模糊數(shù)學(xué)教學(xué)PPT課件

1,模糊數(shù)學(xué)緒論,用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫。,2,年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。,共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。,模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象,模糊數(shù)學(xué)研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。,模糊數(shù)學(xué)緒論,3,產(chǎn)生,1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章模糊集(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353),基本思想,用屬于程度代替屬于或不屬于。,某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8,另一個(gè)人屬于,禿子的程度為0.3等.,模糊數(shù)學(xué)緒論,4,模糊代數(shù)，模糊拓?fù)洌：壿?，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支,涉及學(xué)科,分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；,模糊產(chǎn)品,洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯,人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè),模糊數(shù)學(xué)緒論,5,模糊數(shù)學(xué)緒論,課堂主要內(nèi)容,一、基本概念,二、主要應(yīng)用,1.模糊聚類分析對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,模糊集，隸屬函數(shù)，模糊關(guān)系與模糊矩陣,例如，給出不同地方的土壤，根據(jù)土壤中氮磷以及有機(jī)質(zhì)含量，PH值，顏色，厚薄等不同的性狀，對(duì)土壤進(jìn)行分類。,6,2.模糊模式識(shí)別已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，給出一個(gè)具體的對(duì)象，確定把它歸于哪一類模型。,模糊數(shù)學(xué)緒論,例如：蘋果分級(jí)問(wèn)題蘋果，有I級(jí)，II級(jí)，III級(jí)，IV級(jí)四個(gè)等級(jí)。現(xiàn)有一個(gè)具體的蘋果，如何判斷它的級(jí)別。,7,3.模糊綜合評(píng)判從某一事物的多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),模糊數(shù)學(xué)緒論,例如：某班學(xué)生對(duì)于對(duì)某一教師上課進(jìn)行評(píng)價(jià)從清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，板書清晰四方面給出很好，較好，一般，不好四層次的評(píng)價(jià)最后問(wèn)該班學(xué)生對(duì)該教師的綜合評(píng)價(jià)究竟如何。,4.模糊線性規(guī)劃將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解稱為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解,8,模糊數(shù)學(xué),9,一、經(jīng)典集合與特征函數(shù),論域U中的每個(gè)對(duì)象u稱為U的元素。,模糊集合及其運(yùn)算,10,.u,A,A,.u,模糊集合及其運(yùn)算,11,其中,函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。,模糊集合及其運(yùn)算,非此及彼,12,模糊集合及其運(yùn)算,亦此亦彼,U,A,模糊集合,元素x,若x位于A的內(nèi)部，則用1來(lái)記錄，若x位于A的外部，則用0來(lái)記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，,則用,x位于A內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示x對(duì)于A的隸屬程度。,13,0,1,0,1,特征函數(shù),隸屬函數(shù),二、模糊子集,14,模糊集合及其運(yùn)算,越接近于0,表示x隸屬于A的程度越小；,越接近于1,表示x隸屬于A的程度越大；,0.5,最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn),15,模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：,（1）Zadeh表示法,這里表示對(duì)模糊集A的隸屬度是。