數(shù)學(xué)計劃總結(jié)之?dāng)?shù)學(xué)考試質(zhì)量分析

1、數(shù)學(xué)計劃總結(jié)之?dāng)?shù)學(xué)考試質(zhì)量分析 數(shù)學(xué)試卷分析寶雞市2009年高三質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)試題，遵循今年考試大綱和高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中知識體系和能力的要求、體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，在解題的通性通法上做精心設(shè)計，努力反映新課程改革數(shù)學(xué)命題新方向。整套試題以函數(shù)與不等式，數(shù)列，概率與統(tǒng)計，三角函數(shù)（基本變換），直線、平面、簡單幾何體，解析幾何，導(dǎo)數(shù)與向量等重點(diǎn)知識構(gòu)建試卷，突出了試題的交匯性和綜合性，顯示了數(shù)學(xué)命題考查思維能力的較高要求；同時，試題還重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程等數(shù)學(xué)思想方法和分析法、綜合法、歸納法、演繹法等常用的邏輯推理方法。逐題分析如下：一、選擇題第1題：集合和充要條件是數(shù)學(xué)

2、中最基本、最重要的概念之一，因之也是高考數(shù)學(xué)命題的重要考點(diǎn)。解答本題許多同學(xué)往往忽視x的多值性，錯判為充要條件，少部分同學(xué)錯判為必要非充分條件。第2題：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和基本運(yùn)算。最典型的錯誤是少數(shù)同學(xué)“先通分”，有的不知道處理的思路，失手無策。解題的關(guān)鍵是運(yùn)用復(fù)數(shù)概念，抓住“虛部為2”這個要點(diǎn)，化簡直接得到（不用再整理實(shí)部），解（或不解觀察選項(xiàng)）可得結(jié)論。第3題：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（能由標(biāo)準(zhǔn)方程迅速找出圓心及半徑）、對稱問題（線對稱）等重要數(shù)學(xué)概念及作圖能力、數(shù)形結(jié)合的解題方法、解選擇題的排除法。許多學(xué)生由于符號判斷失誤而失分。第4題：本題考查線面垂直、二面角、面面垂直等立體幾何中的

3、重要概念，最重要、最基本的模型正方體；對正方體模型的熟悉程度對解題很重要。 不少學(xué)生逐一計算驗(yàn)證，費(fèi)時費(fèi)力還失誤較多。解題思路不暢，主要是抓不住尋找二面角的關(guān)鍵元素，以致眼花繚亂。通過連線，注意到平面 bd就是正方體的截面b1bdd1, 平面b1cd就是正方體的截面a1b1cd，觀察可得。 或者依據(jù)“ 平面，則過直線 的平面 平面”，注意到 平面， 平面，可得結(jié)果。第5題：本題考查三角函數(shù)圖象變換的概念，以正弦函數(shù)為背景考查函數(shù)圖像的平移變換，藉此考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)能力。解此題可以畫出簡圖，分析兩個圖形的差異得解；也可以將所給函數(shù)分別變形為 與，或者也可由平移時的系數(shù)必須為1，變形為 與 ，比

4、較兩者之間的不同點(diǎn)，得到結(jié)論。第6題：本題主要考查函數(shù)（左、右）極限的概念。由于一些同學(xué)對極限概念理解較為局限，忽視極限的本質(zhì)，受到函數(shù)求值、數(shù)量相等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀念影響，往往做出錯誤選擇。第7題：本題主要考查三角函數(shù)的值域、直線的斜率、圓的參數(shù)方程等數(shù)學(xué)概念及數(shù)形結(jié)合、代入消元、轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算能力及邏輯思維能力。由于知識容量大，思路選擇的難度加大，本題失分率較高。首先注意到 ，可以排除c、d，其次可以考慮 會不會為 ，得到答案（會則答案為a，否則答案為b）。 由 整理得 ，至此已可得出結(jié)論，因?yàn)樵僬砜傻?，這是三角函數(shù)部分高考的一個熱點(diǎn)（ 型問題），但本題顯然沒有必要整理到這一步。也

5、可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)、點(diǎn)（實(shí)際上是單位圓上的點(diǎn)）直線斜率（2倍）的取值范圍問題。第8題：本題考查對數(shù)的概念和性質(zhì)、運(yùn)算能力（變式求值）、整體代入的解題方法。一些學(xué)生看不出由已知可得，變式即，兩式相加即得結(jié)論。第9題：本題考查向量的概念和基本運(yùn)算及消元的數(shù)學(xué)思想。試題新穎，客觀上增加了難度，學(xué)生失分率較高。如直接解，可由 得 ，即 ，得 ， 垂直；也可由 得，與已知中另一等式聯(lián)立可得 . 如采用間接解法，可由選項(xiàng)出發(fā)，舉特例逐一檢驗(yàn)。第10題：本題以三角形“四心”為載體，考查軌跡的概念和求軌跡的一般方法。 許多學(xué)生不注意畫圖助思，解題失誤較多。只要數(shù)形結(jié)合，畫圖逐一觀察。 因abc為直角三角形，顯然垂心

