江西上饒“山江湖”協(xié)作體高二數(shù)學(xué)期中自招班含解析

江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（自招班，含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|-1x10，集合B=x|lgx1，則AB=（）A. B. C. D. 2. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)E，則ABE的面積大于的概率為（ ）A. B. C. D. 3. 展開式中的常數(shù)項為（）A. B. C. 5D. 354. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 設(shè)，若是與的等比中項，則的最小值為（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在ABC中，A=60，AC=4，則ABC的面積為（）A. B. 4C. D. 7. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x4y的最大值為（）A. 1B. 4C. 8D. 168. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n2且nN*）”的過程中，由假設(shè)“n=k”成立，推導(dǎo)“n=k+1”也成立時，該不等式左邊的變化是（）A. 增加B. 增加C. 增加并減少D. 增加并減少9. 已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的等邊三角形，PA平面ABC，且PA=2，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D. 10. 已知圓M:x2+y2-2ay=0(a0)截直線x+y=0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是（ ）A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離11. 將4個不同的球放入3個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1個球，則不同的放法種數(shù)為（）A. 24B. 36C. 48D. 9612. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x+2）=2f（x），且當(dāng)x（0，2時，若對任意x（-，m，都有，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)隨機(jī)變量-B（2，p），-B（4，p），若，則P（3）=_14. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，則P（X2）= _ 15. 在ABC中，若ACBC，AC=b，BC=a，則ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=_16. 已知正項數(shù)列an滿足，a1=4，則數(shù)列的前n項和為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 已知不等式ax2-3x+20的解集為A=x|1xb（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x-（xA）的最小值18. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（）求B的大小；（）若，ABC的面積為，求a+c的值19. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2=2，公差d0，a2，a4，a8成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn20. 如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD為正三角形且PA=2（1）證明：平面PAB平面PBC；（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB平面ACE，求四面體A-CDE的體積21. 司機(jī)在開機(jī)動車時使用手機(jī)是違法行為，會存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命為了研究司機(jī)開車時使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計：在55名男性司機(jī)中，開車時使用手機(jī)的有40人，開車時不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開車時使用手機(jī)的有20人，開車時不使用手機(jī)的有25人（）完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；開車時使用手機(jī)開車時不使用手機(jī)合計男性司機(jī)人數(shù)女性司機(jī)人數(shù)合計（）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）參考公式與數(shù)據(jù)：，其中n=a+b+c+dP（2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822. 已知動點(diǎn)P與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點(diǎn)（-1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求ABM面積的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=x|-1x10，集合B=x|lgx1=x|0x10，AB=x|0x10故選：C先分別求出集合A，集合B，由此能求出AB本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得正方形邊長為2，E到AB的距離大于時滿足題意，由幾何概型公式計算可得答案本題考查幾何概型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于分析得到E具有的性質(zhì)，進(jìn)而得到E所在的范圍，利用面積比求概率【解答】解：如圖，正方形邊長為2，E到AB的距離大于時，ABE的面積大于，易得E在長寬分別為2，的矩形內(nèi)，又正方形面積為4，由幾何概型的公式得到ABE的面積大于的概率為；故選C3.