,如“將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為,可省略,模糊集合及其運(yùn)算,16,（3）向量表示法,（2）序偶表示法,若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：,模糊集合及其運(yùn)算,17,例1.有100名消費(fèi)者，對(duì)5種商品評(píng)價(jià)，,結(jié)果為：,81人認(rèn)為x1質(zhì)量好，53人認(rèn)為x2質(zhì)量好，,所有人認(rèn)為x3質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為x4質(zhì)量好，24人認(rèn)為x5質(zhì)量好,則模糊集A（質(zhì)量好）,18,例2：考慮年齡集U=0,100，O=“年老”，O也是一個(gè)年齡集，u=20A，40呢？札德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:,1,0,U,50,100,19,再如，Y=“年輕”也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：,1,0,25,50,U,20,則模糊集O（年老）,則模糊集Y（年輕）,21,2、模糊集的運(yùn)算,定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義,相等：,包含：,并：,交：,余：,模糊集合及其運(yùn)算,22,例3.,模糊集合及其運(yùn)算,則：,0.3,0.9,1,0.8,0.6,0.2,0.1,0.8,0.3,0.5,23,模糊集合及其運(yùn)算,并交余計(jì)算的性質(zhì),1.冪等律,2.交換律,3.結(jié)合律,4.吸收律,24,模糊集合及其運(yùn)算,6.0-1律,7.還原律,8.對(duì)偶律,5.分配律,25,三、隸屬函數(shù)的確定,1、模糊統(tǒng)計(jì)法,模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：,模糊集合及其運(yùn)算,26,特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。,模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：,（1）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出,模糊集合及其運(yùn)算,27,模糊集合及其運(yùn)算,對(duì)129人進(jìn)行調(diào)查,讓他們給出“青年人”的年齡區(qū)間，,問(wèn)年齡27屬于模糊集A（青年人）的隸屬度。,28,對(duì)年齡27作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：,A(27)=0.78,29,2、指派方法,模糊集合及其運(yùn)算,一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。,例如：在論域中，確定A=“靠近5的數(shù)”的隸屬函數(shù),中間型,30,模糊集合及其運(yùn)算,可以選取柯西分布中間類型的隸屬函數(shù),先確定一個(gè)簡(jiǎn)單的，比如,此時(shí)有,不太合理，故改變,31,模糊集合及其運(yùn)算,取,此時(shí)有,有所改善。,32,3、其它方法,模糊集合及其運(yùn)算,33,模糊集合及其運(yùn)算,四、模糊矩陣,例如：,34,（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算,定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義,相等：,包含：,模糊集合及其運(yùn)算,并：,交：,余：,35,例4：,模糊集合及其運(yùn)算,36,（2）模糊矩陣的合成,定義：設(shè)稱模糊矩陣,為A與B的合成，其中。,模糊集合及其運(yùn)算,即：,定義：,設(shè)A為階，則模糊方陣的冪定義為,37,例5：,模糊集合及其運(yùn)算,38,（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置,模糊集合及其運(yùn)算,性質(zhì)：,39,（4）模糊矩陣的截矩陣,顯然，截矩陣為Boole矩陣。,模糊集合及其運(yùn)算,40,例6：,模糊集合及其運(yùn)算,41,1，,而Y(30)=0.52,而Y(30)=0.5=2，,104,模糊模式識(shí)別,集對(duì)集,例如：論域?yàn)椤安枞~”，標(biāo)準(zhǔn)有5種待識(shí)別茶葉為B，反映茶葉質(zhì)量的6個(gè)指標(biāo)為：條索，色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定B屬于哪種茶,105,在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常要比較兩個(gè)模糊集的模糊距離或模糊貼近度，前者反映兩個(gè)模糊集的差異程度，后者則表示兩個(gè)模糊集相互接近的程度，這是一個(gè)事情的兩個(gè)方面。