2019年甘肅省天水一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)

1、2019 年甘肅省天水一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.若集合 M= x|（x+1）（ x-3） 0 ，集合 N= x|x 1 ，則 MN 等于（）A. （ 1，3）B. （ -， -1）C. （ -1， 1）D. （ -3， 1）2.i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（ 1+mi）（ 1+ i）是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）A. -1B. 0C. 1D.0或13.若 x，y 滿足約束條件，則的最小值為（）A. -1B. -2C. 1D. 24. 數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長四尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長

2、等如圖，是源于其思想的一個程序框圖若輸入的a，b分別為 8、 2，則輸出的n=（）A. 2B. 3C. 5D. 45.“不等式x2-2x+m0在 R 上恒成立”的一個充分不必要條件是（）A. m1B. m1C. m0D.m26.ABCA B Cab c2c cosB=2a+bC=）的內(nèi)角， ， 的對邊分別為，已知?，則 （A. 30B. 60C. 120 D. 150 7.ABCD 為長方形， AB=2， BC=1，O 為AB 的中點，在長方形ABCD 內(nèi)隨機取一點，取到的點到 O 的距離大于 1 的概率為（）A.B.C.D.8. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示， 則該三棱錐的外

3、接球的表面積為（）第1頁，共 17頁A.29B. 30C.D.216 9.ABC外接圓的半徑為1O，且2+=|=|? 等于（），圓心為，則A.B.C. 3D.10.2PFQ，已知拋物線 y =2 x的焦點為 F，點 P在拋物線上， 以 PF 為邊作一個等邊三角形若點 Q 在拋物線的準(zhǔn)線上，則|PF|=（）A. 1B. 2C. 2D. 211. 一個封閉的棱長為 2 的正方體容器，當(dāng)水平放置時，如圖，水面的高度正好為棱長的一半若將該正方體任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A.1B.C.D.12. 定義在 R 上的函數(shù) y=f（ x），滿足 f（ 3-x） =f（ x）， f （ x）為 f（

4、 x）的導(dǎo)函數(shù)，且（ x- ） f（ x） 0，若 x1 x2，且 x1+x2 3，則有（）A. f（ x1） f（ x2）B. f（x1） f （x2）C. f（ x1） =f（ x2）D. 不確定二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知直線 y=ax-2 和 y=（ a+2 ） x+1 互相垂直，則實數(shù) a 等于 _f x=3 在點（ 1，f（ 1）處的切線的傾斜角為，則的14.）x已知曲線 （值為 _15. 過點 A（4，1）的圓 C 與直線 x-y-1=0 相切于點 B（ 2，1），則圓 C 的方程為 _16.f x =f x）在區(qū)間m 4上的值域為-1，2，設(shè)函數(shù)（）

5、，若 （，則實數(shù) m 的取值范圍為 _三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17.已知等比數(shù)列 an 是遞增數(shù)列，且a1+a5= ， a2a4=4（ 1）求數(shù)列 an 的通項公式（ 2）若 bn=nan（ nN* ），求數(shù)列 bn 的前 n 項和 Sn第2頁，共 17頁18. 如圖：在五面體 ABCDEF 中，四邊形 EDCF 是正方形， ,AD=DE =1， ADE=90， ADC =DCB=120 （ ）求證：平面 ABCD 平面 EDCF ；（ ）求三棱錐 A-BDF 的體積19.某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018 年連續(xù)六個月的利潤進行了

6、統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示（ 1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤y（單位：百萬元）與月份代碼 x 之間的關(guān)系， 求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程， 并預(yù)測該公司 2019 年 3 月份的利潤；（ 2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品， 需要采購一批新型材料， 現(xiàn)有 A，B 兩種型號的新型材料可供選擇， 按規(guī)定每種新型材料最多可使用4 個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對A， B 兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100 件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如表：使用壽命1 個月2 個月3 個月4 個月總計材料類型A203535101

7、00B10304020100如果你是甲公司的負責(zé)人，你會選擇采購哪款新型材料？參考數(shù)據(jù)：yi=96，xiyi=371參考公式：回歸直線方程為=x+，其中=第3頁，共 17頁20. 已知O為坐標(biāo)原點， 橢圓C：=1 ab0F（ -c，0），1（ ）的左、右焦點分別為F2（ c，0），過焦點且垂直于x 軸的直線與橢圓 C 相交所得的弦長為3，直線 y=-與橢圓 C 相切（ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ ）是否存在直線 l：y=k（x+c）與橢圓 C 相交于 E，D 兩點，使得（） 1？若存在，求k 的取值范圍；若不存在，請說明理由！21. 已知函數(shù) f（ x） =ax-1-ln x（ aR）（ ）

