2021年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.1.1《n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》導(dǎo)學(xué)案（含答案）

1、 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.理解并掌握根式的概念、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；重點(diǎn)難點(diǎn)根式的概念根式的性質(zhì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分式與指數(shù)冪的意義原式化簡(jiǎn)求值1根式及相關(guān)概念(1)a的n次方根定義如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(3)根式：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)2根式的性質(zhì)(n1，且nN*)(1)n為奇數(shù)時(shí)， a . (2)n為偶數(shù)時(shí)，|a|(3) 0 . (4)負(fù)數(shù)沒有偶次方根思考：(1)()n的含義是什么？提示()n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪

2、(2)()n中實(shí)數(shù)a的取值范圍是任意實(shí)數(shù)嗎？提示不一定，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，aR；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，a0.自主小測(cè)；1思考辨析(1)實(shí)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)()(2)當(dāng)nN*時(shí)，()n2.()(3)4.()2.的運(yùn)算結(jié)果是()A2 B2 C2 D3m是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A B. C D.4若x35，則x_.探究1 n次方根的概念問題例1(1)27的立方根是_；16的4次方根是_(2)已知x62 016，則x_.(3)若有意義，求實(shí)數(shù)x的取值范圍為_. 規(guī)律方法n次方根的個(gè)數(shù)及符號(hào)的確定1.)n的奇偶性決定了n次方根的個(gè)數(shù)；2.)n為奇數(shù)時(shí)，a的正負(fù)決定著n次方根的符號(hào)

3、.跟蹤訓(xùn)練1已知aR，nN*，給出下列4個(gè)式子：；，其中無意義的有()A1個(gè)B2個(gè) C 3個(gè) D0個(gè)探究2 利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值例2 化簡(jiǎn)下列各式：(1)()5； (2)()6； (3)； 跟蹤訓(xùn)練2若3a1，求a的取值范圍探究3 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎? ； ； (1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a 0) 結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次

4、方根是 結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的，綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.1思考辨析(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.() (2)5.()(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如a.()跟蹤訓(xùn)練3.用根式表示下列各式:(a0) ， ， ， 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：； ； ； 規(guī)律方法根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題1下

5、列說法正確的個(gè)數(shù)是()16的4次方根是2；的運(yùn)算結(jié)果是2；當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意aR都有意義；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a0時(shí)才有意義A1B2 C 3 D42已知m102，則m等于() A. B C D3. 把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()A(a) B(a) C -a Da4. _.5.（設(shè)x0，b0)7. (1)若x0，則x|x|_.(2)若3x3，求的值. 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或把分母的 指數(shù)化成負(fù)指數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則運(yùn)算。參考答案：一、知識(shí)梳理自主小測(cè)1.答案(1)(2)(3)2.A2.3.C當(dāng)m0，所以有意義，中根指數(shù)為5有意義，中(5)2n10，因此無意義，中根指數(shù)為9，有意義選A.探究2：解(1)原式(2)(2)4.(2)原式|2|2224.(3)原式|x2|跟蹤訓(xùn)練2;解|3a1|，由|3a1|3a1可知3a10，a.探究3：答案(1)(2)(3):三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 【答案】B16的4次方根應(yīng)是2；2，所以正確的應(yīng)為.2. 【答案】B16的4次方根應(yīng)是2；2，所以正確的應(yīng)為.3. 答案D由題意可知a0，故排除A、B、C選項(xiàng)，選D.4. 【答案】1431.5.【答案】xx0，2x.7. 思路探究：(1)由x0，先計(jì)算|x|及，再化簡(jiǎn)(2)