【答案】A【解析】解：=（1-x2）（x6-6x4+15x2-20+15x-2-6x-4+x-6），故展開式中的常數(shù)項為-20-15=-35，故選：A把按照二項式定理展開，可得展開式中的常數(shù)項本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】B【解析】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=-1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=-1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=-1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=-2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=-1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=-3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=-1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)K=7時，程序終止即可得到結(jié)論本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查，比較基礎(chǔ)5.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用基本不等式求最值、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題由已知得3a32b=，可得a+2b=1，則=（a+2b）=4+，再利用基本不等式即可得出【解答】解：a0，b0，是3a與32b的等比中項，3a32b=3a+2b=1則=（a+2b）=4+4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號故選：D6.【答案】C【解析】解：A=60，b=AC=4，a=，由余弦定理：cosA=，即=，解得：c=2那么ABC的面積S=|AB|AC|sinA=2故選：C根據(jù)余弦定理求解AB，那么ABC的面積S=|AB|AC|sinA可得答案本題考查ABC的面積的求法，解題時要注意余弦定理的合理運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題7.【答案】D【解析】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，則z=2x4y=2x+2y，畫直線0=x+2y，平移直線過A（0，2）點(diǎn)時z有最大值：16故選：D畫可行域z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍畫直線0=x+2y，平移直線過（0，2）時z有最大值本題考查線性規(guī)劃問題，畫出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】解：當(dāng)n=k時，左邊=+，當(dāng)n=k+1時，左邊=+，由“n=k”變成“n=k+1”時增加并減少，故選：D當(dāng)由n=k到n=k+1時，項數(shù)也由k變到k+1時，但前邊少了兩項，后面多了三項，分析四個答案，即可求出結(jié)論數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立9.【答案】D【解析】解：如圖，PA平面ABC，連結(jié)PO，延長至圓上交于H，過O作OOPA交平面ABC于O，則PAH為Rt，O為斜邊PH的中點(diǎn)，OO為PAH的中位線，O為小圓圓心，則O為AH的中點(diǎn)，則，則球的半徑，球的表面積為故選：D由于球中球心與球的小圓圓心的連線垂直于這個小圓，利用PA也垂直于這個小圓，即可利用球心與小圓圓心建立起直角三角形，根據(jù)題意可求出r是底面三角形的外接圓的半徑，利用計算R即可，最后即可求出球的表面積本題考查計算球的表面積，關(guān)鍵在于利用d2=R2-r2進(jìn)行計算R，難點(diǎn)在于構(gòu)造三要素相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解，屬于中檔題10.【答案】B【解析】【分析】本題考查直線和圓的位置關(guān)系及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x2+（y-a）2=a2 （a0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，圓M：x2+y2-2ay=0（a0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x-1）2+（y-1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則|MN|=，R+r=3，R-r=1，R-r|MN|R+r，即兩個圓相交故選B11.【答案】B【解析】解：由題意知四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，每個盒子最少一個，首先要從4個球中選2個作為一個元素，有C42種結(jié)果，同其他的兩個元素在三個位置全排列有A33 根據(jù)分步乘法原理知共有C42A33=66=36 故選B 四個不同的小球全部隨意放入三個不同的盒子中，每個盒子最少一個，需要先要從4個球中選2個作為一個元素，有C42種結(jié)果，同其他的兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，這種問題經(jīng)常見到，比如四本不同的書分給3個人，每人至少一本，共有多少種分法，解法同本題一樣12.【答案】D【解析】解：當(dāng)x（0，2時，函數(shù)f（x）在（0，1）上遞減，在（1，2上遞增，所以fmin=f（1）=-因為f（x+2）=2f（x），當(dāng)圖象向右平移2個單位時，最小值變?yōu)樵瓉淼?倍，最小值不斷變小，當(dāng)圖象向左平移2個單位時，最小值變?yōu)樵瓉淼模钚≈挡粩嘧兇螽?dāng)x（2，4時，fmin=f（3）=-；當(dāng)x（4，6時，fmin=f（5）=-1；所以要對任意x（-，m，都有f（x），x（4，5）時，函數(shù)f（x）遞減，x（5，6時，函數(shù)f（x）遞增，所以當(dāng)m最大時，m（4，5），且f（x）min=f（m）=2f（m-2）=4f（m-4）=4m-4+-，解得m，故m的取值范圍是（-，故選：D先利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出其在x（0，2時的最值，然后根據(jù)遞推關(guān)系可知，當(dāng)圖象向右平移2個單位時，最小值變?yōu)樵瓉淼?倍，即可分析出何時f（x）min本題主要考查函數(shù)最值的求法以及函數(shù)遞推式的應(yīng)用，屬于難題13.