如果待識(shí)別的對(duì)象不是論域X中的元素x，而是模糊集A，已知的模糊集是A1,A2,An，那么問(wèn)A屬于哪個(gè)Ai(i=1,2,n)？就是另一類模糊模式識(shí)別問(wèn)題集對(duì)集。解決這個(gè)問(wèn)題，就必須先了解模糊集之間的距離或貼近度。,106,1.距離判別分析定義設(shè)A、BF(X)。稱如下定義的dP(A,B)為A與B的Minkowski(閔可夫斯基)距離(P1)：)當(dāng)X=x1,x2,xn時(shí)，)當(dāng)X=a,b時(shí)，,模糊模式識(shí)別,107,特別地，p=1時(shí)，稱d1(A,B)為A與B的Hamming(海明)距離。p=2時(shí)，稱d2(A,B)為A與B的Euclid(歐幾里德)距離。有時(shí)為了方便起見，須限制模糊集的距離在0,1中，因此定義模糊集的相對(duì)距離dp(A,B)，相應(yīng)有(1)相對(duì)Minkowski距離,模糊模式識(shí)別,108,(2)相對(duì)Hamming距離,模糊模式識(shí)別,109,(3)相對(duì)Euclid距離,模糊模式識(shí)別,110,有時(shí)對(duì)于論域中的元素的隸屬度的差別還要考慮到權(quán)重W(x)0，此時(shí)就有加權(quán)的模糊集距離。一般權(quán)重函數(shù)滿足下述條件：當(dāng)X=x1，x2，xn時(shí)，有當(dāng)X=a,b時(shí)，有加權(quán)Minkowski距離定義為,模糊模式識(shí)別,111,加權(quán)Hamming距離定義為加權(quán)Euclid距離定義為,模糊模式識(shí)別,112,例欲將在A地生長(zhǎng)良好的某農(nóng)作物移植到B地或C地，問(wèn)B、C兩地哪里最適宜？氣溫、濕度、土壤是農(nóng)作物生長(zhǎng)的必要條件，因而A、B、C三地的情況可以表示為論域X=x1(氣溫)，x2(濕度)，x3(土壤)上的模糊集，經(jīng)測(cè)定，得三個(gè)模糊集為,模糊模式識(shí)別,113,由于dw1(A,B)0，aji=1/aij，aii=1,若判斷矩陣A的所有元素滿足,則稱A為一致性矩陣。,不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒(méi)有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。,190,單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算,已知n個(gè)元素u1,u2,un對(duì)于準(zhǔn)則C的判斷矩陣為A，求u1,u2,un對(duì)于準(zhǔn)則C的相對(duì)權(quán)重寫成向量形式即為,（1）權(quán)重計(jì)算方法。和法。將判斷矩陣A的n個(gè)行向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重向量，即,191,類似的還有列和歸一化方法計(jì)算，即,192,根法（即幾何平均法）。將A的各個(gè)行向量進(jìn)行幾何平均，然后歸一化，得到的行向量就是權(quán)重向量。其公式為,193,特征根法（簡(jiǎn)記EM）。解判斷矩陣A的特征根問(wèn)題,式中，是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一化后就可作為權(quán)重向量。,194,判斷矩陣的一致性檢驗(yàn),在計(jì)算單準(zhǔn)則下權(quán)重向量時(shí)，還必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在判斷矩陣的構(gòu)造中，并不要求判斷具有傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但要求判斷矩陣滿足大體上的一致性是應(yīng)該的。如果出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的判斷，則顯然是違反常識(shí)的，一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策上的失誤。而且上述各種計(jì)算排序權(quán)重向量（即相對(duì)權(quán)重向量）的方法，在判斷矩陣過(guò)于偏離一致性時(shí)，其可靠程度也就值得懷疑了，因此要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體步驟如下：,195,計(jì)算一致性指標(biāo)C.L.(consistencyindex),查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.