第四篇 8 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法

8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法,第四篇回歸教材，糾錯(cuò)例析，幫你減少高考失分點(diǎn),要點(diǎn)回扣,易錯(cuò)警示,查缺補(bǔ)漏,欄目索引,要點(diǎn)回扣,1.推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).,(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：大前提；小前提；結(jié)論.,2.證明方法(1)直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?,分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法.(2)間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法.,(3)數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立；(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.,問題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_.,三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60,3.復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù).問題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_.,2,4.復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：,(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；,1,5.算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束.,(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值.,問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是(),A.k5?C.k6?D.k7?,解析根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k6？”或“k5？”.故選C.答案C,易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清,易錯(cuò)警示,A.6B.6C.2D.2,解得a6.故選A.答案A,易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn),例2如圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()A.k6?B.k7?C.k8?D.k9?,錯(cuò)因分析本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決.容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.,解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S10，k9，第二次運(yùn)行結(jié)果為S10990，k8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S720，k7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k8？.故選C.答案C,易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng),例3已知圓的面積S(R)R2，顯然S(R)2R表示的是圓的周長(zhǎng)：C2R.把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：_.,錯(cuò)因分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對(duì)應(yīng)特點(diǎn)的分析，誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題，而無法得到正確的結(jié)論.,解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的表面積問題類比；平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的表面積類比.,顯然表示的是球的表面積.,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2.,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2,易錯(cuò)點(diǎn)4歸納假設(shè)使用不當(dāng),(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時(shí)，f(k)1成立，,即當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立.由(1)(2)，知不等式對(duì)任意nN*都成立.,查缺補(bǔ)漏,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.集合M4，3m(m3)i(其中i為虛數(shù)單位)，N9,3，若AN，則實(shí)數(shù)m的值為()A.1B.3C.3或3D.3,解析由題意可知3m(m3)i必為實(shí)數(shù)，則m3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為()A.3B.5C.10D.16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,第二次循環(huán)，有n33110，i112；,退出循環(huán)，此時(shí)n5.,答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()A.n(n1)(n2)(3n2)n2B.n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2C.n(n1)(n2)(3n1)n2D.n(n1)(n2)(3n1)(2n1)2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n2，等式右邊均為2n1的平方.答案B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.1B.2C.3D.無數(shù)個(gè),f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個(gè)元素.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.輸出使124n1000成立的最小整數(shù)nB.輸出使124n1000成立的最大整數(shù)nC.輸出使124n1000成立的最大整數(shù)n2D.輸出使124n1000成立的最小整數(shù)n2,6.有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124n1000成立的最小整數(shù)n2.答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_.解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實(shí)部為20.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.(2014湖北)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851).閱讀