江西南康中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次大考期中理

南康中學(xué)20182019學(xué)年度第二學(xué)期高一第二次大考數(shù) 學(xué)（理 科）試 卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知若，則|=（ ）A B C D20.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）ABCD3記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為（ ）A1B2C4D84.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則（ ）A2B3CD5.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則的值是（ ）ABCD6設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，若且，則（ ）A3 B C2 D7. 已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（ ）A. B. C. D.8.為內(nèi)一點(diǎn)，且，若三點(diǎn)共線，則的值為（ ）ABCD9.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則的形狀為（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10.在銳角中，已知，則的取值范圍是（ ）ABCD11甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ィ?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ）A 21.5分鐘 B分鐘 C分鐘 D2.15分鐘12若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an是一個(gè)“2019積數(shù)列”，且a11，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（ ）A1010 B1009 C1009或1010 D1008或1009二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知|a|4，a與b的夾角為，則a在b方向上的投影為 14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知，則的面積為 15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是 16已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，公比為，其前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)nN*恒成立，則BA的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（本小題10分）已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和18、（本小題12分）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為已知 求；若，求的值.19、（本小題12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且滿足求角的大??；求周長(zhǎng)的最大值.20、（本小題12分）數(shù)列中，求證：的等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求和，并證明：21、（本小題12分）已知函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角， ，所對(duì)的邊分別為，且，求的面積22、（本題滿分12分）已知數(shù)列中，(1)求的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù)n.南康中學(xué)20182019學(xué)年度第二學(xué)期高一第二次大考數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCDBCCBDCCB二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、解：(1)設(shè)an的公差為d，則由已知條件得a12d2,3a1d，化簡(jiǎn)得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通項(xiàng)公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.設(shè)bn的公比為q，則q38，從而q2，故bn的前n項(xiàng)和Tn2n1. 時(shí) 21、解：（1），解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（2），即，又，由余弦定理得， 由得，22、解：（1）；（2）設(shè)，因?yàn)?,所以數(shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. （3）由（