6、的軌跡只能是直角頂點(diǎn)；內(nèi)心因?yàn)闄M、縱坐標(biāo)始終相等，其軌跡必為線段；重心與外心軌跡可以求出，均為圓的一部分。第11題：本題考查等差數(shù)列的概念和綜合分析問題的能力以及特值驗(yàn)證和抽象推理的解題方法。由于試題形式較新，平時練習(xí)中比較少見，對許多學(xué)生而言缺少解題思路，失分較多。 本題的解題思路一般有兩種：分別判斷兩個數(shù)列首項(xiàng)、公差的符號。 由可知是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，公差為正數(shù)的等差數(shù)列，從第 項(xiàng)開始，其余項(xiàng)為正數(shù)；同理，是首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，從第項(xiàng)開始，其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)。特值法。 由“ ， 對一切自然數(shù)n都成立”得等差數(shù)列分別為遞增、遞減數(shù)列，因此構(gòu)造等差數(shù)列分別為“ ”與“ ”，可得結(jié)果。本題也可

7、看成等差數(shù)列前n項(xiàng)和求最大值（或最小值）問題的兩個一般化結(jié)論。 類似的問題在等差數(shù)列部分比較多，只是平時很少給出一般化的結(jié)論。第12題：本題主要考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和球的基本概念，重點(diǎn)考查估算能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 許多學(xué)生直接計算，浪費(fèi)時間，失分較多。憑籍個人實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，由足球大小估算半徑，近似計算得答案。設(shè)而不求，整體代入，最后帶入數(shù)字計算。 將正五邊形化為五個小三角形，正六邊形化為六個小三角形，在最后可取3.1，有些數(shù)字在計算時可以適當(dāng)變化。12道選擇題中新題較多，客觀上難度加大，給學(xué)生思考開創(chuàng)了空間，延長了時間，再加上部分學(xué)生對解答選擇題還缺乏必要的思路和具體方法，有的按

8、部就班，思路單一，耗時較大，給順利解答全卷沒有贏得時間，總體得分率不高。二、填空題第13題：本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并考查觀察與變形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)能力。原式，由已知中的與 ，可以聯(lián)想到特殊角 ，從而不用列式，心算可得結(jié)果。 這是一道得分率較高的試題。第14題：本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識和觀察與變形轉(zhuǎn)化的能力。 類似求兩個二項(xiàng)式乘積中某一項(xiàng)系數(shù)的題目及變形技巧在高考中曾多次出現(xiàn)；解題方法有多種：比較巧的解法是，通過變形，心算得出結(jié)果，原式 ，可以看出 項(xiàng)的系數(shù)必為 .一般的解法，也可將本題看成排列組合應(yīng)用題去處理，所求的結(jié)果相當(dāng)于從 與中分別取出若干個（

9、含系數(shù)），組合成 ，系數(shù)顯然是 ，這種方法具有一般性，可以減少運(yùn)算量；不少學(xué)生囿于常規(guī)思路，寫出兩個二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)，逐項(xiàng)相乘，整理化簡得出結(jié)果，計算量大，且容易出錯。第15題：本題以函數(shù)恒成立問題為載體，考查二次函數(shù)等知識和基本變形轉(zhuǎn)化的運(yùn)算能力。解題中學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的意識較為淡薄，由于“ 對一切正實(shí)數(shù)x都成立”等價于“ 對一切正實(shí)數(shù)x都成立”，所以對正實(shí)數(shù)x只要最小值即可。值得注意的是“恒成立問題”是高考熱點(diǎn)之一，學(xué)生掌握不太理想，失分較多。據(jù)統(tǒng)計本題是學(xué)生填空題中得分率最低的一道題。第16題：本題考查利用排列組合知識解決實(shí)際問題的能力，計算量不大，但知識與方法的含量高，是排列組合部分一

10、道典型的復(fù)習(xí)題。 許多學(xué)生對“先從有限制條件的元素入手，分類討論求解?！崩斫獠簧?，解題方法掌握還欠熟練。四道填空題比較常規(guī)，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力，學(xué)生得分率較好。三、解答題第17題：本試題以社會熱點(diǎn)素材為背景，聯(lián)系實(shí)際，形式新穎。考查學(xué)生運(yùn)用正、余弦定理分析解決實(shí)際問題的能力，解題時，學(xué)生必須通過把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用正、余弦定理求解。但部分學(xué)生由于知識的遺忘導(dǎo)致出錯，對“方位角”不清楚，各種信息轉(zhuǎn)化的能力不夠，概念模糊，導(dǎo)致失分。第18題：本試題為“概率與統(tǒng)計”的實(shí)際應(yīng)用題，試題從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)實(shí)際出發(fā)，好理解，得分率較高。但有相當(dāng)一部分學(xué)生運(yùn)算能力較差，分布列都做對了，粗心

