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第二章二次函數(shù),2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(第1課時(shí)),(1)請用長20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。,(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大?,解:設(shè)矩形的一邊長為米,面積為平方米,則,當(dāng)時(shí),,此時(shí)另一邊長為10-5=5(米),因此當(dāng)矩形的長和寬均為5米時(shí),矩形的面積最大。,情境引入,例1.如圖,在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為米,面積為S平方米。(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大,最大值是多少?(3)若墻的最大可用長度為8米,求圍成花圃的最大面積.,(3)由題意得:,因此當(dāng)=3時(shí),所圍成的花圃面積最大,為36平方米.,解得:,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),隨的增大而減小,(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)4m時(shí),,即圍成花圃的最大面積為32平方米.,解:,(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?(2).設(shè)矩形的面積為m2,當(dāng)取何值時(shí),的值最大,最大值是多少?,如果在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上,,變式探究一,如果把矩形改為如下圖所示的位置,其頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變,那么矩形的最大面積是多少?,A,B,C,D,M,N,P,請一名同學(xué)板演過程,變式探究二,如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?,變式探究三,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.(1)用含的代數(shù)式表示;(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?,練習(xí),例2.在矩形ABCD中,AB6,BC12,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(0t6),回答下列問題:(1)運(yùn)動開始后第幾秒時(shí),PBQ的面積等于8;(2)設(shè)五邊形APQCD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,t為何值時(shí)S最小?求出S的最小值。,解:,解得:,運(yùn)動開始后2秒或4秒時(shí),PBQ的面積等于8.,(2)由題意得:,當(dāng)時(shí),,即時(shí),有最小值,最小值為63,“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路,1.理解問題;,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解;,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,給出問題的解答.,歸納總結(jié),1.一根鋁合金型材長為6m,用它制作一個(gè)“日”字型的窗框,如果恰好用完整條鋁合金型材,那么窗架的長、寬各為多少米時(shí),窗架的面積最大?,鞏固練習(xí),1.如圖,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(不運(yùn)動至B,C),DEAC,交AB于E,設(shè)BD=,ADE的面積為.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)為何值時(shí),ADE的面積最大?最大面積是多少?,拓展提升,D,.有一根直尺的短邊長2,長邊長10,還有一塊銳角為45的直角三角形紙板,其中直角三角形紙板的斜邊長為12按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上,且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合若直尺沿射線AB方向平行移動,如圖2,設(shè)平移的長度為,直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S(1)當(dāng)=0時(shí),S=_;當(dāng)=10時(shí),S=_;(2)當(dāng)04時(shí),如圖2,求S與的
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