，二者都是對(duì)稱函數(shù)。假如Y的概率分布函數(shù)為，則有：,.,所以有似然函數(shù)：或者：對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件為參數(shù)估計(jì)由上式求出。其中為密度函數(shù)。,.,Probit和Logit模型,Probit模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，有概率密度函數(shù)是Logit模型將邏輯（logistic）分布作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的概率分布而推導(dǎo)得到的，有,.,Probit和Logit模型的參數(shù)估計(jì),李子奈書(shū)中將兩類模型參數(shù)估計(jì)分為二種情況：“重復(fù)觀測(cè)值不可以得到”和“可以得到”。前者的參數(shù)估計(jì)可以用模型（5.13）式來(lái)求得，用“完全信息的極大似然法”估計(jì)參數(shù)。若重復(fù)觀測(cè)值可以得到，則采用廣義最小二乘法估計(jì)參數(shù)：其中表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣，實(shí)際應(yīng)用中一般用估計(jì)值來(lái)代替。,.,Probit和Logit模型的變量顯著性檢驗(yàn),兩種模型用于顯著性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為Wald統(tǒng)計(jì)量、LR統(tǒng)計(jì)量（最大似然比）和LM統(tǒng)計(jì)量（拉格朗日乘子），這幾個(gè)指標(biāo)軟件包中均有。零假設(shè)為：備擇假設(shè)為：Wald統(tǒng)計(jì)量：其中LR、LM統(tǒng)計(jì)量：其中分別為零假設(shè)和備選假設(shè)情況下似然函數(shù)值的估計(jì)量。,.,logistic函數(shù),logistic函數(shù)曲線,P=F(Z),.,Probit和Logit模型的參數(shù)估計(jì),Eviews中，點(diǎn)quickEstimateEquation在Method中選擇BINARY，再在上方選擇方法（probitlogitextremevalue三選一）在變量框中依次輸入被解釋變量、解釋變量即可。,.,例：中國(guó)ST上市公司結(jié)構(gòu)分析,利用上市公司公告信息討論ST公司的影響因素。樣本中有ST公司，也有非ST公司，另有ST*公司。,.,VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C3.4332751.3151342.6105900.0090X1-4.1141962.436005-1.6889110.0912X2-1.2622740.385405-3.2751850.0011X3-0.5489980.615274-0.8922810.3722Meandependentvar0.500000S.D.dependentvar0.504219S.E.ofregression0.324276Akaikeinfocriterion0.710744Sumsquaredresid5.888658Schwarzcriterion0.850367Loglikelihood-17.32233Hannan-Quinncriter.0.765358Restr.loglikelihood-41.58883Avg.loglikelihood-0.288705LRstatistic(3df)48.53301McFaddenR-squared0.583486Probability(LRstat)1.64E-10ObswithDep=030Totalobs60ObswithDep=130,利用Probit模型回歸的結(jié)果：,.,利用Logit模型回歸結(jié)果：,VariablCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C5.659853043032.290320194592.471206015820.013465821841X1-6.745127444924.22751913908-1.595528541210.110594092827X2-2.149184424440.682649060615-3.148300566770.00164222739827X3-1.275613330131.29404037889-0.9857600666410.324250865967Meandependentvar0.5S.D.dependentvar0.50421948409S.E.ofregression0.320813610998Akaikeinfocriterion0.716712990946Sumsquaredresid5.7635968880Schwarzcriterion0.856335961761Loglikelihood-17.5013897284Hannan-Quinncriter.0.7