三角函數(shù)復(fù)習(xí)PPT課件

.,高中三角函數(shù)復(fù)習(xí),.,2,一、角的概念及任意角三角函數(shù),1.角的概念,(1)正角、負(fù)角和零角：按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫；按時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫；沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成一個(gè)角,負(fù)角,正角,零,逆,順,2.象限角與終邊相同的角的表示:,(1)象限角：使角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，角的終邊落在第象限，就說這個(gè)角是第象限角,原點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸,幾,幾,|=2k+,kZ或|=360k+,kZ(,終邊相同),x軸正半軸=2k,kZ,x軸負(fù)半軸=2k+,kZ,.,3,(2)與角終邊相同的角的集合：,一、角的概念及任意角三角函數(shù),|2k，kZ,3.角的度量:,.,4,【思考探究】(1)終邊相同的角相等嗎？它們的大小有何關(guān)系？(2)銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于90的角是銳角嗎？提示：(1)終邊相同的角不一定相等，它們相差360的整數(shù)倍(2)第一象限角不一定是銳角，如390，300都是第一象限角，但它們不是銳角小于90的角也不一定是銳角，如0，30，都不是銳角,.,5,1終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ,C,練習(xí)一(3題),2.2弧度的圓心角所對(duì)弦長為2，則這個(gè)扇形的面積為_。,.,6,3.(1)將570用弧度制表示出來，并指出它所在的象限(2)將用角度制表示出來，并在7200之間找出與它有相同終邊的所有角,.,7,(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，求扇形的面積,代入得r25r40，解之得r11，r24.當(dāng)r1cm時(shí)，l8(cm)，此時(shí)，8rad2rad舍去；當(dāng)r4cm時(shí)，l2(cm)，,此時(shí)，rad.,.,8,(1)已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知一扇形的圓心角是72，半徑等于20cm，求扇形的面積,.,9,已知一扇形的圓心角是，半徑為R，弧長l.(1)若60，R10cm，求扇形的弧長l.(2)若扇形周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？,【變式訓(xùn)練】,.,10,(1)定義：任意角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離為r,則,4任意角的三角函數(shù),一、角的概念及任意角三角函數(shù),(3)三角函數(shù)的定義域正弦函數(shù)ysin的定義域：余弦函數(shù)ycos的定義域：正切函數(shù)ytan的定義域：_,|R,|R,(2)三角函數(shù)的符號(hào)如圖所示：即：_,一全正，二正弦，三兩切，四余弦,.,11,(5)特殊角的三角函數(shù)值:,(4)三角函數(shù)線:正弦線MP、余弦線OM、正切線AT、(余切線),0,1,0,-1,1,0,1,0,不存在,不存在,-1,0,0,不存在,0,0,1,0,不存在,不存在,0,1,一、角的概念及任意角三角函數(shù),.,12,已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值,.,13,已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值,.,14,【變式訓(xùn)練】1.已知角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tanx，求sin，cos.,.,15,練習(xí)二(6題),B,D,4.函數(shù)y=的值域是_,3,-1,1.若角滿足條件sin20，cossin0,則在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限,B,.,16,6.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍,B,.,17,二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,2.利用上述關(guān)系,可以解決以下問題:(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值,求其他各三角函數(shù)值;(2)化簡某些三角函數(shù)式;(3)證明某些三角恒等式.,.,18,解:sincos=,而sin2+cos2=1,(cos-sin)2=sin2+cos2-2sincos=1-=又cos,cos-sin=-,.,19,提示:顯然cos0,分子分母同除以cos后代入即得,1.已知是第三象限角,則sec1+tan2+tansec2-1=(),(A)1(B)1(C)-1(D)以上都不對(duì),C,練習(xí)三(4題),提示:原式=sec|sec|+tan|tan|,又為第三象限角,sec0,從而得.,.,20,三、誘導(dǎo)公式,1.常用的六組誘導(dǎo)公式:,用公式時(shí)都是把看作銳角,先化簡式子,最后再轉(zhuǎn)化!,2.利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值,一般步驟:,任意角的三角函數(shù),0到360角的三角函數(shù),任意正角的三角函數(shù),0到90角的三角函數(shù),.,21,練習(xí)四(4題),3.計(jì)算:sin210+sin280+tan10tan80=_.,C,2,1,.,22,四、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì),1.