初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔 初二數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （一）平面直角坐標(biāo)系 1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系 2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法： 分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足，作x軸y軸的的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。 3、已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法： 由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線(xiàn)，垂足在 x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零; y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0,0 ）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。 4、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征： 第一象限： （+，+） 點(diǎn) P( x,y )，. 則 x 0,y

2、0; 第二象限： （-，+） 占 八、 P (x,y ), 貝U x v 0,y 0; 第三象限： （-，-） 占 八、 P (x,y ), 貝U x v 0,y v 0; 第四象限： （+，-） 占 八、 P (x,y ), 貝U x 0,y v 0; 5、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征: 6、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)特征：已知點(diǎn)P（m, n）. 關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（m,-n）. 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào) 關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（-m, n） 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（-m,-n） 橫，縱坐標(biāo)都反號(hào) 7、平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征: 平行于x軸的直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等; 平行于y

3、軸的直線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。 8各象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。 點(diǎn)P（a,b）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（b, a） 第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 點(diǎn)P（a,b）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（-b,-a） 9、點(diǎn)P（ x,y ）的幾何意義： 點(diǎn)P（ x,y ）到x軸的距離為|y|， 點(diǎn)P（ x,y ）到y(tǒng)軸的距離為|x|。 點(diǎn)P（ x,y ）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 x2 y2 10、兩點(diǎn)之間的距離: X軸上兩點(diǎn)為 A(x“0)、B(x2,0) |AB| | x2捲 I Y軸上兩點(diǎn)為 C（，y

4、i）、D（，y2）|CD| 1 y 2 yi 1 已知 A(x1, y.|)、B(x2, y2) AB|= 2 Xl)(y2 %) 11、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知 A（xi，yj、B（X2,y2）M 為 AB的中點(diǎn) 則：M=（xl ,亙丄） 2 2 12、點(diǎn)的平移特征：在平面直角坐標(biāo)系中, 將點(diǎn)（x,y 向右平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度, 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a , y）; 將點(diǎn)（x,y 向左平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度, 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a , y）; 將點(diǎn)（x,y 向上平移 b個(gè)單位長(zhǎng)度, 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x, y+ b）; 將點(diǎn)（x,y 向下平移 b個(gè)單位長(zhǎng)度, 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x, y- b）。 注意：對(duì)一

5、個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減 變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。 （二）函數(shù)的基本知識(shí): 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 基本概念 1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。 2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值 與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。 判斷A是否為B的函數(shù)，只要看 B取值確定的時(shí)候，A是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng) 3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的

6、定義域。 4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。 5、函數(shù)的圖像 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些 點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象. 6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。 7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)

7、應(yīng)的函數(shù)值）； 第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） 第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。 8函數(shù)的表示方法 列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。 解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù) 關(guān)系，不能用解析式表示。 圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。 （三）正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)及性質(zhì) 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，2 0）的函數(shù)叫做正比例函

8、數(shù)，其中k叫做比例系數(shù). 注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx （k 不為零）k不為零 x指數(shù)為1b取零 當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限； k0 , y隨x的增大而增大； k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0 直線(xiàn)從左向右是向上的 k0 直線(xiàn)與y軸的正半軸相交 b0 , y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移 b個(gè)單位； 當(dāng)b0, b02、 k0, b0 3 、 k0, b04、 k0 b0 b0 IJK 丄 / O* 1十 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

9、經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 經(jīng)過(guò)第二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小 4、直線(xiàn)y=kx + b(k豐0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn). (1) 直線(xiàn)y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0 , 0); 直線(xiàn)y=kx + b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , b). 5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： (1) 根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； (2) 將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程; (3) 解方程得出未知系數(shù)的值； (4) 將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式 6、兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法: 方法：聯(lián)立方程組求 x、y 例題：已知兩直線(xiàn) y= x+6 與y= 2x-4交于點(diǎn)P,求P點(diǎn)的坐標(biāo)? 7、直線(xiàn)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系 (1) 兩直線(xiàn)平行：ki=k2且bib2 (2) 兩直線(xiàn)相交：ki k2 (3) 兩直線(xiàn)重合：ki=k2且bi=b2 8正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系 一次函數(shù)y=kx + b的圖象是一條直線(xiàn)，它可以看作是由直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng) b0時(shí)，向上平 移；當(dāng)b0或ax+b0時(shí)過(guò)第一、 三