萬有引力與其應用

1、精練檢測題第三章萬有引力定律及其應用一、選擇題1 關于行星繞太陽運動的說法中，正確的是（）A 所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B. 行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處C. 離太陽越近的行星運動周期越大D 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值相等2. 對于質量分別為 mi和m2的兩個物體間的萬有引力表達式為F = G “爭2，下列說法r正確的是（）.A. 公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的而不是人為規(guī)定的B. 當兩物體的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C. 相互作用的兩個物體，質量大的物體受到的引力較大，質量小的物體受到的引力較小D. 兩個物體間的引力總是大小

2、相等、方向相反，是一對平衡力3. 把太陽系各行星運動近似看作勻速圓周運動，則離太陽越近的行星（）.A .周期越小B .線速度越小C.角速度越小D .加速度越小第10頁共9頁4. 設人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（）.A .線速度越大B .角速度越大C.向心加速度越大D .周期越長5. 某一高處物體的重力是地球表面上重力的一半，則該處距地心距離是地球半徑的A. 2 倍B .、2 倍6. 目前地球上空的同步衛(wèi)星有很多種類， 們雖然質量、功能各不相同，但一定具有相同的A .線速度C.向心加速度7. 關于宇宙速度，下述說法中正確的是（A .在地球周圍做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星

3、,B. 在地球周圍做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,C. 4倍D .丄倍2用于科學實驗、資源勘測、通訊、氣象等.它（ ）.B .角速度D. 距地球表面的高度）.其速度都必然大于第一宇宙速度7.9 km/s其速度不能大于第一宇宙速度7.9 km/sC.在地球周圍做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，如其空間存在稀薄的空氣，受空氣阻力作用，其速度一定越來越小D. 在地球上物體發(fā)射速度大于第二宇宙速度時，物體將成為人造行星&如圖3-1所示，圓 運動的衛(wèi)星而言，則（A .衛(wèi)星的軌道可能為B. 衛(wèi)星的軌道可能為C. 衛(wèi)星的軌道可能為圖3-1a、b、c其圓心均在地球的自轉軸線上，對環(huán)繞地球做勻速圓周 ）.abD.同步衛(wèi)星的軌

4、道只可能為b9. 下列說法中正確的是 （）.A .質量為m的物體在地球上任何地方其重力均相等B. 把質量為m的物體從地面移到高空上，其重力變小了C. 同一物體在赤道處的重力比在兩極處的重力大D.同一物體在任何地方其質量都是相同的10. 若已知行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉的周期為T,萬有引力恒量為 G,則由此可求出（）.B .太陽的質量A .某行星的質量C.某行星的密度D.太陽的密度11. 地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當?shù)厍驅λ囊驮虑驅λ囊Υ笮∠嗟葧r，這飛行器距離地心的距離與距離月心的距離之比為A. 1 : 9B . 9 : 1C. 1 : 27D .

5、 27 : 112. 假設一小型飛船，在高空繞地球做勻速圓周運動，若沿與其運動相反的方向發(fā)射一枚火箭，則以下說法正確的是（）.A .飛船一定離開原來的軌道運動B. 火箭一定離開原來的軌道運動C. 若飛船繼續(xù)繞地球勻速圓周運動，則其運動的軌道的半徑一定增大D. 若火箭離開飛船后繞地球做勻速圓周運動，則其運動的圓軌道的半徑一定減小13. 某一顆人造地球同步衛(wèi)星距地面的高度為h,設地球半徑為 R,自轉周期為T,地面處的重力加速度為 g,則該同步衛(wèi)星的線速度的大小應為(h + R)B . 2nh + R)TC.R2g ,(h + R)14發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至圓軌道1上，然后經點火，使其沿

6、橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3軌道1、軌道2相切于Q點，軌道2、軌道3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是(A .衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道 1上的角速度3C.衛(wèi)星在軌道1上的經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上的經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度M表示地球的質量，15 .用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質量，h表示衛(wèi)星離地面的咼度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，T0表示地球自轉的周期，-0表示地球自轉的角速度，地球同步通

7、信衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小A.o(Ro+ h)GMD.32nGMTo二、填空題16. 在1781年，人們發(fā)現(xiàn)了第七個行星 一一天王星.但觀測出的天王星軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道有一定的偏離，這是由于 星引力作用.17. 宇航員在一行星上以速度為V0豎直上拋一個物體經t s后落回手中，已知該行星半徑為R,要使物體不再落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少應是.18. 已知月球的半徑為 r，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力恒量為 G,若忽略月球的自轉，試求出月球的平均密度表達式 .19 .海王星與太陽的平均距離約為地球與太陽平均距離的30倍，地球公轉周期是3.16 x 107 s,那么

8、海王星繞太陽運行的周期約為 s.20. 在地球上，第一宇宙速度大小為 m/s.人造地球衛(wèi)星以此速度繞地球做勻速圓周運動，其內物體可在飛行器懸浮，處于完全失重狀態(tài)，其原因是二、計算題21. 北京時間2002年12月30日零時40分，“神舟”四號無人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中 心由長征二號運載火箭發(fā)射升空，飛船按計劃進入預定軌道，用時t s繞地球運行了 n圈后,安全返回地面，這標志著我國航天技術達到新的水平已知地球半徑為R,地面重力加速度為g,試求飛船繞地球飛行時離地面的高度.22. 在火箭發(fā)射衛(wèi)星的開始階段，火箭與衛(wèi)星一起豎直上升的運動可看作勻加速直線運 動，加速度大小為 a= 5 m/s2,衛(wèi)星封閉

