邏輯推理問題――說謊問題

邏輯推理問題說謊問題,邏輯推理是數(shù)學中非常重要的一項，在很早以前，數(shù)學家們就對邏輯推理進行了深入的研究。一說到邏輯推理，我們也許很快就能將它與大名鼎鼎的偵探福爾摩斯聯(lián)系在一起。也正是因為福爾摩斯那高超的邏輯推理能力，幫助人們破解了一個又一個案件。,邏輯推理有幾種類型：說謊問題、猜對錯問題、整數(shù)中的推理問題、職業(yè)問題中的推理幾種類型。做邏輯推理問題有很多方法，可以用畫表格、連線法，假設法和反證法。在不同的題目中，有各自適合的方法。,問題1：四個小孩在校園內踢球.“砰”的一聲,不知是誰踢的球把教室的玻璃打破了,王老師跑出來一看,問“是誰打破了玻璃?”小張說:“是小強打破的.”小強說:“是小胖打破的.”小明說:“我沒有打破窗戶的玻璃.”小胖說:“王老師,小強在說謊,不要相信他.”這四個小孩只有一個說了老實話.請判斷:說實話的是_;是_打破窗戶的玻璃.,分析：說實話是小胖,是小明打破了玻璃.為方便起見,用A,B,C,D分別表示四個孩子:小張、小強、小明、小胖.我們不妨用A,B,C,D表示四人分別說了真話,用表示四人分別說了謊話.(1)若A是肇事者,由條件可知,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;(2)若B是肇事者,由條件可知A,C,D.這與其中只有一個孩子說了真話矛盾;,(3)若C是肇事者,由條件可知,D.于是我們知道:D說了真話,C是肇事者.(4)若D是肇事者,由條件可知,B,C,也與題意矛盾.所以,D說了真話,C是肇事者.因此,說實話的是小胖,是小明打破了玻璃.,問題2：小紅、小華、小明和小娟四人常為班里做好事.數(shù)學課上,老師發(fā)現(xiàn)昨天掉了釘兒的三角形板釘好了.下課找來他們四人詢問:小紅說:“不是我釘?shù)?”小華說:“是小紅釘?shù)?”小明說:“不是我.”小娟是:“是小華.”為了不讓老師知道,他們四人的回答中只有一人的話符合實際,但數(shù)學老師還是很快就知道了釘好三角板的人,并進行了表揚,你能猜出三角板是誰釘好的呢?,分析：三角板是小明釘好的.假設三角板是小紅釘好的,那么小華和小明的回答符合實際,小紅和小娟的回答不符合實際,與題目中四人的回答“只有一人的話符合實際”矛盾.用同樣的方法,假設是小華釘好的,則三人回答正確,一人的回答不符合實際;假設是小娟釘?shù)?則兩人對兩人錯,只有是小明釘?shù)?滿足題中三人回答錯誤,一人回答符合實際的條件.因此,三角板是小明釘?shù)?注:本題再配合用列表打和法分析就更清楚了.(符合實際用“”表示，不符合實際用“”表示),問題3：在一星期的七天中,狼在星期一、二、三講假話,其余各天都講真話;狐貍在星期四、五、六講假話,其余各天都講真話.狼說:“昨天是我說謊日子.”狐貍說:“昨天也是我說謊的日子.”那么今天星期_?一天狼和狐貍都化了裝,使人不容易辨認它們.一個說:“我是狼.”另一個說:“我是狐貍.”先說的是_,這一天是星期_.,分析：狼只有在星期一和星期四才能說:“昨天是我說謊的日子.”因為狼在星期一說謊話,而星期天說真話;而在星期四說真話,在星期三說謊話.狐貍只有在星期四和星期六才能說:“昨天是我說謊的日子.”綜合起來,今天是星期四.,分析：先講的是狼,這一天是星期天.如果先說的是狼,它講的是真話,那么后說的就是狐貍,講的也是真話.同樣道理,先說的是狐貍,他講了假話,那么后說就是狼,講的也是假話.因此,它們都講真話,或者都講假話.沒有一天,狼和狐貍都講假話,只有星期天,狼和狐貍都講真話.這一天是星期天,先講的是狼.,問題4：小張、小王、小李三人聊天,每人都說三句話,并且都是有兩句真話,一句假話.