8、討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性；（ ）若函數(shù)f（ x）在 x=1 處取得極值，不等式f（ x）bx-2 對任意 x（ 0， +）恒成立，求實數(shù)b 的取值范圍第4頁，共 17頁22.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（其中 t 為參數(shù)， 0 ）以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方2程為 sin =4cos（ 1）求 l 和 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若 l 與 C 相交于 A，B 兩點，且 |AB |=8，求 23. 設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+a|-|x-2|（ xR， aR）（ ）當(dāng) a=-1 時，求不等式 f（ x） 0 的解集；（ ）若 f

9、（ x） -1 在 xR 上恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍第5頁，共 17頁y=-2x ，當(dāng)過點（0，-1）時，直線答案和解析1.【答案】 C【解析】解：解二次不等式（x+1）（x-3 ）0 得：-1x3，即M= （-1，3），又集合 N=x|x 1= （-，1），所以 MN= （-1，1），故選：C由二次不等式的解法得： M= （-1，3），由集合交集及其運算得：MN= （-1，1），得解本題考查了二次不等式的解法及集合交集及其運算，屬簡單題2.【答案】 C【解析】解：（1+mi）（1+i）=（1-m）+（1+m）i是純虛數(shù)，即m=1故選：C直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查了復(fù)

10、數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 A【解析】解：x，y 滿足約束條件的平面區(qū)域如下 圖所示：平移直線 y=-2x，由圖易得，當(dāng) x=0，y=-1 時，即經(jīng)過 A 時，目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最小值為：-1故選：A先根據(jù)約 束條件畫出平面區(qū)域，然后平移直 線在 y 軸上的截距最大，從而求出所求本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】第6頁，共 17頁解：n=1，a=8+4=12，b=4，ab 否，n=2，n=2，a=12+6=18，b=8，ab 否，n=3，n=3，a=18+9=27，b=16，a b 否，n

11、=4，n=4，a=27+=40.5，b=32，ab 否，n=5，n=5，a=40.5+20.25=60.75，b=64，a b 是，輸出 n=5，故選：C根據(jù)條件 進行模擬運算即可本題主要考查程序框圖的識別和識別，結(jié)合條件進行模擬運算是解決本 題的關(guān)鍵5.【答案】 D【解析】解：“不等式 x20在R2 “即” ，“上恒成立 ”的充要條件 為：“（ ）-2x+m-2 -4m 0m 1又 “m2是“”m1的“充分不必要條件，即 “不等式 x20在R上恒成立 ”的一個充分不必要條件是： ” ，“-2x+mm2故選：D由二次不等式恒成立 問題得：“不等式 x2-2x+m0在 R 上恒成立 ”的充要條件

12、2為：“（-2）-4m 0“即” m 1，“由充分必要條件得： “m2是“”m1的“充分不必要條件，即 “不等式 x 2-2x+m0在 R 上恒成立 ”的一個充分不必要條件是： ”m2，“得解本題考查了二次不等式恒成立 問題及充分必要條件，屬 簡單題6.【答案】 C【解析】解：根據(jù)題意，若 2c?cosB=2a+b，則有：2c=2a+b，整理得：a2+b2-c2=-ab，可得：cosC=-，又在 ABC 中，0 C 180，C=120 故選：C第7頁，共 17頁結(jié)合題意，由余弦定理可得 2c變2 22=-ab，根據(jù)=2a+b， 形可得 a +b -c余弦定理可求 cosC的值 結(jié)圍，分析可得答

13、案，合C的范本題考查三角形中的幾何計查應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題算，考 了余弦定理的7.【答案】 B【解析】解：已知如圖所示：長方形面積為 2，以 O 為圓心，1 為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為因此取到的點到 O 的距離大于 1 的概率 P=1-故選：B本題考查的知識點是幾何概型的意義鍵，關(guān) 是要找出點到 O 的距離大于 1 的點對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型 計算公式進行求解“”為線長積積段度、面 、體 等，幾何概型的概率估算公式中的 幾何度量 ，可以而且這個 “幾何度量 ”只與 “大小 ”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步 驟均為：求出滿足條件 A 的基本事件 對應(yīng)的

14、“幾何度量 ”N（A ），再求出總的基本事件對應(yīng)的 “幾何度量 ”N，最后根據(jù) P=求解8.【答案】 A【解析】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角 頂點的三棱 錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑：，球的半徑為：該三棱錐的外接球的表面 積為：，故選：A幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐 擴，第8頁，共 17頁展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面 積本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面 積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題9.【答案】 C【解析】解：，O，B，C 共線，B

