福建寧德部分一級達標中學高二數(shù)學期中聯(lián)考

2018-2019學年寧德市部分一級達標中學第一學期期中聯(lián)合考試高二數(shù)學試題(滿分:150分; 時間:120分鐘)注意事項：1.答卷前，考生務必將班級、姓名、座號填寫清楚.2.每小題選出答案后，填入答案卷中.3.考試結束，考生只將答案卷交回，試卷自己保留.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D2設等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）A B C D3在中，則的形狀為（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形4已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A B C D5在等比數(shù)列中，且，則的值為（ ）A B C D6在中，角的對邊分別為,若角，則角（ ）A B C或 D或7的兩邊長分別為，其夾角為，則其外接圓直徑為（ ）A B C D8. 設數(shù)列滿足：，則（ ）A B C D9已知，則的最小值為（ ）A B C D10已知，的等比中項是，且，則的最小值是（ ）A B C D11數(shù)列的前項和為，若，則符合的最小的值為（ ）A B C D12已知，且，則（ ）A B C D第II卷 （非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡相應位置13若關于的不等式的解集是，則實數(shù)的值是 14在中，角的對邊分別為，若，則 15數(shù)列中，則 . 16如圖所示，在地面上共線三點、測得一建筑物的仰角分別為、，（其中與、在同水平面上），且，則建筑物高為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖,平面四邊形中, ，,.（）求的長；（）求的度數(shù).18 (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和.19(本小題滿分12分)在中，角的三邊長分別為，已知 ，.（）若,求；（）求周長取值范圍.20為迎接2018年省運會，寧德市某體育館需要重新鋪設塑膠跑道.已知每毫米厚的跑道的鋪設成本為10萬元，跑道平均每年的維護費（單位：萬元）與跑道厚度（單位：毫米）的關系為.若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護費需要9萬元.設總費用為跑道鋪設費用與10年維護費之和.（）求的值與總費用的表達式；（）塑膠跑道鋪設多厚時，總費用最小，并求最小值.21(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）解關于的不等式；（）若函數(shù)的圖象上存在一點在函數(shù)的上方，求的取值范圍.22(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為.（）求數(shù)列的通項公式；（）設為數(shù)列的前項和，其中，求；（）在（）的條件下，若存在，使得成立，求出實數(shù)的取值范圍.2018-2019學年寧德市部分一級達標中學第一學期期中聯(lián)合考試高二數(shù)學試題答案一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分 題號123456789101112答案CBBABCADABDA二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13 14 15 16 三解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)如圖,平面四邊形中, ，,.（）求的長；（）求的度數(shù). 解：（）在中，1分由正弦定理得4分的長為.5分（）在中，由余弦定理得,7分,8分,9分.10分18 (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）成等比數(shù)列，1分又，3分又，解得，5分，6分（2）由已知得，7分8分9分，11分.12分19(本小題滿分12分)在中，角的三邊長分別為，已知 ，.（）若,求；（）求周長取值范圍.解：（）法一:由正弦定理得，1分在中，2分，4分又，.6分法二：由正弦定理得，1分在中，2分，4分又，.6分（2）法一：，7分，8分，9分在中，10分，11分的周長，12分法二：,，,7分由正弦定理得，8分周長， ，9分，10分，11分的周長12分20為迎接2018年省運會，寧德市某體育館需要重新鋪設塑膠跑道.已知每毫米厚的跑道的鋪設成本為10萬元，跑道平均每年的維護費（單位：萬元）與跑道厚度（單位：毫米）的關系為.若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護費需要9萬元.設總費用為跑道鋪設費用與10年維護費之和.（）求的值與總費用的表達式；（）塑膠跑道鋪設多厚時，總費用最小，并求最小值.解：（）依題意，時，解得，2分，3分，4分（定義域沒寫扣分）6分（）由（）得，7分，9分當且僅當即時取最小值，11分答：當毫米時，總費用最小，最小值為180萬元.12分21(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）解關于的不等式；（）若函數(shù)的圖象上存在一點在函數(shù)的上方，求的取值范圍.解：（）由得，即1分當時，2分當時，不等式無解，3分當時，4分綜上所述，當時，解集為，當時，解集為，當時，解集為.5分（）依題意，在上有解，6分即在上有解，7分即，9分解得或又，12分22(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為.（）求數(shù)列的通項公式；（）設為數(shù)列的前項和，其中