下表給出了115階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo),196,平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.矩陣階數(shù)123456R.L000.520.891.121.26矩陣階數(shù)7891011R.L1.361.411.461.491.52矩陣階數(shù)12131415R.L1.541.561.581.59,197,計(jì)算性一致性比例C.R.(consistencyratio),當(dāng)C.R.0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當(dāng)C.R.0.1時(shí)，應(yīng)該對(duì)判斷矩陣做適當(dāng)修正。,198,Matlab程序,functionquanzhong(A,ri)n=length(A);x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci=(lamda-n)/(n-1);cr=ci/riw=x(:,1)/sum(x(:,1)調(diào)用A=125;1/217;1/51/71;quanzhong(A),199,A=125;1/216;1/51/61;quanzhong(A)A=125;1/213;1/51/31;quanzhong(A),200,模糊關(guān)系方程法,在模糊綜合評(píng)判決策問(wèn)題中,若已知綜合決策B=(b1,b2,bm),單因素評(píng)判矩陣R=(rij)nm,試問(wèn)各因素的權(quán)重分配A是什么？這就是要求解模糊關(guān)系方程XR=B.定理模糊關(guān)系方程XR=B有解的充要條件是R=B其中,約定=1.且為XR=B的最大解,201,模糊線性規(guī)劃,一、模糊約束條件下的極值問(wèn)題,例：某人想買一件大衣，提出如下標(biāo)準(zhǔn)：式樣一般，質(zhì)量好，尺寸較全身，價(jià)格盡量便宜，設(shè)有5件大衣Xx1,x2,x3,x4,x5供選擇，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如表,問(wèn)他應(yīng)該購(gòu)買哪一件大衣？,202,模糊線性規(guī)劃,該類問(wèn)題的解題過(guò)程：,2.目標(biāo)函數(shù)f(x)模糊化,1.將語(yǔ)言真值(評(píng)價(jià)結(jié)果)轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度,3.定義模糊判決：,加權(quán)型：,對(duì)稱型：,4.由最大隸屬原則求出x*,則x*為模糊條件極大值點(diǎn)。,203,解：將式樣，質(zhì)量，尺寸化為三個(gè)模糊約束A1,A2,A3,價(jià)格化為模糊目標(biāo)G：,將表中的評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度,其中模糊目標(biāo),204,總約束集,模糊目標(biāo)集,約束與目標(biāo)對(duì)等時(shí)，用對(duì)稱型模糊判決,由最大隸屬原則，應(yīng)該買x5.,205,如果要求價(jià)格更便宜，則放松約束，令a=0.4,b=0.6,加權(quán)型判決為,由最大隸屬原則，應(yīng)該買x1.,206,模糊線性規(guī)劃,實(shí)例：采區(qū)巷道布置是礦井開拓中的重要內(nèi)容，其目的就是建立完善的礦井生產(chǎn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)采區(qū)合理集中生產(chǎn)，改善技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo).因此，合理地選擇最優(yōu)巷道布置方案，對(duì)于礦井生產(chǎn)具有十分重要的意義.根據(jù)煤礦開采的特點(diǎn)和采區(qū)在礦井生產(chǎn)的作用，在選擇最優(yōu)巷道布置方案時(shí)，要求達(dá)到下列標(biāo)準(zhǔn)：(1)生產(chǎn)集中程度高；(2)采煤機(jī)械化程度高；(3)采區(qū)生產(chǎn)系統(tǒng)十分完善；(4)安全生產(chǎn)可靠性好；(5)煤炭損失率低；(6)巷道掘進(jìn)費(fèi)用盡可能低.上述問(wèn)題,實(shí)際上就是一個(gè)模糊約束下的條件極值問(wèn)題，我們可以把(1)(5)作為模糊約束，而把(6)作為目標(biāo)函數(shù).