1.3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(2)北師大最新版ppt課件.ppt

,1.3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(2),1.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判斷定理。2.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法。,利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)做完之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？,用心做一做,發(fā)現(xiàn)：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,點(diǎn)撥：要證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上即可,證明：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,已知：如圖,在A(yíng)BC中,AB,BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P也在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上，且PA=PB=PC證明：連接AP,BP,CP.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,PA=PB同理,PB=PC.PA=PC=PB.點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,AB,BC,AC的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).且PA=PC=PB,證明：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,定理:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,如圖,在A(yíng)BC中,c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(xiàn)(已知),c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).,圖形語(yǔ)言,開(kāi)拓創(chuàng)新試一試,1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.,銳角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形外。,開(kāi)拓創(chuàng)新試一試,2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AB的垂直平分線(xiàn)交AD于O求證：OA=OB=OC,證明：AB=AC，AD是BC的中線(xiàn)，AD垂直平分BC(三線(xiàn)合一)又AB的垂直平分線(xiàn)與交于點(diǎn)OOB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等),動(dòng)手做一做，小組議一議,(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)這些三角形不都全等,(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?,這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線(xiàn)，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形如圖所示，這些三角形不都全等,動(dòng)手做一做，小組議一議,(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？,這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)所以滿(mǎn)足這一條件的三角形是唯一確定的。你能?chē)L試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎?,動(dòng)手做一做，小組議一議,已知：線(xiàn)段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN交BC于D點(diǎn)；3以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A(yíng)點(diǎn)；4連接AB、ACABC就是所求作的三角形,a,h,例3.已知一個(gè)等腰三角形的底及底邊上的高,求作這個(gè)等腰三角形,點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？,點(diǎn)在直線(xiàn)上點(diǎn)在直線(xiàn)外,過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)上的一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),已知:直線(xiàn)AB和AB上一點(diǎn)C,求作:AB的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.,提示：作平角ACB的角平分線(xiàn).直線(xiàn)CF就是所求,作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D、E；(2)以點(diǎn)D、E為圓心,以大于CD/2長(zhǎng)為半徑在直線(xiàn)一側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、F作直線(xiàn)CF直線(xiàn)CF即為所求,經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),求作:l的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.,已知:直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)C,l,C,A,B,D,M,經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn),作法：任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在的兩側(cè)；以C點(diǎn)為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于A(yíng)、B兩點(diǎn)；分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn)；過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線(xiàn)CD.所以，直線(xiàn)CD就是所求作的,1.已知線(xiàn)段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形。,溫馨提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.,這個(gè)等腰三角形有什么特征?,快樂(lè)套餐,a,2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過(guò)程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.,(1)根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫(huà)出體育中心G的位置；,(2)如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,RPQ是一個(gè)鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置？,(3)你對(duì)上述建議有何評(píng)論?你對(duì)選址有什么建議？,快樂(lè)套餐,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.已知：在A(yíng)BC中，ON是AB的垂直平分線(xiàn),OA=OC求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線(xiàn),2.如圖，AC=AD，BC=BD，則（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上結(jié)論均不對(duì),3.如果三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形,4.在A(yíng)BC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)與