人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 24.3 正多邊形和圓 練習(xí)題

九年級(jí)數(shù)學(xué)圓一章正多邊形和圓練習(xí)題及答案一、課前預(yù)習(xí) 1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比( )A.擴(kuò)大了一倍 B.擴(kuò)大了兩倍 C.擴(kuò)大了四倍 D.沒(méi)有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正五邊形共有_條對(duì)稱軸，正六邊形共有_條對(duì)稱軸.4.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是_.5.已知ABC的周長(zhǎng)為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=_.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.若正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_條對(duì)稱軸.2.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是( )A. B. C. D.3.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S34.已知O和O上的一點(diǎn)A(如圖24-3-1).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊. 圖24-3-1三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長(zhǎng)為( )A. B. C. D.2.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi) cm.4.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度.5.如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比. 圖24-3-26.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).7.如圖24-3-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？ 圖24-3-38.如圖24-3-4，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來(lái)的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形(小組之間參與交流、評(píng)價(jià)).圖24-3-49.用等分圓周的方法畫出下列圖案：圖24-3-510.如圖24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.圖24-3-6(1)求圖24-3-6(1)中MON的度數(shù)；(2)圖24-3-6(2)中MON的度數(shù)是_，圖24-3-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴(kuò)大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比( )A.擴(kuò)大了一倍 B.擴(kuò)大了兩倍 C.擴(kuò)大了四倍 D.沒(méi)有變化思路解析：由題意知圓的半徑擴(kuò)大一倍，則相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)也擴(kuò)大一倍，所以相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與半徑之比沒(méi)有變化.答案：D2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.643思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，則高AD=a，外接圓半徑OA=a，邊心距OD=a，所以ADOAOD=321.答案：A3.正五邊形共有_條對(duì)稱軸，正六邊形共有_條對(duì)稱軸.思路解析：正n邊形的對(duì)稱軸與它的邊數(shù)相同.答案：5 64.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是_.思路解析：因?yàn)檎齨邊形的中心角為，所以45=，所以n=8.答案：85.已知ABC的周長(zhǎng)為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點(diǎn)D,AD=4,那么BC=_.思路解析:由切線長(zhǎng)定理及三角形周長(zhǎng)可得.答案:6二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.若正n邊形的一個(gè)外角是一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，此時(shí)該正n邊形有_條對(duì)稱軸.思路解析：因?yàn)檎齨邊形的外角為，一個(gè)內(nèi)角為，所以由題意得=，解這個(gè)方程得n=5.答案：52.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是( )A. B. C. D.思路解析：畫圖分析,分別求出正三角形、正方形的邊長(zhǎng)，知應(yīng)選A.答案：A3.周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S3思路解析：周長(zhǎng)相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面積越大.答案：B4.已知O和O上的一點(diǎn)A(如圖24-3-1).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊.圖24-3-1思路分析：求作O的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將O的圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分.要證明DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對(duì)圓心角等于3601230.(1)作法：作直徑AC;作直徑BDAC;依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn),四邊形ABCD即為O的內(nèi)接正方形;分別以A、C為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，交O于E、H、F、G;順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點(diǎn).六邊形AEFCGH即為O的內(nèi)接正六邊形.(2)證明：連結(jié)OE、DE.AOD90，AOE60，DOEAODAOE30.DE為O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長(zhǎng)為( )A. B. C. D.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，所以邊心距為0.5,則邊長(zhǎng)為.答案：D2.已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形思路解析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選B.答案：B3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi) cm.思路解析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長(zhǎng)，然后用P66an求出周長(zhǎng).答案：184.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,那么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于_度.答案：144.5.如圖24-3-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖24-3-2思路分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計(jì)算公式，只需求出兩圓的半徑R3與R6的平方比即可.解：設(shè)正三角形外接圓O1的半徑為R3，正六邊形外接圓O2的半徑為R6，由題意得R3=AB，R6=AB，R3R63.O1的面積O2的面積13.6.某正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比其外角大100，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).思路分析：由正多邊形的內(nèi)角與外角公式可求.解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n，則各內(nèi)角為，外角為，依題意得-100.解得n9.7.如圖24-3-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個(gè)圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個(gè)大圓片把這三個(gè)圓完全覆蓋，求這個(gè)大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？圖24-3-3思路分析：設(shè)三個(gè)圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長(zhǎng)為4 cm的正O1O2O3，設(shè)大圓的圓心為O，則點(diǎn)O是正O1O2O3的中心，求出這個(gè)正O1O2O3外接圓的半徑，再加上O1的半徑即為所求.解：設(shè)三個(gè)圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長(zhǎng)為4 cm的正O1O2O3，則正O1O2O3外接圓的半徑為 cm，所以大圓的半徑為+2= (cm). 8.如圖24-3-4，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)圖形是怎么畫出來(lái)的？并請(qǐng)同學(xué)們畫出這個(gè)圖形(小組之間參與交流、評(píng)價(jià)).圖24-3-4答案：略.9.用等分圓周的方法畫出下列圖案：圖24-3-5作法：(1)分別以圓的4等分點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑，畫4個(gè)圓；(2)分別以圓的6等分點(diǎn)為圓心，以圓的半徑畫弧.10.如圖24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.圖24-3-6(1)求圖24-3-6(1)中MON的度數(shù)；(2)圖24-3-6(2)中MON的度數(shù)是_，圖24-3-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).答案：(1)方法一：