數(shù)學北師大版八年級下冊直角三角形.ppt

第二節(jié)直角三角形（一）,第一章三角形的證明,一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC，BAC=30，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少?B1C1呢?,用心想一想，馬到功成,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10cm，BC=0.5AB=5cmCBlAB，B+BCBl=90又A+B=90BCBl=A=30在RtACBl中，BBl=0.5BC=25cmAB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm在RtABlC中，A=30B1C1=0.5ABl=375cm,用心想一想，馬到功成,一般的直角三角形的三邊具有什么樣的性質(zhì)呢?,勾股定理在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,你會證明嗎?,證明方法:數(shù)方格和割補圖形的方法,你會利用公理及由其推導出的定理證明嗎?,勾股定理的證明,已知：如圖，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c求證：,證明：延長CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，連接ED、AE(如圖)，則ABCBEDBDE=90，ED=a四邊形ACDE是直角梯形S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)ABE=180一ABC一EBD=18090=90，AB=BESABE=S梯形ACDE=SABE+SABC+SBED，即,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,直角三角形中,在,直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論你能證明此結(jié)論嗎?,逆定理的證明,已知：如圖，在ABC中，求證：ABC是直角三角形,證明：作RtDEF，使D=90，DE=AB，DF=AC(如圖)，則.(勾股定理)DE=AB，DF=ACBC=EFABCDEF（SSS）A=D=90(全等三角形的對應(yīng)角相等)因此，ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形,觀察上面兩個命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?,勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件,在前面的學習中還有類似的命題嗎?,1.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.,與,內(nèi)錯角相等，兩直線平行.,2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊就等于斜邊的一半,在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30,例如:,議一議,觀察下面三組命題：,上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流,在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題,互逆命題,原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!,原命題是真命題，而且逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理,互逆定理,大膽嘗試！,舉例說出我們已學過的互逆定理.,大膽嘗試，練一練！,說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:,(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(3)如果ab=0，那么a=0b=0,解：(1)多邊形是四邊形原命題是真命題，而逆命題是假命題(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行原命題與逆命題同為真命題(3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命題是假命題，而逆命題是真命題,總結(jié)一下吧!,1.了解了勾股定理及逆定理的證明方法