42左龍黃金分割課件

以數(shù)學(xué)的視角感受美,左龍,銀川十三中,4.4.4黃金分割,你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？,攝影作品之美,一發(fā)現(xiàn)美,下列三個(gè)五角星哪個(gè)更美觀？,下面我們將從數(shù)學(xué)的角度去審視它的美。,(1)測(cè)量五角星上點(diǎn)C到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離。,A,B,C,二探索美,AC=cm，BC=cm。,如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC）,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.,如果,明晰概念,計(jì)算黃金比,設(shè)AB=1，AC=x,則BC=1-x,x2=1(1-x),即x2+x-1=0,解這個(gè)方程，得,線段AB上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn)C嗎?,答:一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn),C和D都是它的黃金分割點(diǎn)，并且AD=BC。,走進(jìn)黃金屋,三創(chuàng)造美,如圖,已知線段AB,你能找出它的黃金分割點(diǎn)嗎？,跟著老師一起做,1.將AB看成2個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn)B作BDAB,使BD=1個(gè)單位長(zhǎng)度,連接AD.(在直角三角形ABD中，由勾股定理可求得),2.在DA上截取DE=DB=1，則,3.在AB上截取,4.計(jì)算得,點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？,這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?,2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?,四應(yīng)用美,因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，,是黃金比,即寬與長(zhǎng)的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。,BC=AE,推證,1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?,2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?,驗(yàn)證黃金分割點(diǎn)即驗(yàn)證,方法總結(jié):,這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以億萬計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個(gè)畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。,找一找：畫中有幾個(gè)黃金矩形？,黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。,五欣賞美,她的上半身和下半身的比值接近0.618.,世界藝術(shù)珍品維納斯女神,觀察欣賞,，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，,你知道芭蕾舞演員跳舞時(shí)為什么要掂起腳尖嗎?,芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.,芭蕾舞,0.618隨處可見!,美麗的蝴蝶,當(dāng)植物的枝干的夾角是13728時(shí),通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果,你知道這是為什么嗎?,0.618,哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適當(dāng)？,黃金分割與生活,賞心悅目的攝影作品,都凝聚著設(shè)計(jì)師對(duì)黃金分割的運(yùn)用.,舞臺(tái)上的報(bào)幕員一般站在舞臺(tái)的什么位置?,已知：如下圖，線段AB長(zhǎng)4厘米，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC）,你能求出AC和BC的長(zhǎng)度嗎？,試一試,【解析】,因?yàn)辄c(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，所以。,因?yàn)锳B=4cm,所以，,你有哪些收獲呢？與大家共分享！,學(xué)而不思則罔,回頭一看，我想說,1.知道了什么是黃金分割、黃金比、黃金矩形、奇妙的0.618,2.了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象.,3.會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問題.,分享收獲,知識(shí)的升華,2課本98頁(yè)習(xí)題4.8(1,3,4題),1.課本97頁(yè)隨堂練習(xí),課后我們要做的是:,收集身邊的黃金分割的實(shí)例,與同伴談?wù)勀銓?duì)黃金分割的收獲與體會(huì)；通過上網(wǎng)調(diào)查,了解黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；完成一件包含黃金分割內(nèi)容的作品。,老師的話,生活中無處不滲透著數(shù)學(xué)的身影。數(shù)學(xué)因?yàn)橛辛爽F(xiàn)實(shí)生活作背景而變得意義非凡，生活也