論文--置換矩陣的性質(zhì)及其推廣1

通化師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文(2012年)主題置換矩陣的性質(zhì)及其推廣系統(tǒng)：數(shù)學(xué)系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué):級(jí)作者名：居海麗學(xué)號(hào)：200806014指導(dǎo)教師：高玉峰役：助教學(xué)經(jīng)歷：研究生論文成績(jī)：2012年5月目錄摘要.abstract.1引言.11.1置換矩陣的定義.1.2廣義置換矩陣的定義.2置換矩陣的性質(zhì). 32.1置換矩陣的基本性質(zhì).2.2對(duì)稱置換矩陣.72.2.1對(duì)稱置換矩陣的定義. 72.2.2對(duì)稱置換矩陣的基本性質(zhì).3廣義置換矩陣的性質(zhì).3.1廣義置換矩陣的基本性質(zhì).3.2廣義置換矩陣的判定.四置換矩陣的應(yīng)用. 94.1置換矩陣在矩陣行列式變換中的應(yīng)用.4.2置換矩陣在模糊交換矩陣中的應(yīng)用.五結(jié)語(yǔ).12謝詞.參考文獻(xiàn).12我要指導(dǎo)老師評(píng)論.評(píng)論員的評(píng)論.置換矩陣的性質(zhì)及其推廣數(shù)學(xué)系2008級(jí)二班住在海麗摘要：文介紹了置換矩陣和對(duì)稱置換矩陣的定義和基本性質(zhì)，探討了廣義置換矩陣的基本性質(zhì)和判定方法，探討了置換矩陣在矩陣式變換和模糊置換矩陣中的應(yīng)用關(guān)鍵字：置換矩陣對(duì)稱置換矩陣廣義置換矩陣模糊交換矩陣propertionandpromotionofpermutationmatrix類別2，2008，行銷主義者ju hailiabstract : thepassageisintrotducdefordefinitionandbasitionprotionandbasitionandprotionatio semoptionproptionanddddetermentionst置換矩陣是布爾矩陣的特例，在代數(shù)中占有重要地位，很多高等代數(shù)、矩陣論的書籍都有關(guān)系。 置換矩陣具有良好的特性和結(jié)構(gòu)，需要深入研究置換矩陣的定義和性質(zhì)。 置換矩陣的推廣形式在實(shí)際生活中也有重要的應(yīng)用。 上世紀(jì)末，華羅庚教授在經(jīng)濟(jì)大范圍優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)理論中引入了這種重要的非負(fù)可逆矩陣廣義置換矩陣。在這里我們使用一些數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)介紹：可以是置換矩陣中的任何元素，定義如下：(1)將 稱為互補(bǔ)運(yùn)算，即，將0的補(bǔ)數(shù)設(shè)為1，將1的補(bǔ)數(shù)設(shè)為0。(2)我們把“稱為并列運(yùn)算”，也就是說(shuō)意味著取元素中的大人物。(3)我們稱“”為交演，即意味著取要素中的小者。