三角形內(nèi)角和180°證明7種方法

三角形內(nèi)角和180證明方法ADE1.如圖，證明B+C+BAC=180證明：過A點(diǎn)作DEBCDEBCCBB=DAB，C=EAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）D,A,E三點(diǎn)共線DAE=180DAE=DAB+BAC +CAEDAB+BAC +CAE=180B+C+BAC=180 2.如圖，證明：B+A+ACB=180DA證明：過C點(diǎn)作CDAB，延長BC交CD于CCDABA=ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）B=DCE（兩直線平行，同位角相等）CEBB,C,E三點(diǎn)共線BCE=180BCE=ACB+ACD+DCEACB+ACD+DCE=180A+B+ACB=1803.如圖，證明：C+BAC+B=180DA證明：過A點(diǎn)作ADBCADBCC=ADC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DAC+B=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CBDAC=DAC+CABDAC+CAB+B=180C=ADCC+CAB+B=180 GF4.如圖，證明：BAC+C+B=180證明：過A點(diǎn)作DEBC，延長AC、BC交DE于A點(diǎn)DEBCEDAC=FDA，B=GAE（兩直線平行，同位角相等）D,A,E三點(diǎn)共線BCDAE=180DAE=DFA+FAG+GAEDFA+FAG+GAE=180GAE=BAC（對頂角相等）BAC+C+B=1805.如圖，證明：A+C+B=180A證明：作直線DEAC，F(xiàn)EAB交BC于EFDEACDAFE+DEF=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C=DEB（兩直線平行，同位角相等）BECFEABAFE+A=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）B=FEC（兩直線平行，同位角相等）A=DEFB,C,E三點(diǎn)共線BCE=180BCE=DEB+DEF+FECDEB+DEF+FEC =180A+C+B=1806.如圖，證明：A+B+C=180證明：作DEAC，F(xiàn)GAB，MNBC，都交于點(diǎn)ODEACAFO+FOD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）AFGABAFO+A=180DF（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）NA=FODOMMNBCC=FNO（兩直線平行，同位角相等）GBDEACECFNO=DOM（兩直線平行，同位角相等）C=DOMMNBCB=DMO（兩直線平行，同位角相等）FGABDMO=FON（兩直線平行，同位角相等）B=FNOM,O,N三點(diǎn)共線MON=180MON=DOM+DOF+FONDOF+DOM+FON=180A+B+C=1807. 如圖，證明：BAC+CBA+ACB=180證明：作DEAC，F(xiàn)GAB，MNBC，都交于點(diǎn)O 延長AC交FG于點(diǎn)K，延長AB到點(diǎn)L，延長BC交FG于點(diǎn)P MNBCLFABC=AHN，ACB=ANM （兩直線平行，同位角相等）KD ABFGAHN=FON，BAC=AKOA（兩直線平行，同位角相等）MOHNABC=FON DEACPBCANM=DOMEG（兩直線平行，同位角相等） OKA=DOF （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ACB=DOM FGABBAC=OKA（兩直線平行，同位角相等）BAC