與圓有關(guān)的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)定理,認(rèn)知準(zhǔn)備,問(wèn)題1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？,P,P,P,問(wèn)題2、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的切線？,用尺規(guī)作圖：過(guò)O外一點(diǎn)做O的切線,O,P,A,B,O,圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).,定理形成,切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：,（1）切線是一條與圓相切的直線；,（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。,。,P,B,A,O,若從O外的一點(diǎn)引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA=PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,PA、PB分別切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。,切線長(zhǎng)定理,幾何語(yǔ)言:,反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法,A,P,O,。,B,若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,OP垂直平分AB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.,CA=CB,證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）寫出圖中所有的相似三角形,AOCBOCAOPBOPACPBCP,（5）寫出圖中所有的等腰三角形,ABPAOB,（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,。,P,B,A,O,（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（2）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,課堂反思,如圖，已知O的半徑為3cm.點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有O的兩條切線PA、PB,則切線長(zhǎng)為_cm，這兩條切線的夾角為_，AOB=_。,60,120,試一試,例1:如圖，已知AB、AC是O的切線，B、C為切點(diǎn)，連結(jié)BC交AO于D.若AD=6，AO=8，求切線AB的長(zhǎng)；若BC=4，BAO=30，求O的直徑。,例題講解,小紅為了測(cè)量一個(gè)鍋蓋的直徑，她用了下面的方法:將鍋蓋平放在水平桌上,用一個(gè)銳角為300的三角板和一個(gè)刻度尺,按如圖所示的方法得到相關(guān)的數(shù)據(jù),測(cè)得PA=10cm,即求出鍋蓋的直徑,說(shuō)明她這樣做的理由.,想一想,想一想,如圖：用兩根帶有刻度的木條做一個(gè)夾角為60的工具尺，你能用它量出一個(gè)圓的半徑嗎？若量出角的頂點(diǎn)到切點(diǎn)的距離為10cm，試求這個(gè)圓半徑的近似值。,例2:已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為O上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12cm，P=50.求:(1)PEF的周長(zhǎng);(2)EOF的度數(shù).,E,A,Q,P,F,B,O,例題講解,如圖，從O外一點(diǎn)P作O的兩條切線，分別切O于A、B，在AB上任取一點(diǎn)C作O的切線分別交PA、PB于D、E（1）若PA=2，則PDE的周長(zhǎng)為_；若PA=a，則PDE的周長(zhǎng)為_。（2）連結(jié)OD、OE，若P=40，則DOE=_;若P=k度,DOE=_度。,E,O,C,B,D,P,A,4,2a,70,試一試,小紅家院子有一塊三角形草坪，她想在這塊地里設(shè)計(jì)一個(gè)最大的圓形花壇，你能幫她設(shè)計(jì)一下嗎？,問(wèn)題,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),有關(guān)概念,一處兩處三處四處,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(),想一想,D,例3:(1)在ABC中,ABC=500,ACB=750,點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心,求BOC的度數(shù).,(2)在ABC中,BAC=550,點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心,求BOC的度數(shù).,例題講解,例4：如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)。,x,13x,x,13x,9x,9x,例題講解,y,z,y,z,x+y=9y+z=14x+z=13,(13x)+(9x)=14,設(shè)ABC的BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓I和BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,求AE、BD、CE的長(zhǎng).,.,I,x,y,z,y+z=ax+z=bx+y=c,分析：設(shè)AF=x，BD=y，CE=z,.I,想一想,x,y,z,.,CD值怎樣?r?,想一想,已知：一塊三角形的白鐵片,量得三邊的長(zhǎng)分別為5cm,12cm,13com.從這塊白鐵片上能剪下最大的圓的半徑是多少長(zhǎng)?,試一試,例5:ABC的內(nèi)切圓半徑為r,ABC的周長(zhǎng)為l,求ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）,r,r,r,例題講解,如圖，O內(nèi)切于ABC,D、E、F分別是切點(diǎn)，若O的半徑為,C=60o,AC=9,BC=14,求ABC的周長(zhǎng).,答案：40,想一想,1.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的