小張:“我今年才22歲,我比小王還小兩歲,我比小李大1歲.”小王:“我不是年齡最小的;我和小李相差3歲,小李25歲了.”小李:“我比小張小,小張23歲,小王比小張大3歲.”小張_歲,小王_歲,小李_歲.,分析：小張23歲,小王25歲,小李22歲.假定小張說“我今年才22歲”為真,則小李說“小張23歲”為假,依題意,小李說“我比小張小”和“小王比小張大3歲”為真,小王是25歲,小李應小于22歲.這樣小王說“我和小李相差3歲”和“小李25歲了”都為假,不符合每人只有一句假話的題意.因此小張應是23歲,由小張說的“我比小王還小兩歲”和“我比小李大1歲”為真知小王25歲,小李22歲.答:小張23歲,小王25歲,小李22歲.,問題5：某地有兩種人,一種是說謊的,一種是說真話的,說謊的人,句句是假話,說真話的人,句句是真話,小明在那兒遇到甲、乙、丙三個人,甲對小明說:乙、丙都是說謊的人,乙聽到后反駁說:我從來不說謊,這時丙接著說:乙確是在說謊.小明能不能判斷出這三個人中有_個人在說謊話,有_個人在說真話?,分析：兩人說謊,一人說真話.這問題的結論有四種可能性:三人全說謊;兩人說謊,一人說真話;一人說謊,兩人說真話;三人全說真話.現(xiàn)在情況錯綜復雜,要作出正確的判斷,關鍵在于找出突破口是乙、丙兩人所說的話,乙說:我從來不說謊,而丙卻說:乙確是在說謊,兩人的話有矛盾,說明兩人中間是一人在說謊而另一人講的是真話,因此四種可能中的第二、三兩種結論即三人全說謊與三人全說真話,就可否定掉,現(xiàn)在的問題是在兩謊一真與一謊兩真中作出選擇,如前所述,我們已初步作出乙、丙兩人中是一謊一真,而甲卻說:乙、丙都是說謊的人,顯然,甲是在說謊,因此,一人說謊,兩人說真話,這一結論又應排除,正確的結論應是兩人說謊,一人說真話.,問題6：從前有三個和尚,一個講真話,一個講假話,另一個有時講真話,有時講假話,一天,一位智者遇到這三個和尚,他問第一位和尚:“你后面是哪位各尚?”和尚回答:“講真話的.”他又問第二位和尚:“你是哪一位?”得到的回答是:“有時講真話,有時講假話.”他問第三位和尚:“你前面的是哪位和尚?”第三位和尚回答說:“講假話.”根據(jù)他們的回答,智者馬上分清了他們各是哪一位和尚,請你說出智者的答案.,分析：第一位和尚有時講真話,有時講假話.第二位和尚是“講假話的.”第三位和尚是“講真話的.”假設第一位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講真話的”和尚,但是第二位和尚卻說自己是“有時講真話,有時講假話”,這就引出了矛盾.所以第一位和尚回答的不是真話,即第二位和尚不是講真話的和尚,當然他自己也不會是“講真話的和尚”,故只能第三位和尚是講真話的和尚.所以第三位和尚回答的是真話,即第二位和尚是“講假話的”,由此可知,第一位和尚是有時講真話,有時講假話.,用假設法分析時,選擇哪一個條件進行假設有一定的技巧.假設的不好,可能是“無效勞動”,甚至導致錯誤.如例6中,只能假設“和一位和尚說的話是真話,”而不能假設“第一位和尚是講真話的和尚”.這是因為一句“是真是假”只有兩情情況,否定了一種,另一種一定成立.而第一位和尚是“講真話的和尚”,還是“講假話的和尚”,并不一定有一種成立.即使否定了其中之一,還是確定不了他是哪一個,這就會給推理帶來麻煩,陷入僵局.,問題7：有一個岔路口，其中一條路通往天堂，另外一條路通往地獄，但是你不知道哪條路通往哪里。每條路上都站著一個人，一個是騎士，一個是無賴，騎士永遠說真話，無賴永遠說假話，但是你也不知道誰是誰。你怎樣向他們中的一個人提出一個是非問題，從而判斷出哪條路是通往天堂的路？,答案是，隨便問一個人：另一個人是否會告訴我你這條路是去往天堂的？