設(shè)某礦井的采區(qū)巷道布置有六種方案可供選擇，即,=,(方案),(方案),(方案),(方案),(方案),(方案).,207,模糊線性規(guī)劃,經(jīng)過(guò)對(duì)六種方案進(jìn)行審議，評(píng)價(jià)后，將其結(jié)果列于表1,略,208,普通線性規(guī)劃的一般形式為,目標(biāo)函數(shù),約束條件,矩陣表達(dá)形式,模糊線性規(guī)劃,二、模糊線性規(guī)劃問(wèn)題,(1),209,模糊線性規(guī)劃是將約束條件和目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，它的最優(yōu)解稱為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解.,普通線性規(guī)劃其約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是確定的，但在一些實(shí)際問(wèn)題中，約束條件可能帶有彈性，目標(biāo)函數(shù)可能不是單一的，可以借助模糊集的方法來(lái)處理.,210,模糊線性規(guī)劃，其模型為,為了體現(xiàn)這個(gè)近似小于等于，我們引入伸縮指標(biāo)di,211,模型又可寫成,當(dāng),（2）,212,模糊線性規(guī)劃,213,模糊線性規(guī)劃,214,模糊線性規(guī)劃,215,模糊線性規(guī)劃,216,模糊線性規(guī)劃,217,模糊線性規(guī)劃,218,模糊線性規(guī)劃,219,實(shí)例1：飲料配方問(wèn)題,某種飲料含有三種主要成份A1,A2,A3,每瓶含量分別為755mg,1205mg,1385mg,這三種成份主要來(lái)自于五種原料B1,B2,B3,B4,B5.各種原料每千克所含成分與單價(jià)如下表所示，若生產(chǎn)此種飲料一萬(wàn)瓶，如何選擇原料成本最??？,220,多目標(biāo)線性規(guī)劃,在相同的條件下,要求多個(gè)目標(biāo)函數(shù)都得到最好的滿足,這便是多目標(biāo)規(guī)劃.若目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的,則為多目標(biāo)線性規(guī)劃.,一般來(lái)說(shuō),多個(gè)目標(biāo)函數(shù)不可能同時(shí)達(dá)到其最優(yōu)值,因此只能求使各個(gè)目標(biāo)都比較“滿意”的模糊最優(yōu)解.,模糊線性規(guī)劃,221,例2解多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題,模糊線性規(guī)劃,222,解普通線性規(guī)劃問(wèn)題：,得最優(yōu)解為x1=0,x2=2,x3=2,最優(yōu)值為2，此時(shí)f2=8.,模糊線性規(guī)劃,223,解普通線性規(guī)劃問(wèn)題：,得最優(yōu)解為x1=10,x2=0,x3=0,最優(yōu)值為20，此時(shí)f1=10.,模糊線性規(guī)劃,224,的最優(yōu)解為x1=0,x2=2,x3=2,最優(yōu)值為2,此時(shí)f2=8.的最優(yōu)解為x1=10,x2=0,x3=0,最優(yōu)值為20，此時(shí)f1=10.,同時(shí)考慮兩個(gè)目標(biāo)，合理的方案是使f12,10,f28,20,可取伸縮指標(biāo)分別為d1=10-2=8,d2=20-8=12.如果認(rèn)為目標(biāo)f1更重要,可單獨(dú)縮小d1;如果認(rèn)為目標(biāo)f2更重要，可單獨(dú)縮小d2.,225,再分別將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)模糊化,變?yōu)榻馄胀ň€性規(guī)劃問(wèn)題：,得最優(yōu)解為x1=6.29,x2=0.29,x3=1.43,=0.57.,此時(shí)f1=5.43,f2=14.86.,226,實(shí)例2：風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題,某人計(jì)劃將自己的資金的20%3%作為機(jī)動(dòng)資金，其余用于投資5種證券：A1,A2,A3,A4,A5,已知它們的投資收益率和風(fēng)險(xiǎn)損失率如下表，問(wèn)如何投資才能使收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。,227,(1)偏大型(S型)：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而增大，隨所選函數(shù)的形式不同又分為：1）升半矩形分布（圖3.7）2）升半分布（圖3.8）3）升半正態(tài)分布（圖3.9）4）升半柯西分布（圖3.10）5）升半梯形分布（圖3.11）6）升嶺形分布（圖3.12）,228,(2)偏小型(Z型)：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而減小，隨所選函數(shù)的形式又可分為：1）降半矩形分布（圖3.13）2）降半分布（圖3.14）3）降半正態(tài)分布（圖3.15）4）降半柯西分布（圖3.16）5）降半梯形分布（圖3.17）6）降嶺形分布（圖3.18）,229,(3)中間型(型)：這種類型的隸屬函數(shù)在(，a)上為偏大型，在(a，+)為偏小型，所以稱為中間型，隨所選函數(shù)的形式又可分為:1）矩形分布（圖3.19）2）尖分布（圖3.20）3）正態(tài)分布（圖3.21）4）柯西分布（圖3.22）5）梯形分布（圖3.23）6）嶺形分布（圖3.24）,230,(