恒成立問題的一般解法

,恒成立問題的一般解法,恒成立問題的一般解法,（一）分離參數(shù)法,（二）構(gòu)造函數(shù)法,（三）更換主元法,（四）數(shù)形結(jié)合法,典例分析,例1、已知不等式ax2-2x+2ax2對任意的a(0，+)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.,一、利用分離參數(shù)法解決恒成立問題,隨堂練習(xí)1,已知函數(shù)f(x)=ax-lnx.若f(x)1在(1，+)上恒成立，求a的取值范圍.,解題依據(jù)：,（1）af(x)恒成立,（2）af(x)恒成立,解題回顧1,對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁竭M(jìn)行同解變形，將不等式中的變量和參數(shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，則可將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題求解。,注意：對這類題要注意看函數(shù)能否取得最值，因?yàn)檫@直接關(guān)系到最后所求參數(shù)的取值.,例2、設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(xR，t0)（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)0對滿足0x1的所有實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍.,解題回顧2,求解恒成立問題時(shí)，可依據(jù)不等式的特征先構(gòu)造出某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解題。,（2）若構(gòu)造二次函數(shù)，可利用二次函數(shù)的圖象特征、判別式等求解。,（1）形如f(x)g(x)(xI)的恒成立問題，可構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)，則原不等式等價(jià)于h(x)0(xI)恒成立，繼而可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)的單調(diào)性、極值，便可求解；,典例分析,例3、已知不等式ax2-2x+2ax2對任意的a(0，+)都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.,三、利用更換主元法解決恒成立問題,隨堂練習(xí)3,對于0p4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px4x+p-3恒成立，求x的取值范圍.,對于一次函數(shù)f(x)=kx+b，xm，n有：,解題回顧3,當(dāng)不等式中出現(xiàn)參數(shù)時(shí)，我們往往以自變量為主元，有時(shí)易致使解題思路受阻，解題過程不暢。若將題中已知范圍的參數(shù)與自變量“主、客轉(zhuǎn)化”，問題就會(huì)變得簡單。,四、利用數(shù)形結(jié)合法解決恒成立問題,典例分析,例4、若不等式3x2-logaxg(x)對一切xI恒成立等價(jià)于f(x)的圖象在g(x)的圖象上方.,一般地，解決不等式恒成立問題的思想方法是：分類討論、數(shù)形結(jié)合、參數(shù)分離、變換主元等。,回顧與小結(jié),這節(jié)課我