黑龍江省嫩江縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3相似三角形的判定及性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版選修4-1

13 相似三角形的判定及性質(zhì)課題：相似三角形的判定和性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）2會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題3掌握兩個(gè)直角三角形相似的判定條件，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題4掌握相似三角形的性質(zhì)定理，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)： 一（1）相似三角形的判定定義：對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做_預(yù)備定理：_于三角形一邊的直線和_（或兩邊的_）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所的的線段_那么這條直線平行于_ 判定定理1：如果一個(gè)三角形的_與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角_，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：_） 判定定理2：如果一個(gè)三角形的_與另一個(gè)三角形的兩邊_，并且_，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：_） 判定定理3：如果一個(gè)三角形的_與另一個(gè)三角形的三條邊_，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：_） 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：1如圖1,ADC=ACB=90,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.2如圖2,ADEFBC,則圖的相似三角形共有_對(duì)3如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),BMCE,AB=6,CE=3 ,則BM=_4ABC的三邊長(zhǎng)為,2,ABC的兩邊為1和,若ABCABC,則ABC的笫三邊長(zhǎng)為_(kāi)5兩個(gè)相似三角形的面積之比為15,小三角形的周長(zhǎng)為4,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)6如圖4,RtABC中,C=90,D為AB的中點(diǎn),DEAB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為_(kāi).7如圖，已知在ABC中，CDAB于D點(diǎn)，BC2BDAB，則ACB_8如圖，已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)嫩江一中高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題：相似三角形的判定和性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）2會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題3掌握兩個(gè)直角三角形相似的判定條件，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題4掌握相似三角形的性質(zhì)定理，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：直角三角形相似的判定定理1：如果兩個(gè)直角三角形_，那么它們相似如果兩個(gè)直角三角形_，那么它們相似定理2：如果一個(gè)直角三角形的_與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊_，那么這兩個(gè)直角三角形相似（2）相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng) 線的比，對(duì)應(yīng) 線的比和對(duì)應(yīng) 線的比都等于相似比；相似三角形的 的比等于相似比；相似三角形的 的比等于相似比的 相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于 ，外接圓的面積比等于 （3）直角三角形相似的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的 ，兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)練習(xí)題： 1如圖，是鈍角三角形，、分別是的三條高。求證：。2已知：如圖10，在RtABC中ACB=90，CDAB，E為AC的中點(diǎn)，ED、CB延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)F。求證：ACDF=BCCF3已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N。求證：(1)AME NMD (2)ND2=NCNB4已知：如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一點(diǎn)，CFBE于F。求證：EBDF=AEDB規(guī)律小結(jié)相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和 型、雙A型.相交線型：A. 具有一個(gè)公共角， 在ABC與ADE中A是它們的公共角，且BCAC，DEAB.B. 具有一條公共邊和一個(gè)公共角在ABC與DBA中AB是它們的公共邊，且BAD=C，B是它們的公共角.C. 具有對(duì)頂角在ABC中ADBC，BEAC則使AME與BMD中1與2是對(duì)頂角.課題：相似三角形的判定和性質(zhì)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）2會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題3掌握兩個(gè)直角三角形相似的判定條件，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題4掌握相似三角形的性質(zhì)定理，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固提高：1如圖，已知在梯形ABCD中，上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為6，高為4，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，(1)若AP長(zhǎng)為4，則PC_；(2)ABP和CDP的高的比為_(kāi)2如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF_.3如圖，在直角梯形ABCD中，上底AD，下底BC3，與兩底垂直的腰AB6，在AB上選取一點(diǎn)P，使PAD和PBC相似，這樣的點(diǎn)P有_個(gè)4如圖，平行四邊形ABCD中，AEEB12，AEF的面積為6，則ADF的面積為_(kāi)5.如下圖所示，在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D，連接AD和BD，點(diǎn)E在ABC外，EBCABD，ECBDAB. 求證：DBEABC6. 如圖，在等腰三角形AB