1)偏大型（S型）：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而增大，隨所選函數(shù)的形式不同又分為：1）升半矩形分布（圖3.7）,231,2）升半分布（圖3.8）,232,3）升半正態(tài)分布（圖3.9）,233,4）升半柯西分布（圖3.10）,234,5）升半梯形分布（圖3.11）,235,6）升嶺形分布（圖3.12）,236,(2)偏小型(Z型)：這種類型的隸屬函數(shù)隨x的增大而減小，又可分為：1）降半矩形分布（圖3.13）,237,2）降半分布（圖3.14）,238,3）降半正態(tài)分布（圖3.15）,239,4）降半柯西分布（圖3.16）,240,5）降半梯形分布（圖3.17）,241,6）降嶺形分布（圖3.18）,242,(3)中間型（型）：這種類型的隸屬函數(shù)在(，a)上為偏大型，在(a,+)為偏小型，所以稱為中間型，又可分為:1）矩形分布（圖3.19）,243,2）尖分布（圖3.20）,244,3）正態(tài)分布（圖3.21）,245,4）柯西分布（圖3.22）,返回,246,5）梯形分布（圖3.23）,247,6）嶺形分布（圖3.24）,248,模糊預(yù)測(cè),249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)法,264,265,266,確定模糊系數(shù)和K的步驟,267,268,269,270,271,272,273,由于,274,275,276,277,278,279,模糊線性規(guī)劃,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,模糊規(guī)劃,290,步驟,291,292,293,294,295,296,選擇x*,使得,297,298,299,步驟,300,301,302,303,304,9.3模糊線性規(guī)劃,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,線性規(guī)劃,323,多目標(biāo)線性規(guī)劃,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,模糊邏輯,在本世紀(jì)三十年代末期，數(shù)理邏輯已開始用于開關(guān)電路設(shè)計(jì)。四十年代末，數(shù)理邏輯和布爾代數(shù)已成為電子計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論之一，這是因?yàn)殡娮佑?jì)算機(jī)具有二值邏輯的特點(diǎn)。在二值邏輯中，一個(gè)可以判斷真假的句子稱為命題，如果命題為真，其真值為“1”；否則，若命題為假，其真值為“0”。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的模糊判斷，如“甲個(gè)子很高”，“乙很年輕”等。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們?cè)谘芯繌?fù)雜大系統(tǒng)時(shí)，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且要涉及大量的參數(shù)與變量，這些都具有模糊性特點(diǎn)，所以二值邏輯在這些系統(tǒng)中就不夠用了。為此人們開始研究多值邏輯和連續(xù)值邏輯。模糊邏輯是多值邏輯的發(fā)展，又是模糊推理的基礎(chǔ)。,346,二值邏輯,在二值邏輯中，一個(gè)命題只能是“真”或“假”，兩者必居其一。例如“北京在中國(guó)”是真；“二加三等于六”是假。如果把兩個(gè)或兩個(gè)以上的單命題聯(lián)合起來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)命題，設(shè)P，Q位兩個(gè)單命題，則復(fù)命題的構(gòu)成方式有下列幾種。（1）并：表示位PQ，用以表示“或”的關(guān)系。（2）交：表示為PQ，用以表示“與”、“及”、“且”的關(guān)系。P、Q兩命題結(jié)合后得到的真值表如下表所示：,347,348,（3）否定：命題P的否定記作Pc（-P）。（4）蘊(yùn)涵：蘊(yùn)涵是用來(lái)表示“若，則”。即命題P的成立，即可推出命題Q也成立，以PQ表示。（5）等價(jià)：它表示兩個(gè)命題的真假相同，以表示。,349,連續(xù)值邏輯和模糊邏輯,在多值邏輯中，如N值邏輯，邏輯值可以取0，1，2，N-1個(gè)。我們規(guī)定，F(xiàn)uzzy命題P的邏輯值V（P）=X是在0,1連續(xù)閉區(qū)間內(nèi)任意取值。因此，將研究Fuzzy命題的邏輯稱為連續(xù)性邏輯。由于它主要用來(lái)研究Fuzzy集的隸屬函數(shù)，所以也稱為Fuzzy邏輯。,350,連續(xù)邏輯運(yùn)算規(guī)則,邏輯并：XY=max(X,Y)邏輯交：XY=min(X,Y)否定：Xc=1-X限界差：X-Y=0（X-Y）界限和：X+Y=1（X+Y）界限積：XY=0（X+Y-1）蘊(yùn)涵：XY=1（1-X+Y）等價(jià)：XY=（1-X+Y）（1-Y+X）,351,通常，一個(gè)模糊邏輯公式常為Fuzzy函數(shù)，由于Fuzzy函數(shù)是在0,1區(qū)間任意取值，所以在處理Fuzzy函數(shù)中，以解析法為處理手段，與二值邏輯處理方法相比較，難度較大。