如果這個人回答“不會”，那么這有兩種情況：這個人是騎士，他在如實地警告你，另一個人會騙你說這條路不會通往天堂；或者這個人是無賴，他騙你說，另一個人不會告訴你這條路通往天堂。總之，這條路就是通往天堂的；如果這個人回答“會”，那么這有兩種情況：這個人是騎士，他在如實地警告你，另一個人會騙你說這條路就是通往天堂的；或者這個人是無賴，他騙你說，另一個人會告訴你這條路通往天堂?？傊@條路就是通往地獄的,問題8：有一天，我走在去理發(fā)店的路上。理發(fā)店里有A、B、C三位理發(fā)師，但他們并不總是待在理發(fā)店里。另外，理發(fā)師A是一個出了名的膽小鬼，沒有B陪著的話A從不離開理發(fā)店。我遠遠地看見理發(fā)店還開著，說明里面至少有一位理發(fā)師。我最喜歡理發(fā)師C的手藝，因而我希望此時C在理發(fā)店里。根據(jù)已知的條件和目前的觀察，我非常滿意地得出這么一個結論：C必然在理發(fā)店內。,我的推理過程是這樣的：反證，假設C不在理發(fā)店。這樣的話，如果A也不在理發(fā)店，那么B就必須在店里了，因為店里至少有一個人；然而，如果A不在理發(fā)店，B也理應不在理發(fā)店，因為沒有B陪著的話A是不會離開理發(fā)店的。因此，由“C不在理發(fā)店”同時推出了“若A不在則B一定在”和“若A不在則B也一定不在”兩個矛盾的結論。這說明，“C不在理發(fā)店”的假設是錯誤的。我的推理過程正確嗎？如果不正確，問題出在哪兒？,從已有的條件看，C當然有可能不在理發(fā)店。所以，我的“證明”肯定是錯的。錯在哪兒呢？其實，“若A不在則B一定在”和“若A不在則B也一定不在”并不是互相矛盾的，它們有可能同時成立，并且這將會告訴我們A一定在。也就是說，正確的推理過程和由此得出的結論應該是這樣的：(1)如果C不在的話，那么A不在就意味著B一定在；(2)如果C不在的話，那么A不在就意味著B一定不在；(3)所以，如果C不在的話，那么A不在就會發(fā)生矛盾；(4)所以，如果C不在的話，那么A一定在。,問題9：某座島上有200個人，其中100個人的眼睛是藍色的，另外100個人的眼睛是棕色的。所有人都不知道自己眼睛的顏色，也沒法看到自己眼睛的顏色。他們可以通過觀察別人的眼睛顏色，來推斷自己的眼睛顏色；除此之外，他們之間不能有任何形式的交流。每天午夜都會有一艘渡船停在島邊，所有推出自己眼睛顏色的人都必須離開這座島。所有人都是無限聰明的，只要他們能推出來的東西，他們一定能推出來。島上所有人都非常清楚地知道上面這些條件和規(guī)則。,有一天，一位大法師來到了島上。他把島上所有人都叫來，然后向所有人宣布了一個消息：島上至少有一個人是藍眼睛。接下來的每一個午夜里，都會有哪些人離開這座島？,答案：從第1個午夜到第99個午夜，沒有任何人離開這座島；到第100個午夜，所有100個藍眼睛將會同時離開。,為什么？大家不妨先這樣想：什么情況下第一天就會有人離開這座島？很簡單。假如島上只有一個人是藍眼睛，那么當他聽說島上至少有一個藍眼睛的人之后，他就知道了自己一定就是藍眼睛，因為他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。因而，當天夜里他就會離開這座島。好了，如果島上只有兩個藍眼睛的人呢？他們在第一天都無法立即推出自己是藍眼睛，但在第二天，每個人都發(fā)現(xiàn)對方還在，就知道自己一定是藍眼睛了。這是因為，每個人都會這么想：如果我不是藍眼睛，那么對方昨天就會意識到他是藍眼睛，對方昨天夜里就應該消失，然而今天竟然還在這兒，說明我也是藍眼睛。最后，這兩個人將會在第二天夜里一并消失。,類似地，如果島上有三個藍眼睛的人，那么每個人到了第三天都發(fā)現(xiàn)另外兩個人還沒走，便能很快推出，這一定是因為自己是藍眼睛。所以，這三個藍眼睛