福建廈門第六中學高二數(shù)學上學期期中

廈門六中2017-2018學年第一學期高二年期中考試數(shù) 學 試 卷滿分：150分 考試時間：120分鐘 命題時間：2017.10.30一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 若a，bR，且ab，則()Aa2b2 B.0 D.ab2. 在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135或 45 B105 C45 D753. 在等差數(shù)列an中，a3a118，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8的值為 () A2 B4 C8 D164. 在等比數(shù)列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，則a5+a6+a7+a8=()A.10B.11C.12D.145. 在ABC中，若A=60，b=1, ,則的值為 ( )A. B. C. D.6. 設集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40對任意實數(shù)x恒成立，則下列關系中成立的是() APQ BQ P CPQ DPQ7. 在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗機衣10臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為() A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元8. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項和為()A. B. C. D.9. 已知正實數(shù)a，b滿足4ab30，使得取得最小值的實數(shù)對(a，b)是( )A(6,6)B(5,10) C(10.5) D(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30，之后它以每小時32n mile的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時測得船與燈塔S相距8n mile，則燈塔S在B處的()A北偏東75 B南偏東15 C北偏東75或東偏南75 D以上方位都不對11. 在ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是() A0B B0B C.B D.B0且）,設是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. （1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若bn=an，且數(shù)列bn的前n項和Sn，當時，求；（3）若cn=，問是否存在m，使得cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由. 廈門六中2017-2018學年第一學期高二期中考試數(shù)學解答班級_ 姓名_ 座號_一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1. 若a，bR，且ab，則(D)Aa2b2 B.0 D.ab，無法保證a2b2，0，排除A與B，C，故選D.2. 在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于(C)A135或 45 B105 C45 D75解析由正弦定理知，即，所以sin A，又由題知，BCAB，A45選C3. 在等差數(shù)列an中，a3a118，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8的值為(D)A2 B4 C8 D16解析an為等差數(shù)列，a74b7.又bn為等比數(shù)列，b6b8b16.4. 在等比數(shù)列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，則a5+a6+a7+a8=( C)A.10B.11C.12D.14【解析】選C.由題意知，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比數(shù)列，所以a5+a6=22=4，a7+a8=42=8.所以a5+a6+a7+a8=4+8=12. 選. C5. 在ABC中，若A=60，b=1, ,則的值為 ( B )A. B. C. D.解析：因為即所以c=4.由余弦定理所以所以答案：B6. 設集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40對任意實數(shù)x恒成立，則下列關系中成立的是(A) APQ BQ P CPQ DPQ解析：QmR|mx24mx40對任意實數(shù)x恒成立，對集合Q中的元素來說：(1)當m0時，40恒成立，滿足題意；(2)當m0時，由題意知1m0. 綜合(1)(2)知，1m0，Qm|10，(4ab)5(52)，當且僅當時取“”這時a5，b10. 選B.10. 一艘客船上午9：30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30，之后它以每小時32n mile的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達B處，此時測得船與燈塔S相距8n mile，則燈塔S在B處的()A北偏東75 B南偏東15 C北偏東75或東偏南75 D以上方位都不對解析：在ABS中，AB3216(n mile) ，sinBSA，BSA45，如圖或BSA135，如圖.DBS75或SBE75.故選C.11. 在ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是(B) A0B B0B C.B D.B解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以b，所以cos B 11，又0B，所以00, 由an=-2n+270,an+1=-2(n+1)+271212,n=13.當n=13時,Sn取最大值S13=169.(方法三)S9=S17,a10+a11+a17=0.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a13+a14=0.a10,d0, a141，q2，a11.故數(shù)列an的通項為an2n1. 6分(2)由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2.又bn1bn3ln2，故數(shù)列bn為等差數(shù)列9分Tnb1b2bnln2.故Tnln2. 12分19. (本題12分) 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB2米，AD1米(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？(2)當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈到猓?1)設DN的長為x(x0)米，則|NA|(x1)米，因為，所以|AM|，所以S矩形AMPN|AN|AM|3分由S矩形AMPN9，得9，又x0，所以2x25x20，解得0x2. 即DN的長的取值范圍是(2，)(單位：米) 6分(2)矩形花壇AMPN的面積為y2x4(x0)248. 9分當且僅當2x即x1時， 矩形花壇AMPN的面積最小為8平方米12分20. (本題12分) 數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=2an-1，數(shù)列滿足=2，. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的通項公式及的前n項和為Tn解：(1)當n=1時，a1=2a1-1，a1=1， 當n2時，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1，3分 an=2an-1. 于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列. an=2n-1. 6分 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 從而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，用累加法將以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n-1+110分 Tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n. 12分21. (本題12分) 在中，已知，。（1）求的值； （2）求邊的長。解；（1） ， 、為的內(nèi)角， ，2分，。4分 ，。6分（2） ， ，。8分又由正弦定理，得，。由，解得，。10分 ，即邊的長為5。12分22.(本題12分)已知（m為常數(shù)，m0且）,設是首項為4，公差為2的等差數(shù)列. （1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若bn=an，且數(shù)列bn的前n項和Sn，當時，求；（3）若cn=，問是否存在m，使得cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由. 解：（）由題意 即 1分 2分 m0且，m2為非