最恰當(dāng)?shù)霓k法是在0,1閉區(qū)間上把Fuzzy函數(shù)變量x分成有限個(gè)等級(jí)，采用多值邏輯的方法來(lái)處理Fuzzy的邏輯問(wèn)題。,352,例如，將0,1閉區(qū)間分為n個(gè)等級(jí)如下：第一級(jí)a1x1第二級(jí)a2xa1第n級(jí)0xan-1其中0an-1a2a11時(shí)，H稱集中化算子。我們假設(shè)H5/4為“相當(dāng)”，H2為“很”，H4為“極”，則,358,相當(dāng)老()=,359,很老()=,360,極老()=,361,當(dāng)1時(shí)，稱為散漫化算子，它可以適當(dāng)?shù)販p弱語(yǔ)氣的肯定程度。如可稱H1/4為“微”，H1/2為“略”，H3/4為“比較”，其表達(dá)式仿照前述請(qǐng)自行推導(dǎo)。,362,模糊推理,在科學(xué)研究，最常用的推理方法是演繹推理和歸納推理。應(yīng)用Fuzzy理論可以對(duì)Fuzzy命題進(jìn)行模糊的演繹推理和歸納推理，我們這里主要討論模糊演繹推理中條件推理。在模糊自動(dòng)控制中，應(yīng)用較多的是模糊條件推理。模糊條件語(yǔ)句的一般形式為“若，則，否則”其邏輯結(jié)構(gòu)為“AB，A，C”或(AB)(AcC)其中B、C是論域Y的Fuzzy子集。,363,這也是一種Fuzzy關(guān)系R，其表達(dá)式為R=(AB)(AcC)該矩陣中的各元素可按下式求得：AB(AcC)(x,y)=A(x)B(y)(1-A(x)C(y)=R(x,y)這樣，在模糊自動(dòng)控制中，當(dāng)輸入為A1時(shí)，就能根據(jù)Fuzzy關(guān)系的合成，求得相應(yīng)的輸出B1為B1=A1R=A1(AB)(AcC),364,例已知Fuzzy條件語(yǔ)句為“若x輕，y重，否則y不很重”。如今x很輕，試問(wèn)y將如何？其中，論域x=a1,a2,a3,a4,a5論y=b1,b2,b3,b4,b5A輕=B重=C不很重=A1=A很輕=,365,為求解“如今x很輕，試問(wèn)y如何？”的問(wèn)題，第一步按關(guān)系(AB)(AcC)求出Fuzzy矩陣R,366,第二步，在已知A1的基礎(chǔ)上，根據(jù)Fuzzy關(guān)系的合成，求得輸出B1，于是B1=A1R=10.640.360.160.04=0.360.40.60.81即“y近似于重”。,367,例Fuzzy條件語(yǔ)句為“若x輕，則y重，否則y不很重”。試問(wèn)：（1）若x是重時(shí)，y如何？（2）若x是很很重時(shí)，y又如何？（其余同上例）解(1)若x是重時(shí)，即A重=則B=0.20.40.60.81R=0.80.80.640.60.6即輸出“y近似于不很重”。（2）若x是很很重時(shí)，同上述道理一樣，可推出B的Fuzzy子集為即輸出“y近似于較輕”。,368,如果人們要對(duì)某一復(fù)雜的工業(yè)對(duì)象實(shí)現(xiàn)Fuzzy自動(dòng)控制，也就是希望通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)完成手工操作時(shí)由自然語(yǔ)言所描述的控制活動(dòng)，讓計(jì)算機(jī)模仿人腦的思維發(fā)出相應(yīng)的操作命令。因此，就需要根據(jù)人們總結(jié)出來(lái)的手工控制規(guī)律，設(shè)計(jì)Fuzzy自動(dòng)控制算法，對(duì)此首先經(jīng)常要遇到的是Fuzzy條件語(yǔ)句和Fuzzy近似推理。把操作者的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)起來(lái)一般可用下列語(yǔ)言形式來(lái)表示：,369,(1)“若A則B”型，可簡(jiǎn)寫成ifAthenB。例如，“如果加熱爐溫度偏高，則減小電流”。(2)“若A則B否則C”型，簡(jiǎn)寫成ifAthenBelseC。例如，“如果加熱爐溫度達(dá)到指定溫度，則電流恒定，否則加大電流”。(3)“若A且B則C”型，可簡(jiǎn)寫成ifAandBthenC。例如，“如果加熱爐溫度偏高且溫度繼續(xù)上升，則減小一些電流”。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，控制語(yǔ)言可能更加復(fù)雜些，如“若A且B且C則D否則E”。等等。Fuzzy推理在Fuzzy自動(dòng)控制中得到了廣泛的應(yīng)用。,370,模糊控制的基本思想,范例：汽車停在擁擠的停車場(chǎng)上兩輛車之間的一個(gè)空隙處精確方法：車C上的一個(gè)固定參考點(diǎn)，車C的方位，建立車的狀態(tài)方程和運(yùn)動(dòng)方程；臨近兩輛車為約束，停著的車之間的空隙為允許的終端狀態(tài)集合。缺點(diǎn)：約束多，難于求解。