(4)我們稱“-”為差運(yùn)算其中“，”符合結(jié)合律為了使后述的變得更清楚，將它們分別應(yīng)用于矩陣，首先作為置換矩陣，在以下事例中進(jìn)行設(shè)定下面的公式也成立了(1)例子(2)例子(3)例子(4)例子(5)1.1置換矩陣的定義如何研究置換矩陣對(duì)于其定義分析來(lái)說(shuō)是重要的，因此給出如下定義：在相對(duì)于步驟布爾矩陣的任意行或列，矩陣不同的情況下，即，()的情況下，下式成立或者這樣的布爾矩陣稱為正交對(duì)于步長(zhǎng)布爾矩陣中的任意行或列，下列公式成立或者我們稱這種布爾矩陣為標(biāo)準(zhǔn)如果是正交的標(biāo)準(zhǔn)布爾矩陣，我們就將這樣的矩陣稱為置換矩陣?yán)邮侵脫Q矩陣從以上定義可知，在置換矩陣的各行中，每列具有唯一的1，矩陣上的其他要素全部為0 .1.2廣義置換矩陣的定義設(shè)集合= 1，2，設(shè)從a到自身的映射為1個(gè)，則能夠得到該映射所附帶的矩陣，即映射所附帶的廣義的置換矩陣。例集合a= 1，2，3，4，5 ，這樣，得到映射的伴隨矩陣從以上例題可知，廣義的置換矩陣是特殊的(0，1 )矩陣二置換矩陣的性質(zhì)第一部分介紹置換矩陣和廣義置換矩陣的定義，本節(jié)探討置換矩陣和對(duì)稱置換矩陣的性質(zhì)和證明，并舉例說(shuō)明2.1置換矩陣的基本性質(zhì)如果是性質(zhì)1置換矩陣，則下式為：相反也成立.證明充分的理由是因?yàn)槎x已知，正交的再見(jiàn)是標(biāo)準(zhǔn)的因?yàn)楸匾允侵脫Q矩陣，所以在存在正交性情況下所以呢注或例1套則有故.如果是性質(zhì)2置換矩陣，則以下的式子成立(1) (2)證明基于矩陣定律.例2好吧有的事故.性質(zhì)3分別在置換矩陣中具有相同次數(shù)時(shí)，以下的式子成立證明書說(shuō)同樣的話示例3是階躍替換矩陣，則，所以呢.性質(zhì)4置換矩陣且如果存在，則以下的式成立這是因?yàn)?，證明是從已知可知置換矩陣，因此是有的情況4有的去取所以呢故成立如果是性質(zhì)5、各自已知置換矩陣，則在以下的矩陣方程式中有解，其解如下所示.證明是因?yàn)榉匠痰淖笥腋髯韵喑?，所以呢情況5，則當(dāng)時(shí)此時(shí)正合乎問(wèn)題的意思。.2.2對(duì)稱置換矩陣2.2.1對(duì)稱置換矩陣的定義置換矩陣一致時(shí)稱為對(duì)稱置換矩陣2.2.2對(duì)稱置換矩陣的基本性質(zhì)性質(zhì)6是階布爾矩陣，如果是對(duì)稱置換矩陣證明因?yàn)槭菍?duì)稱置換矩陣所以存在所以當(dāng)時(shí)就是這樣例6設(shè)為對(duì)稱置換矩陣則.如果是性質(zhì)7對(duì)稱置換矩陣，則以下的式子成立證明是因?yàn)橛凶C據(jù)情況7，則，所以呢成立3廣義置換矩陣的性質(zhì)3.1廣義置換矩陣的基本性質(zhì)廣義置換矩陣是置換矩陣的推廣形式，以下6個(gè)命題總結(jié)并證明了廣義置換矩陣的基本性質(zhì)，證明了這6個(gè)命題相互等價(jià)如果命題1是階矩陣，則以下命題是等價(jià)的：(1)是廣義的置換矩陣(2)是廣義的置換矩陣(3)是廣義置換矩陣(自然數(shù))(4)為廣義置換矩陣，其中(5)是廣義置換矩陣，在此為置換矩陣(6)或()是對(duì)稱正定的廣義置換矩陣證明(1)(2)明顯成立(1)(3)因?yàn)槭菑V義置換矩陣.(1)(4)因?yàn)槭菑V義置換矩陣.這是因?yàn)?1)、(5)是廣義置換矩陣.(1)(6)是廣義置換矩陣，且并不奇怪，因此是肯定的.(2)(3)因?yàn)橛凶C據(jù)(3)(4)因?yàn)槭菑V義置換矩陣，所以得到證明.(4)(5)因此，由于是廣義置換矩陣，所以能夠證明.(5)(6)因此，因?yàn)槭菑V義置換矩陣，所以是對(duì)稱的，不可思議的，所以還是正則的。3.2廣義置換矩陣的判定在本節(jié)中，首先給出廣義置換矩陣的等價(jià)定義，給出兩個(gè)廣義置換矩陣的判定定理定義1我們?cè)O(shè)有代表階矩陣。 在這里，如果存在的話那么，稱為廣義置換矩陣.引理1是一階可逆矩陣，一維非負(fù)向量，它只有正分量如果