甘肅靜寧第一中學高二數(shù)學期中理

靜寧一中2018-2019學年度高二第一學期中期考試題（卷）數(shù)學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘. 請將答案填在答題卡上.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1 某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（ ）A15,5,2 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,202已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6 C0.8 D13已知命題，則（）A，B，C，D，4“k3”是“方程表示雙曲線”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5下列說法錯誤的是（ ）A對于命題，則B“”是“”的充分不必要條件C若命題為假命題，則都是假命題D命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”6已知雙曲線的方程為，則下列關(guān)于雙曲線說法正確的是（ ）A虛軸長為4 B焦距為C離心率為 D漸近線方程為7如圖，在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒，一只小雞在其中隨意啄食，此刻小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率是( )A B C D8當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A6 B8 C14 D309 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和9210拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為1，則（ ）A B1 C2 D411已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則（ ）A B C D12已知點在雙曲線：上，的焦距為6，則它的離心率為（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13靜寧一中開展小組合作學習模式，高二某班某組王小一同學給組內(nèi)王小二同學出題如下：若命題“”是假命題，求的范圍。王小二略加思索，反手給了王小一一道 題：若命題“”是真命題，求的范圍。你認為，兩位同學題中的范圍是否一致？_（ 填“是”或“否”）14橢圓=1上一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點，則 等于 15已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是_16若A(3，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為拋物線上任意一點，則的最小值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分10分）已知命題關(guān)于的方程 有實數(shù)根,命題方程 表示雙曲線.（1）若是真命題，求的取值范圍;（2）若命題是真命題，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，直線 交橢圓于，兩點，的周長為16，的周長為12.（1）求橢圓的標準方程與離心率；（2）若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程.19. （本小題滿分12分）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為,右頂點為.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且2(其中O為坐標原點)，求實數(shù)k取值范圍.20.（本小題滿分12分） 某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（1） 分別求第3，4，5組的頻率；（2） 若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?（3） 在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率21. （本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左、右 焦點分別為、.（1） 求橢圓方程;（2） 若直線與橢圓交于、兩點,與以為直徑的圓交于、兩點，且滿足,求直線的方程.22.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓 的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，.（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線與橢圓交于兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.2018-2019學年高二第一學期期中試題（理科）數(shù)學參考答案及評分標準一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案DBCACDBDACCB二、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.題號13141516答案是47/2三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）（1）-2m1; -5分 (2)1/2m1. -10分18（本小題滿分12分）解：（1）由題知，解得.-3分橢圓E的標準方程為，離心率.-5分（2）由（1）知，易知直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè),則， .-7分，又是線段CD的中點，.- -10分故直線的方程為，化為一般形式即： -12分19.（本題滿分12分）.-5分-. -7分-8分-10分-12分20（本小題滿分12分） 解：(1)由題設(shè)可知，第組的頻率為 第組的頻率為， 第組的頻率為3分(3)設(shè)第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為則從六位同學中抽兩位同學有： 9分 共種可能10分其中第組的位同學為，至少有一位同學入選的有：共種所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為 12分12分8分.5分 21.（本小題滿分12分）11分22. （本小題滿分12分）（I）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得 由,從而.所以，橢圓的方程為. 5分（II）解：設(shè)點P