山西省忻州市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例預(yù)習(xí)案（無答案）新人教A版必修4山西省忻州市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例預(yù)習(xí)案（無答案）新人教A版必修4

2.5 平面向量應(yīng)用舉例2.5.1 平面幾何中的向量方法【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能會(huì)用向量語言刻畫幾何問題，能把平面幾何中的長度、夾角、平行、垂直等問題劃歸為向量的相關(guān)運(yùn)算來討論;能用向量方法解決某些平面幾何問題；2.過程與方法通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問題的”三步曲”，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力；3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀讓學(xué)生感受用向量方法處理一些平面幾何問題的優(yōu)越性.【預(yù)習(xí)任務(wù)】閱讀教材p109，思考下列問題:1在平行四邊形ABCD中，若已知AB=2,AD=1,那么對角線AC的長是否確定？ 若給定=,=呢？2例1用坐標(biāo)法和平面幾何知識(shí)可以證明嗎？例2呢？ 比較向量的幾何法與坐標(biāo)法（即代數(shù)法），你會(huì)得到什么結(jié)論？4用向量方法解決平面幾何問題的基本思路（即三部曲）：其中最關(guān)鍵是一步是什么？【自主檢測】用向量方法解決下列問題：1. 在ABC中，已知a=2，b=3，C=600，則c_. 2. 設(shè)A(2,2),B(5,1),C(1,5)，則cosBAC=_.【組內(nèi)互檢】向量在物理中的應(yīng)用舉例【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能能夠把簡單的物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題，用向量方法解決；會(huì)用向量結(jié)論解釋簡單的物理現(xiàn)象； 2.過程與方法通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，知道利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟，注意在研究物理問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是非常有用的手段； 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀通過對具體問題的探究解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.【預(yù)習(xí)任務(wù)】 閱讀教材p111-112，思考下列問題:1.課本例1和例2中應(yīng)用向量解決問題，與物理上應(yīng)用向量進(jìn)行力的分解有什么區(qū)別？在物理中，應(yīng)用向量進(jìn)行力的分解，進(jìn)而研究力的問題，主要應(yīng)用向量的什么知識(shí)？ 2.向量在物理上還有什么應(yīng)用？用向量研究功時(shí)，應(yīng)用了向量的什么知識(shí)？ 【自主檢測】 1.已知作用在某質(zhì)點(diǎn)上的力和，它們的合力為，若|=6 N，|=10N，且，則的大小為 .2.一條向正東方向流淌的河，河水流速為3ms,若一條小船以3 ms的速度向正北方向航行，則該船的實(shí)際速度是 ，航向與水流方向所成的角是 .【組內(nèi)互檢】平面向量小結(jié)與復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能能夠把向量知識(shí)進(jìn)行有效地整合，提高向量應(yīng)用的綜合能力； 2.過程與方法通過填寫下列知識(shí)梳理，使知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸類，注意數(shù)形結(jié)合在研究向量的作用；3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀向量是高考必考知識(shí)，也是解決某些問題非常有效的方法.【知識(shí)梳理】1.向量的有關(guān)概念(1)向量：(2)向量的模(或長度)： (3)零向量： (4)單位向量： (5)相等向量： (6)相反向量：(7)平行向量(共線向量)：(8)向量的夾角：(9)向量的垂直：2.向量運(yùn)算(1)加法運(yùn)算三角形法則： 平行四邊形法則：(2)減法運(yùn)算 三角形法則：(3)數(shù)乘運(yùn)算的方向的確定方法： 的模的確定方法：(4)向量數(shù)量積的定義：向量數(shù)量積的幾何意義：3.運(yùn)算律(1)加法： (2)數(shù)乘： (3)數(shù)量積：4.向量有關(guān)定理(1)共線定理：(2)平面向量基本定理：(3)重要不等式：5.向量的坐標(biāo)表示(1)設(shè)i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量.若=xi+yj ，則=( )(2)若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=_.(3)兩點(diǎn)間距離公式：6.向量的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，則(1)+= (2)-= (3)= (4)=(5)向量，()共線(6)向量(7)|= (8)為與的夾角，cos=7重要結(jié)論與方法 (1)中點(diǎn)公式： (2)共線的條件與證明三點(diǎn)共線的方法：(3)研究向量問題的兩種方法（幾何法與坐標(biāo)法）：(4)處理向量模的方法：【自主檢測】1.若向量a=(