【答案】【解析】解：E（）=2p=，p=，B（4，），P（3）=P（=3）+P（=4）=C（）3（）1+C（）4=+=故答案為：根據(jù)E（）=np=求出P=，然后根據(jù)P（3）=P（=3）+P（=4）=C（）3（）1+C（）4可求得本題考查了二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型，屬基礎(chǔ)題14.【答案】0.01【解析】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，P（2X4）=P（2X6）=0.49，P（X2）=0.5-P（2X4）=0.5-0.49=0.01故答案為：0.01隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，2），根據(jù)對稱性，由P（2X4）的概率可求出P（X2）本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題15.【答案】【解析】【分析】這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，ABC中，若BCAC，AC=b，BC=a，則ABC的外接圓半徑，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）【解答】解：由平面圖形的性質(zhì)類比推理空間圖形的性質(zhì)時一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì)由已知在平面幾何中，ABC中，若BCAC，AC=b，BC=a，則ABC的外接圓半徑，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=,故答案為：.16.【答案】【解析】解：正項數(shù)列an滿足，所以2（n+1）an-nan+1（an+an+1）=0，所以2（n+1）an-nan+1=0，整理得，所以（常數(shù)），所以正項數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以（首項符合通項），故，所以=，所以=故答案為：首先利用分解因式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消和構(gòu)造新數(shù)列法的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型17.【答案】解：（1）不等式ax2-3x+20的解集為A=x|1xb，1和b是方程ax2-3x+2=0的兩根，1+b=，b=，解得a=1，b=2；（2）由（1）得f（x）=4x+=4（x-1）+42+4=8當(dāng)且僅當(dāng)4（x-1）=，即x=A時，函數(shù)f（x）有最小值8【解析】（1）由題意可得1和b是方程ax2-3x+2=0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理，解方程可得所求值；（2）由（1）可得f（x）=4x+=4（x-1）+4，運(yùn)用基本不等式可得所求最小值本題考查二次不等式和方程的關(guān)系，基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：（）由已知及正弦定理得，因為sinA0，所以，即，又B（0，），（）由已知，ac=2，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，即，7=（a+c）2-ac，又a0，c0，a+c=3【解析】（）由已知及正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式可得，結(jié)合B的范圍可得，即可解得B的值（）由已知及三角形面積公式可得ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得a+c的值本題主要考查了正弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式，平方和公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）a2，a4，a8成等比數(shù)列，a2=2，即（2+2d）2=2（2+6d），4d2=4d，又d0，d=1，a1=a2-d=1，故an=a1+（n-1）d=n（2）由（1）得=，=【解析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，可得公差、首項，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式，可得，再由數(shù)列的裂項相消求和，化簡可得所求和本題考查等比數(shù)列的中項性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】（1）證明：ABAD，且AB=AD=2，BD=2，又，PBD為正三角形，PB=PD=BD=2，又AB=2，PA=2，ABPB，又ABAD，BCAD，ABBC，PBBC=B，AB平面PBC，又AB平面PAB，平面平面PAB平面PBC（6分）（2）如圖，設(shè)BD，AC交于點(diǎn)O，BCAD，且AD=2BC，OD=2OB，連接OE，PB平面ACE，PBOE，則DE=2PE，由（1）點(diǎn)P到平面ABCD的距離為2，點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h=，VA-CDE=VE-CDA=，即四面體A-CDE的體積為（12分）【解析】（1）證明ABPB，ABBC，推出AB平面PBC，然后證明平面平面PAB平面PBC（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)O，連接OE，點(diǎn)P到平面ABCD的距離為2，點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h=，通過VA-CDE=VE-CDA，轉(zhuǎn)化求解四面體A-CDE的體積本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力21.【答案】解：（）填寫22列聯(lián)表，如下；開車時使用手機(jī)開車時不使用手機(jī)合計男性司機(jī)人數(shù)401555女性司機(jī)人數(shù)202545合計6040100根據(jù)數(shù)表，計算=8.257.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；（）由題意，任意抽取1輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的概率是=，則X的可能取值為：0，1，2，3，且XB（3，），可得P（X=k）=，所以P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望為EX=3=【解析】（）根