15、C 為圓的直徑，如圖AB AC ，=1，|BC|=2，|AC|=，故ACB=則，故選：C利用向量的運算法 則將已知等式化 簡得到，得到 BC 為直徑，故ABC 為直角三角形，求出三 邊長可得 ACB 的值，利用兩個向量的數(shù)量 積的定義求出的值本題主要考查向量在幾何中的 應(yīng)用、向量的數(shù)量積，向量垂直的充要條件等基本知識 求出ABC 為直角三角形及三 邊長，是解題的關(guān)鍵【答案】 B10.【解析】線標(biāo)線（x-），解：拋物 的焦點坐（ ，0），可得直 PF：y=可得：，可得：x=，則 y=，|PF|=2故選：B求出拋物 線的焦點坐 標(biāo)（ ，0），利用拋物線的簡單性質(zhì)求出直線方程，然后第9頁，共 17頁

16、求出結(jié)果本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力11.【答案】 C【解析】解：正方體的對角線長為 2，故當(dāng)正方體旋 轉(zhuǎn)的新位置的最大高度 為 2，又水的體 積是正方體體 積的一半，容器里水面的最大高度為對角線的一半，即最大液面高度為故選：C根據(jù)水的體 積為容器體積的一半可知液面高度 為物體新位置高度的一半本題考查了幾何體的體 積計算，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 B【解析】解：f（3-x ）=f（x），函數(shù) 圖象關(guān)于直 線 x=對稱，又 f （x）0當(dāng) x時，函數(shù)是減函數(shù)當(dāng) x時，函數(shù)是增函數(shù)x1 x2，且x 1+x2 3x1，x2（ ，+）f（x 1）f（x2）故選：B圖象關(guān)于

17、直線x=對稱，再由“f （x）0”可由 “f（3-x）=f（x）”，知函數(shù)知：當(dāng)x時，函數(shù)是減函數(shù)當(dāng) x時“x x ，且x3”，得知x，x，函數(shù)是增函數(shù)，最后由1 21+x212（ ，+），應(yīng)用單調(diào)性定義得到結(jié)論 第10 頁，共 17頁本題主要考 查函數(shù)的 對稱性和 單調(diào)性，這里還考查了導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零 時，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零 時，函數(shù)是減函數(shù)13.【答案】 -1【解析】解：直線 y=ax-2 和 y=（a+2）x+1 互相垂直，他們的斜率之 積等于 -1，即 a（a+2）=-1，a=-1，故答案為：-1利用斜率都存在的兩直 線垂直，斜率之積等于 -1，解方程求出實數(shù) a的值本題考查

18、斜率都存在的兩直 線垂直，斜率之積等于 -114.【答案】【解析】解：因為：曲線 f（x）=x3所以：函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù) f （x）=2x2，可得：f（1）=2，因為：曲線 f（x）=x3 在點（1，f （1）處的切線的傾斜角為 ，所以：tan =f（1）=2，所以：=故答案為： 求出函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)，求得 f （x）在點（1，f（1）處切線 斜率，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化 簡得解本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意 義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查三角函數(shù)化 簡求值，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 （ x-3）2 +y2=2【解析】解：直線 x-y-1=0 的斜率為 1，過點 B 直

19、徑所在直 線方程斜率 為 -1，B（2，1），此直 線方程為 y-1=-（x-2），即x+y-3=0，第11 頁，共 17頁設(shè)圓心 C 坐標(biāo)為（a，3-a），|AC|=|BC|，即解得：a=3，圓心 C 坐標(biāo)為（3，0），半徑為22則圓 C 方程為（x-3 ）+y =222故答案為：（x-3）+y =2=，求出直線 x-y-1=0 的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘 積為 -1 求出過點 B 的直徑所在直 線方程的斜率，求出此直 線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心 C 坐標(biāo)，根據(jù) |AC|=|BC|，利用兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C 坐標(biāo)，進而確定出半徑，寫出 圓的方程即可此題考查了

20、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本 題的關(guān)鍵16.【答案】 -8， -1【解析】解：函數(shù)f （x）的圖象如圖所示，結(jié)合圖象易得當(dāng) m-8 ，-1時，f （x）-1，2故答案為：-8 ，-1函數(shù) f （x）的圖象如圖所示，結(jié)合圖象易得答案本題考查了函數(shù)的 值域和定義域的關(guān)系，關(guān)鍵是畫圖，屬于基礎(chǔ)題17.2， a2a4=4= a3 =4【答案】 解：（ 1）由 an 是遞增等比數(shù)列， a1+a5=a1 1 4，； +a q =解得： a1= ， q=2；數(shù)列 an 的通項公式：an=2n-2；（ 2）由 bn=nan （nN* ），n

