線段垂直平分線的性質(zhì).ppt

,15.2線段的垂直平分線,來安縣第四中學(xué)孫靜芝,104國道,A,B,L,在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院C，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,實際問題,什么叫做線段的垂直平分線？經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫做線段的中垂線。,復(fù)習(xí)舊知,怎樣得到線段的垂直平分線呢？,（1）下面我們通過折紙作出線段的垂直平分線,（2）我們還可以用刻度尺量出線段的中點，然后過這點作已知直線的垂線,（3）尺規(guī)法作線段垂直平分線,1.作線段A、B,2.分別以端點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧交于E，F(xiàn)；,E,F,3.過點E,F作直線,則直線EF就是線段AB的垂直平分線.,想一想:1、作法中為什么要“大于AB長為半徑”呢？2、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢？,為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？,分析：要證EF是AB的垂直平分線即AC=BC，ACE=BCE=90ACEBCE(SAS)AE=BE(已作）1=2CE=CE（公共邊）AEFBEF(sss)AE=BE（已作）AF=BF（已作）EF=EF（公共邊）你能說出證明過程嗎？,A,B,E,F,C,1,2,為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？,證明:在AEF和BEF中AE=BE（已作）AF=BF（已作）EF=EF（公共邊）AEFBEF(sss)1=2在ACE和BCE中AE=BE(已作）1=2CE=CE（公共邊）ACEBCE(SAS)AC=BC,ACE=BCE=90,A,B,E,F,C,1,2,線段的垂直平分線,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,線段的垂直平分線,C,定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。,C,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,幾何推理符號語言：,或?qū)懗桑篜CAB,AC=BCPA=PB,104國道,A,B,L,在104國道L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院C，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,拓展與應(yīng)用,解決問題,C,.,作線段AB的垂直平分線交直線L于點C，則點C為醫(yī)院的院址。,數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù),如圖，四邊形ABCD中，直線AC垂直平分BD于點O。（1）圖中有多少對全等三角形，請把它們說出來；（2）任選（1）中一對全等三角形加以證明。,說一說,如圖，在ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊BC于點E,求BCE的周長。,練一練,整理小結(jié),一個方法,證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。,一條定理,線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。,三種作圖,折紙法;過中點做垂線;尺規(guī)法；,作業(yè),必做作業(yè)：（1）課本：P131習(xí)題15.2第23題（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練15.2同步練習(xí)1,選做作業(yè)：,C,A,E,B,D,已知：AB=CD，線段AC的垂直