圖形變換共頂點旋轉(zhuǎn)知識精講20142015

1、 共頂點旋轉(zhuǎn)中考大綱中考內(nèi)容abc了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng) 能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖 能運用旋轉(zhuǎn)的點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼 形，能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋 知識解決簡單圖形的旋轉(zhuǎn)此相等的性質(zhì)；會識別中心對 轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角稱圖形問題概念與性質(zhì)性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等中心對稱：旋轉(zhuǎn)180能重合旋轉(zhuǎn)等邊三角形等腰三角形共頂點旋轉(zhuǎn)知識精講一、旋轉(zhuǎn)1、定義把一個圖形繞著某一點 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)oo角，如果圖形上的點 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c ，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的的對應(yīng)點如下圖pppqop （3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

2、所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角；（若特殊角則得到等邊三角形、等腰直角三角形）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)作圖必須具備兩個重要條件（1）旋轉(zhuǎn)中心（2）旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度具體步驟分以下幾步把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做中心對稱點，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點（如下圖）adobc【注意】1、圖形成中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為定角（180 ）的旋轉(zhuǎn)問題，它是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，反映的是兩個圖形的一種特殊關(guān)系關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等如果連接兩個圖形的對應(yīng)點的線段都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那

3、么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心（如下圖）adobc 中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的一個圖形若把中心對稱圖形的兩個部分分別看作兩個圖形，則他們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形兩個點關(guān)于原點對稱時，他們坐標符號相反，反過來，只要兩個點的坐標符號相反，則兩個點關(guān)于原名稱定義區(qū) 別聯(lián)系旋轉(zhuǎn)對稱圖形只有旋轉(zhuǎn)180 才是中心對稱圖形，而中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)角度不一定是180中心對稱圖形 后能

4、與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形名稱定義基本圖形如果一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180 后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形線段、平行四邊形、矩形、菱形、圓180如果一個圖形沿某一條直線翻折180 后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形線段、等腰三角形、矩形、菱形、有出現(xiàn)一個公共的頂點，兩個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)相互得到，這類題目需要找到兩個旋轉(zhuǎn)三角形或者通過作出輔助線找到兩個旋轉(zhuǎn)三角形等邊三角形共頂點 【注意】以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質(zhì)進行邊與角的轉(zhuǎn)化證明的基本思想“sas”

5、aedbc【答案】dabc 是等邊三角形，acb = 60 ，ac bc=中，圖形中出現(xiàn)有公共端點的相等線段，可考慮將含有相等線段的圖形繞公共端點旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合2、oa 與ob 共用頂點o ，固定oa 將ob 繞點o 旋轉(zhuǎn)過程中的，會出現(xiàn)的最大值與最小值，如圖abb最小值位置到三個定理的三條線段之和最小，夾角都為120 旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題，同時與旋轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問題，比較重要的就是費馬點問題4、費馬點的結(jié)論（1）平面內(nèi)一點p 到abc 三頂點的之和為（2）三內(nèi)角皆小于 120的三角形，分別以 ab ,，當點 p 為費馬

6、點時，距離之和最小為邊，向三角形外側(cè)做正三角形,111,則三線交于一點 p ,則點 p 就是所求的費馬點111 三個頂點的距離之和pa+ pb + pc 最小？這就是所謂的費爾馬問題capbc【解析】如圖 1，把 dapc繞 a 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 apc，連接 pp則 app為等邊三角形，ap= pp，pc=pc，所以 pa+ pb + pc = pp+ pb+ pc點 c可看成是線段 ac 繞 a 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60而得的定點，bc為定長 ，所以當 b、p、p、c 四點在同一直線上時， pa+ pb + pc 最小bpc=360-bpa-apc=360-120-120=120dabc的

7、每一個內(nèi)角都小于 120時，所求的點 p 對三角形每邊的張角都是 120，可 在 ab、bc 邊上分別作 120的弓形弧，兩弧在三角形內(nèi)的交點就是 p 點；當有一內(nèi)角大于或等于 120時，所求的 p 點就是鈍角的頂點費爾馬問題告訴我們，存在這么一個點到三個定點的距離的和最小，解決問題的方法是運用旋轉(zhuǎn)變換1、利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造輔助線等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等，處于各種位置的旋轉(zhuǎn)模型，及殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來（1）等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂點旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等） （2）等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂點旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等）（4）不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖（共頂點旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似

8、）（5）正方形共頂點旋轉(zhuǎn) 3、旋轉(zhuǎn)秘籍（1）圖形中出現(xiàn)等腰三角形，?？紤]將以腰為邊的某三角形繞等腰三角形的頂角所在的頂點旋轉(zhuǎn)一頂角后與另一腰重合（1）圖形中出現(xiàn)等邊三角形，常考慮將含有等邊三角形邊長的某個三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)60 角后與另一邊重合（2）圖形中出現(xiàn)正方形時，常考慮將含有正方形邊長的某個三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)90 角后與另一邊重合4、正方形等面積結(jié)論（1）=scde中點，則cg =de中點，bgaced均為等邊三角形， 、 、 三點共線）a b d（5）（6），=cehfgadb （1）基本模型：oab 和ocd 均為等腰直角三角形結(jié)論：=，bcoad，分別取的中點 、 、 ，連接 、e f g eg fg結(jié)論：=，bcefoadg結(jié)論：=，efoadg 為邊作正方形結(jié)論：，hiefomnadg結(jié)論：，與cobda，分別取的中點