21、-2bn=n?2；第12 頁，共 17頁S1= ；那么 S-1+201+n 2n-2，n=122 +32 +012?n-2n-1，則 2Sn=12 +22 +32 +（ n-1） 2+n?2將 -得： Sn=+n?2n-1；即： Sn=-1+202n-2） +n?2n -1n-1（2+2+2 +2=+n 2?【解析】（1）根據(jù)an是遞增等比數(shù)列，a1+a5=，即可求解數(shù)列a n的通項a2a4=4公式（2）由bn=nan（nN* ），可得數(shù)列b n 的通項公式，利用錯位相減法即可求解前n 項和 Sn本題主要考查數(shù)列通項公式以及前 n 項和的求解，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵18.【答案】 （

22、）證明： 在五面體 ABCDEF 中，四邊形 EDCF 是正方形， ADE =90，AD DE ， CD DE ，AD CD =D， DE 平面 ABCD ，DE ? 平面 EDCF ， 平面 ABCD 平面 EDCF （ ）解：DE 平面 ABCD ，四邊形 EDCF 是正方形，AD =DE=1， ADE =90 ， ADC=DCB =120 三棱錐 A-BDF 的體積：VA-BDF=VF-ABD =1= 【解析】本題考查面面垂直的 證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識 ，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題（）推導(dǎo)出 AD DE，CDDE

23、，從而 DE平面 ABCD ，由此能證明平面第13 頁，共 17頁ABCD 平面 EDCF錐 A-BDF 的體積 VA-BDF =VF-ABD =，由此能求出結(jié)果（）三棱19.組，即（ 1， 11），（ 2，【答案】 解：（ 1）由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)（ x， y）共有 613），（ 3， 16），（ 4， 15），（ 5，20），（ 6， 21）計算可得 =3.5， =yi = 96=16 ，所以=2，=-?=16-2 3.5=9 所以月度利潤 x 與月份代碼 x 之間的線性回歸方程為=2x+9，當(dāng) x=11 時， =211+9=31 故預(yù)計甲公司2019 年 3 月份的利潤為31 百萬元（

24、2） A 型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為=2.35 ，B 型新材料對應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為=2.7， 應(yīng)該采購B 新新材料【解析】（1）由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)（x ，y）共有6 組，即（1，11），2（，13），3（，16），4（，15），5（，20），6（，21）根據(jù)這 6 組數(shù)據(jù)可求得 線性回歸方程，再令 x=11，可得；（2）比較 A ，B 兩種新材料的使用壽命的平均進行比 較可得本題考查了線性回歸方程，屬中檔題20.【答案】 解：（ ） 在=1（ a b 0）中，令 x=c，可得 y= ，過焦點且垂直于x 軸的直線與橢圓C 相交所得的弦長為3， =3 ，直線 y=-與橢圓 C

25、 相切，b=，a=2a2=4， b2=3 故橢圓 C 的方程為+=1；（ ）由（ ）可知 c=1 ，則直線l 的方程為y=k（ x+1 ），第14 頁，共 17頁聯(lián)立，可得（ 4k2+3） x2+8k2x+4 k2-12=0，則 =64k4-4（4k2+3）（ 4k2-12）=144 （ k2+1） 0，x1+x2=-， x1x2=，y1y2=k2（ x1+1 ）（ x2 +1） =-，（）1， ? 1，（ x2-1， y2）（ x1-1， y1） =x1x2 -（x1+x2） +1+y1 y2 1，即+1-1，2整理可得k 4，直線 l 存在，且k 的取值范圍為（-2， 2）【解析】題線與橢

26、圓C 相切，可得 b=，解之即（）由 意可得=3，以及直 y=-得 a，b，從而寫出橢圓 C 的方程；（）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達定理和向量的運算，即可求出k 的取值范圍本題考查了直線方程，橢圓的簡單性質(zhì)、向量的運算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了運算求解能力， 轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ ）函數(shù) f（ x）的定義域為（0， +）.若 a0，則 f（ x） 0，f（x）在（ 0，+）上遞減；若 a 0，則由 f（ x） 0 得：；由 f（ x） 0 得：f（x）在上遞減，在遞增（ ） 函數(shù) f（ x）在 x=1 處取得極值，f（ 1） =0 ，即 a-1=0 ，解得： a=1

27、f（x） =x-1-ln x由 f（ x） bx-2 得： x-1-ln xbx-2，x 0，第15 頁，共 17頁令，則由 g（x） 0 得： xe2；由 g（x） 0 得： 0x e2所以， g（ x）在（ 0， e2）上遞減，在（e2， +）遞增，【解析】（）對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于 0 求出 x 的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于 0 求出 x 的范圍，即可得到答案；（）由函數(shù)f（x）在x=1 處取得極值求出 a 的值，再依據(jù)不等式恒成立 時所取的條件，求出實數(shù) b 的取值范圍即可本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正 負與原函數(shù)的 單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0 時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于 0 時原函數(shù)單調(diào)遞減，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值掌握不等式恒成立 時所取的條件22.【答案】 解：（1）直線l的