9、艙內用彈簧秤掛著一個質量為m = 9 kg的物體，當衛(wèi)星豎直上升到某高度時，彈簧秤的示數(shù)為85 N，求此時衛(wèi)星距地面的高度為多少?（地球半徑 r= 6400 km , g= 10 m/s2）23. 為了驗證地面上的重力與地球吸引月球的力是同一性質的力，遵守同樣的規(guī)律，牛頓做了著名的“月一地”檢驗.基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么月球繞地球做圓周運動的向心加速度就應該是地面重力加速度的丄.這是牛頓的想法.3600請你參考如下數(shù)據(jù)：地球半徑R= 6.4 X 103 km 地球自轉周期 T = 8.64 X 104 s地球質量 M = 5.9X 10

10、24 kg 月球繞地球公轉的軌道半徑r = 3.84 X 105 km月球繞地球公轉的周期t = 2.36 X 106 s地球表面重力加速度g = 9.8 m/s2回答：（1）請用上面給出的有關數(shù)據(jù)計算月球的向心加速度，說明牛頓的想法是正確 的.（結果精確到小數(shù)點后兩位）（2）為什么牛頓認定月球做圓周運動的向心加速度應該是地面重力加速度的.360024已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）V2=（響，其中G、m、R分別是引力常量、地球的質量和半徑.已知 G = 6.67X 10 11 N m2/kg2, c= 2.9979X 108 m/s.求下 列問題：（1） 逃逸速度大于真空中光速的天

11、體叫作黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量m= 1.98 X 1030 kg,求它的可能最大半徑；（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10-27 kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？25.根據(jù)天文觀測，月球半徑為R= 1738 km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1，月球表面在陽光照射下的溫度可達127C，此時水蒸氣分子的平均速度達6到vo= 2000 m/s.試分析月球表面沒有水的原因.（取地球表面的重力加速度g= 9.8 m/s2）（要求至少用兩種方法說明）

12、參考答案、選擇題1. D解析：r 2 = GM = K, M為被環(huán)繞星體 一太陽的質量. T24n22. A 3. A 4. D5. B解析：在地球表面上有：g = G M2R2在某一高處有： g = gM 22y（R + h）2解上述兩方程可得選項 B正確.6. BD7. BD破壞其運行軌道，最其軌道圓心要與地心重合.解析：考慮地球的自轉，設地球半徑為R,自轉的角速度為則在赤道位置上，由牛頓第二定律，得在兩極位置上，由萬有引力定律，得Mm 2N= mg= G m - RR2Mmmg= G -R22,8. BCD解析：a衛(wèi)星所受的萬有引力指向地心，而衛(wèi)星軌道平面與地軸垂直，但未過地心，故 引力

13、將分解垂直地軸的分力及另一分力，很明顯，會使之向赤道漂移, 終成為一個墜落的流星.任何繞地運行的天體或衛(wèi)星運動的軌道,9. BD比較可得，同一物體在赤道處的重力比在兩極處的重力大.10. B11. B解析：設飛行器距地心的距離與距月心的距離分別為、J，地球對它的引力和月球對 它的引力相等時是個臨界點，過了這點后，越飛越省力.所以依要求得方程：F1 = F2,解方程可得，112. A 13. BC 14. BD15. ABCD解析：用GM = gR2進行代換.二、填空題16. 海王17.解析：設該星球上重力加速度為g,由豎直上拋運動的規(guī)律，得要使物體不落回星球表面，物體受到的萬有引力充當向心力，

14、即MmR2在星球表面萬有引力與重力近似相等，所以Mmmg = G R2故有mg = m -R所以 v = Rg * = J2vR、 X t18. 魚月4nG解析：GMm - mg , M =空,M =4二R3 .解三式可得：；-=R2G319. 5.19 X 1093g月4nG提示：可根據(jù)開普勒第三定律求解.20. 7900所受到的引力全部用來產生向心加速度三、計算題21解：設地球質量為 M,質量為mo的物體在地面有GoR飛船運行周期為T=-n=mg設飛船質量為 m,萬有引力提供向心力MmG 2(R+ h)2(R+ h)解得飛船離地高度gR2t2,224 n n22.（本題利用萬有引力定律求衛(wèi)

15、星的軌道半徑.）解：對封閉艙內的物體， T mg，= ma所以有g,=上ma = 85 - 9 5 m/s2 = 40m/s2 m99利用萬有引力定律:MmR2mgMm(R +n)2=mg聯(lián)立，得h= 3200 km23.解:4n284 9.86 3.84106 22.36 10m/s2 = 2.72 x 10-3 m/s2-9邑=2.72 x 10- 3 m/s23600由題中所給數(shù)據(jù)，知 丄=60，重力與星體間的引力是同一性質的力，均與距離的二次R方成反比.24. 解: (1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度V2= . 2；m ,其中m、R為天體的質量和半徑對于黑洞

16、模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即V2 c所以Rv2Gmc2 6.67 10 411.98 1030(2.9979 108)2m= 2.94 x 103 m即質量為1.98 X030 kg的黑洞的最大半徑為2.94x 103 m.把宇宙視為普通天體，則其質量m=：七=二R33其中R為宇宙的半徑，T為宇宙的密度，則宇宙的逃逸速度為V2= . 2；由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速C,即V2 c 少為4.24 X 1010光年.則由以上三式可得合為4.24X 1010光年，即宇宙的半徑至25. 方法一：假定月球表面有水，則這些水在127C時達到的平均速度 vo= 2000 m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度，否則這些水將不會降落回月球表面，導致月球表面無水.取2質量為m的某水分子，因為