福建石光中學(xué)高二數(shù)學(xué)同步測試一人教

福建省石光中學(xué)2005-2006學(xué)年度高二數(shù)學(xué)同步測試一不等式的性質(zhì)與證明一、 選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題5分，共50分）1若b0a, dc0,則 （ ）Aacb+d Dacbd2對于，給出下列四個不等式 其中成立的是 （ ）A與B與C與 D與3若a、b、cR, a22ab+c2=0, bca2, 則a、b、c的大小關(guān)系是（ ） Abca Babc Ccba Dbac4命題p:若a、bR,則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件.命題q:函數(shù)y=的定義域是(-,-13,+).則 （ ） A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp假q真 5如果a，b，c滿足cba，且acac Bc(b-a)0 Ccb2ab2 Dac(a-c)06若a、b為實數(shù), 且a+b=2, 則3a+3b的最小值為 （ ） A18 B6 C2 D27下列函數(shù)中最小值是2的是 （ ）A BC D8設(shè)M=, 且a+b+c=1(其中a、b、cR), 則M的取值范圍是ABCD9設(shè)a0, b0，則以下不等式中不恒成立的是 （ ）A4 BC D10甲、乙兩人同時從A地出發(fā)B地，甲在前一半路程用速度，在后一半路程用速度，乙在前一半時間用速度，在后一半時間用速度，則兩人中誰先到達 （ ）A甲B乙 C兩人同時 D無法確定二、 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11已知02a1,若A=1+a2, B=, 則A與B的大小關(guān)系是 .12設(shè)a是互異的三個正數(shù)a、b、c中最大的數(shù), 且, 則a+d與b+c的大小關(guān)系是 .13若0,已知下列不等式:a+b|b| a2，其中正確的不等式的序號為 .14已知、是實數(shù), 給出四個論斷:|+|=|+|； |+|；|2,|2； |+|5. 以其中的兩個論斷作為條件, 其余論斷作為結(jié)論, 寫出你認(rèn)為正確的一個命題 .15b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，則糖水就變甜了，試根據(jù)事實提煉一個不等式 .三 、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=|lgx|, 若0af(b).證明: ab1.17（8分）已知a、bR, a2+b24, 求證: | 3a28ab3b2|2018（12分）已知a0，b0，且a+b=1.求證：(a+)(b+).19（12分）某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元 （1）求k的值，并求出的表達式； （2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?20（12分）若x為任意實數(shù)，求證：21（12分）證明：22（14分）求證：必存在常數(shù)a，使得Lg(xy)Lga.對大于1的任意x與y恒成立參考答案一、選擇題: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B二、填空題: 11. Ab+c, 13. , 14. 或.15. 三、解答題:16證: f(a)f(b), |lga|lgb|.lg2alg2b. (lga+lgb)( lga-lgb)0. lg(ab) lg0. 0ab, 01,于是得lg0, lg(ab)0. ab 0 (x1,y1)原不等式可變形為：Lga令 f(x)= =而 lgx0，lgy0, lg2x+lg2y 2lgxlgy 01 1f(x，y)