江西信豐第二中學高中數(shù)學2.1.1算法的基本思想一學案北師大必修3

學案 必修三 第二章 第一節(jié) 第一課時 算法的基本思想（一） 一、學習目標1.了解算法的含義，體會算法的思想。 2.能夠用自然語言敘述算法，掌握正確的算法應滿足的要求。3.培養(yǎng)學生邏輯思維能力與表達能力.二、重點、難點重點: 算法概念以及用自然語言描述算法計。難點: 用自然語言描述算法三、課前預習情景材料算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎. 在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ? 聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計算機幾乎滲透到了人們生活的所有領域. 那么，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始. 同時，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學學習中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.閱讀教材相關內(nèi)容，填寫下列空白：1算法的概念算法是_。在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 2算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是_，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到_結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.3. _的思想在算法設計中是一個最基本的思想，也是數(shù)學中思考的一個重要思想。四、堂中互動【教師點撥】在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定規(guī)則，一步一步進行，比如在工廠中生產(chǎn)一部機器，先把零件一道道工序進行加工，多面手一，又把各種零件按一定法則組裝成一產(chǎn)，了完整機器，它們的工藝流程就是算法；在農(nóng)村，種莊稼有耕地、播種、育苗、施肥、中耕、收割等各個環(huán)節(jié)，這些栽培技術也是算法?？傊谌魏芜@些數(shù)值計算或非數(shù)值計算的過程中所采取的方法和步驟，都稱之為算法。例1：寫出你在家里燒開水過程的一個算法.點評：上述描述不是嚴格定義的算法，但是反映了算法的基本思想(程序化思想)現(xiàn)在，算法通?？梢跃帉懗捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題算法的三種描述方法：自然語言、算法框圖、程序語言 【教師點撥】算法的特點有窮性：算法的步驟必須是有限的，如果不是有限的，這個問題就解決不了，那也就不能成為一個算法確定性：算法中的每一個語句執(zhí)行之后的結果必須是確定的，即算法的步驟需清晰、準確順序性：算法的步驟是有順序的，不能隨意調(diào)換不唯一性：一個問題的算法并不是唯一的，同一個問題可能存在著多種算法例2：給出求1+2+3+4+5的一個算法.算法1 算法2 點評：如教材中例4韓信點兵、例5稱銀元的問題都有多種算法【教師點撥】 算法的特點普適性：算法應該可以解決一類類似的問題，不止是一個問題例如教材中例5稱銀元的問題，把銀元換成某種同一型號的零件也適用例3解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.點評：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：例4寫出求方程組的解的算法. 點評：可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.五、即學即練1課本練習：第78面 第一題2課本練習：第78面 第二題練案A組1下列關于算法的說法正確的有（ ）求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結果。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2算法具有有窮性，其有窮性是指（ ）A、算法必須包含輸出 B、算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C、算法的步驟必須有限 D、以上說法都不正確3設計一個計算1+2+100的值的算法. 4任意給定一個正實數(shù)，設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積. 5給出求解方程組的一個算法.6. 一個人帶三只狼和三只羚羊過河.只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物.沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊.（1）設計安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.B組7下面四種敘述能稱為算法的是()A在家里一般是媽媽做飯B做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟C在野外做飯叫野炊D做飯必須要有米8.兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳.同學們現(xiàn)在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案.9“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何.”用方程組的思想不難解決這一問題，請你設計一個這類問題的通用算法. 解析：雞兔同籠，設雞兔總頭數(shù)為H，總腳數(shù)為F，求雞兔各有多少只.3答案課前預習有限的、確定的、 平臺堂中互動例1解：第一步：把水注入電鍋； 第二步：打開電源把水燒開； 第三步：把燒開的水注入熱水瓶.例2 解：算法1 按照逐一相加的程序進行 第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運算結果10與5相加，得到15. 算法2 可以運用公式1+2+3+=直接計算 第一步：取=5；第二步：計算； 第三步：輸出運算結果.例3分析：解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得 .例4第一步：a1 - a2，得： 第二步：解得 ；第三步：將代入，得 即學即練1答案：略2答案：略練案A組1C 2 .C3解：算法1 按照逐一相加的程序進行第一步：計算1+2，得到3；第二步：將第一步中的運算結果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運算結果6與4相加，得到10； 第九十九步：將第九十八步中的運算結果4950與100相加，得到5050. 算法2 可以運用公式1+2+3+=直接計算 第一步：取=100； 第二步：計算； 第三步：輸出運算結果.4解：第一步：輸入任意正實數(shù)；第二步：計算； 第三步：輸出圓的面積.5.解析：消元法，步驟：第一步方程不動，將方程中的x的系數(shù)除以方程中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m2；第二步方程減去m乘以方程，消去方程中的x項，得到第三步將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)1，x2，所以原方程組的解為，這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.6. 解析：（1）S1人帶兩只狼過河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過河S6人自己返回.S7人帶兩只狼過河.（2）在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.練案B組7B 8.因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河。渡河的方法與步驟為：第一步兩個小孩同船渡過河去；第二步一個小孩劃船回來；第三步