正、余弦函數(shù)、正、余切函數(shù)的圖象與主要性質(zhì),函數(shù),y=sinx,y=cosx,y=tanx,一周期圖象,定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,周期,R,R,-1,1,R,在2k+,2k(kZ)在2k,2k+(kZ),奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),2,2,-1,1,.,23,四、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì),2.周期函數(shù)和最小正周期的意義,對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)常數(shù)T0,使得當(dāng)x取定義域中的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x)成立,那么函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù),T叫做f(x)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來說,如果在所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),就把這個(gè)最小正數(shù)叫做最小正周期.三角函數(shù)的周期概指最小正周期.,.,24,3.正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的振幅、周期、相位、初相及其圖象與函數(shù)y=sinx之間的關(guān)系,(1)當(dāng)A0,0時(shí),A稱為該函數(shù)的振幅,=T稱為函數(shù)的周期,(為角速度),x+稱為函數(shù)的相位,稱為函數(shù)的初相.,(2)當(dāng)A0,0,xR時(shí),y=Asin(x+)的圖象,可以看作把y=sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0)或向右(1)或伸長(01)或縮短(00)的圖象如右,則函數(shù)的解析式為_.,5.已知函數(shù)y=log0.5cos2x.(1)求定義域、值域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,B,D,3,-1,.,33,(五)方法指導(dǎo),1.坐標(biāo)法2.主元法3.遞歸法4.幾何模型法5.圖象變換法,3.遞歸法:(1)誘導(dǎo)公式可化任意角三角函數(shù)為銳角三角函數(shù).(2)誘導(dǎo)公式中的角為任意角,確定符號(hào)時(shí)當(dāng)銳角處理.(3)研究周期函數(shù)圖象性質(zhì)時(shí),可先歸到一特殊周期研究.,1.坐標(biāo)法(數(shù)形結(jié)合法的表現(xiàn)):角的概念在平面直角坐標(biāo)系中出現(xiàn),能直觀地說明角的內(nèi)涵,終邊相同的角、象限角等概念能把眾多角歸類.,2.主元法:當(dāng)問題涉及多種三角函數(shù)或多個(gè)角時(shí),據(jù)條件選取其中一個(gè)三角函數(shù)或一個(gè)角為主元,把其他各三角函數(shù)或角進(jìn)行變換,化為主元三角函數(shù)或同角三角函數(shù).簡單說成:化同名,化同角,切割常化弦.,返回,.,34,證明:在平面直角坐標(biāo)系中,取單位圓(如圖).依定義可知,sin=MP,tan=AT,而即為弧AP的長.考慮三角形OMP和OAT及扇形OAP的面積,有SOMPS扇形OAPSOAT,再據(jù)三角形及扇形面積計(jì)算得:MP0)的圖象作法,除了用“五點(diǎn)法”外,還有圖象變換法(平移變換、伸縮變換).,例:已知(0,90),求證:sintan.,.,35,(六)注意問題,1.區(qū)分“角”2.判斷符號(hào)3.恒等變換4.活用公式5.由形察數(shù)6.對(duì)稱問題,1.區(qū)分“角”:主要指當(dāng)角相同時(shí),三角函數(shù)值相等;而當(dāng)三角函數(shù)值相等時(shí),角不一定相等!特別是終邊相同的角并不就是相同的角!初學(xué)三角函數(shù)時(shí)常會(huì)把它們混在一起.,2.判斷符號(hào):一指誘導(dǎo)公式中各符號(hào)的判斷;二指利用“一倒二商三平方”的“平方關(guān)系”求值時(shí),需根據(jù)角的范圍來確定平方根號(hào)前的“+”或“-”號(hào).,如:sin=0.5,(360,450),則=390,千萬不能寫成了30!如果用弧度制寫更易出錯(cuò)!,返回,.,36,3.恒等變換:主要指在化簡或證明過程中,必須在定義域上對(duì)式子進(jìn)行?！爸怠弊儭靶巍?避免會(huì)改變定義域的變換.,4.活用公式:在化簡求值等變形中,要合理決定變換的簡捷程序,善于觀察角,如x+30和60-x互余,x+45與135-x互補(bǔ)等.,5.由形察數(shù):這是數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)方面.既可從圖形中發(fā)現(xiàn)一些函數(shù)性質(zhì),又可從圖形中得到函數(shù)解析式.,.,37,試做一題,.,38,答案為-1,你做對(duì)了嗎?,返回,.,39,這章又結(jié)束了，你學(xué)到了什么？再過一遍看看！,任意角三角函數(shù),基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式,圖象性質(zhì),注意問題,方法指導(dǎo),1.角的概念2.三角函數(shù),1.關(guān)系式2.應(yīng)用,1.常用的六組誘導(dǎo)公式2.利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值,1.函數(shù)的圖象與主要性質(zhì)2.周期函數(shù)3.正弦型函數(shù)y=Asin(x+)的一些概念、性質(zhì),1.坐標(biāo)法2.主元法3.遞歸法4.幾何模型法5.圖象變換法,1.區(qū)分“角”2.判斷符號(hào)3.恒等變換4.活用公式5.由形察數(shù)6.對(duì)稱問題,返回首頁,結(jié)束放映,.,40,返回,題：已知是第二象限角,那么-、各是第幾象限角?,解:為第二象限角,2k+2k+(kZ)-2k-2k-(kZ),即-是第三象限角.又k+0)的圖象如右,則函