,371,汽車司機(jī)：通過(guò)一些不精確的觀察，執(zhí)行一些不精確的控制，達(dá)到準(zhǔn)確停車的目的?？刂普摰膭?chuàng)始人維納，描述人與外部環(huán)境相互作用時(shí)的關(guān)系：人不斷地從外界（對(duì)象）獲取信息，再存儲(chǔ)和處理信息，并給出決策反作用于外界（輸出），從而達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。,372,人的控制行為，遵循控制與反饋控制的思想，人的手動(dòng)控制決策可以用語(yǔ)言描述，形成一系列條件語(yǔ)句，即控制規(guī)則，微機(jī)程序可以實(shí)現(xiàn)這些控制規(guī)則，微機(jī)充當(dāng)控制器，微機(jī)取代人對(duì)對(duì)象實(shí)現(xiàn)控制。描述控制規(guī)則的條件語(yǔ)句中的一些詞，如“較大”、“稍小”、“偏高”，等，都具有一定的模糊性。因此用模糊集合來(lái)描述這些條件語(yǔ)句，組成模糊控制器。,373,模糊控制的基本原理,A/D,模糊控制器,D/A,執(zhí)行機(jī)構(gòu),被控對(duì)象,傳感器,計(jì)算控制變量,模糊量化處理,模糊控制規(guī)則,模糊推理,非模糊化處理,374,一步模糊控制算法：微機(jī)經(jīng)中斷采樣獲取被控制量的精確值，然后將此量與給定值比較得到誤差信號(hào)E，一般將誤差信號(hào)E作為模糊控制器的一個(gè)輸入量。將誤差信號(hào)E模糊量化，用相應(yīng)的模糊語(yǔ)言表示。得到誤差E的模糊語(yǔ)言集合的一個(gè)子集，再和模糊控制規(guī)則，根據(jù)推理的合成規(guī)則進(jìn)行模糊決策，得到模糊控制量。模糊控制量清晰化，對(duì)對(duì)象進(jìn)行一步控制，等到第二次采樣。,375,范例：某電熱爐用于對(duì)金屬零件的熱處理，要求保持爐溫600度恒定不變。根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)，控制規(guī)則可用語(yǔ)言描述如下。若爐溫低于600度則升壓，低得越多升壓越高；若爐溫高于600度則降壓，高得越多降壓越低；若爐溫等于600度則維持不變1.模糊控制器的輸入輸出變量：e(k)=t0-t(k)輸出為觸發(fā)電壓u的變化2.輸入輸出變量的模糊語(yǔ)言描述NB,NS,O,PS,PB誤差e的論域?yàn)閄，u的論域?yàn)閅，把其量化為7個(gè)等級(jí)X=Y=-3,-2,-1,0,1,2,3,376,假設(shè)語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)曲線如下。,377,378,3.模糊控制規(guī)則的語(yǔ)言描述（1）若e負(fù)大，則u正大；（2）若e負(fù)小，則u正??；（3）若e為零，則u為零；（4）若e正小，則u負(fù)?。唬?）若e正大，則u負(fù)大；4.模糊控制規(guī)則的矩陣形式：模糊控制規(guī)則可以表示為從誤差論域X到控制量論域Y的模糊關(guān)系R,379,380,5.模糊決策模糊控制器的控制作用取決于控制量，即等于誤差的模糊向量e和模糊關(guān)系的合成，假設(shè)e=PS,則,381,6.控制量的模糊量轉(zhuǎn)化為精確量上面求得的控制量u為模糊向量，可寫為：u=(0.5/-3)+(0.5/-2)+(1/-1)+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3)對(duì)上式控制量的模糊子集按照隸屬度最大原則，取控制量為-1級(jí)，即當(dāng)爐溫偏高時(shí)，應(yīng)降一點(diǎn)電壓。,382,模糊控制器設(shè)計(jì)的基本方法,1.模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定模糊控制器的輸入、輸出變量（1）人機(jī)系統(tǒng)中的信息量：誤差、誤差變化、誤差變化的變化，以及人控制動(dòng)作的輸出量（2）模糊控制器的輸入、輸出變量,383,384,2.模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)（1）選擇輸入輸出變量的詞集誤差：負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大NB,NM,NS,O,PS,PM,PB誤差變化負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,負(fù)零,正零,正小,正中,正大NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB,385,(2)定義各模糊變量的模糊子集：確定模糊子集隸屬函數(shù)曲線的形狀X=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,386,則模糊變量A的模糊子集為A=0.2/2+0.7/3+1/4+0.7/5+0.2/6當(dāng)論域中元素總數(shù)為模糊子集總數(shù)二到三倍時(shí)，模糊子集對(duì)論域的覆蓋程度較好。,3