11、大意，算錯了數(shù)學(xué)期望。由于審題不慎導(dǎo)致出錯的學(xué)生就更多。第19題：本試題為立體幾何的綜合題，既可用傳統(tǒng)的解法，也可用空間向量的方法。綜合考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系及直線與平面所成的角。這些都是立體幾何中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考中的熱點(diǎn)。部分學(xué)生這部分知識欠缺太多，得分不夠理想。 解題難點(diǎn)在作輔助線，在這方面許多學(xué)生還存在問題。第20題：本試題為數(shù)列內(nèi)容的一道基本題。主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)變形、轉(zhuǎn)化及等比數(shù)列、數(shù)列求和中的裂（拆）項(xiàng)的方法。由于學(xué)生對這種類型的題目訓(xùn)練較多，本試題通過率較高。第21題：本試題為解析幾何的綜合題，以雙曲線為載體，結(jié)合平面向量，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知

12、識的能力。許多學(xué)生或者運(yùn)算能力較差、或者考慮問題不全面，導(dǎo)致解題失敗。第22題：本試題為函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式知識的綜合應(yīng)用，對學(xué)生的思維和能力要求很高。以三次函數(shù)為載體，結(jié)合分類討論的思想，對函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了全面的考查，是一道很好的試題，可以起到壓軸題的作用，提高區(qū)分度。第一問大部分學(xué)生可以做出來，但第二問，第三問能做出來的學(xué)生寥寥無幾。六道解答題雖然題型比較熟悉，但由于各題設(shè)問思路和角度改變，立意新穎，部分學(xué)生在解答時思維受阻，顯得不夠得心應(yīng)手。還有部分學(xué)生在解答時有思路，但不善于表達(dá)敘述，書寫潦草，隨意性較大，失掉了該得到的分?jǐn)?shù)。最后階段復(fù)課建議：1. 明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)，鞏固基

13、礎(chǔ)知識；各學(xué)校要根據(jù)考試說明，結(jié)合本學(xué)校（班級）高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情況，仍然要進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識，力爭在基礎(chǔ)題上不失分。從本次考試看，學(xué)生在中等題上得分率仍有較大空間，尤其是在命題略加改變與調(diào)整的情況下，許多學(xué)生還不能充分應(yīng)對，象選擇題中的第7、9、10、11、12等題，有很多學(xué)生就不能正確理解，又如解答題的17、19、20、21題的得分率依然較低，而這些題都是常規(guī)問題，因此“常規(guī)問題要鞏固”是下一階段復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。2. 科學(xué)計劃，合理組卷；近階段，各校均有各地模擬卷，各校要根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，有的放矢組卷，對重點(diǎn)內(nèi)容要經(jīng)常作一定的回顧，溫故而知新，對難點(diǎn)問題，要根據(jù)學(xué)生的接受能力，有效分解，要關(guān)注學(xué)

14、生的失分點(diǎn)，尋找爭分點(diǎn)，使學(xué)生在訓(xùn)練中螺旋上升。對于重點(diǎn)問題，要通過適當(dāng)?shù)姆磸?fù)。有些訓(xùn)練，要視學(xué)生掌握的情況而決定其頻率與難度。目前單元復(fù)習(xí)要與綜合考試相結(jié)合進(jìn)行。3.講練得當(dāng)，注重思想；在復(fù)習(xí)的最后階段，因?qū)W生的認(rèn)知能力較前已有一定的飛躍，因此第二、三輪的復(fù)習(xí)是學(xué)生能力提升的關(guān)鍵時期，教師在講解問題的過程中要注意詳略得當(dāng)，有些問題點(diǎn)到為止，有些問題要求解解到底，給學(xué)生一個完整的板書。要加強(qiáng)教學(xué)反思，揭示問題的內(nèi)涵和本質(zhì)，揭示解決問題的數(shù)學(xué)思想方法。有些問題要給學(xué)生一些規(guī)范化、程式化的思路和樣板。一般的解法，也可將本題看成排列組合應(yīng)用題去處理，所求的結(jié)果相當(dāng)于從 與中分別取出若干個（含系數(shù)），

15、組合成 ，系數(shù)顯然是 ，這種方法具有一般性，可以減少運(yùn)算量；不少學(xué)生囿于常規(guī)思路，寫出兩個二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)，逐項(xiàng)相乘，整理化簡得出結(jié)果，計算量大，且容易出錯。第15題：本題以函數(shù)恒成立問題為載體，考查二次函數(shù)等知識和基本變形轉(zhuǎn)化的運(yùn)算能力。解題中學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的意識較為淡薄，由于“ 對一切正實(shí)數(shù)x都成立”等價于“ 對一切正實(shí)數(shù)x都成立”，所以對正實(shí)數(shù)x只要最小值即可。值得注意的是“恒成立問題”是高考熱點(diǎn)之一，學(xué)生掌握不太理想，失分較多。據(jù)統(tǒng)計本題是學(xué)生填空題中得分率最低的一道題。第16題：本題考查利用排列組合知識解決實(shí)際問題的能力，計算量不大，但知識與方法的含量高，是排列組合部分一道典型的復(fù)

16、習(xí)題。 許多學(xué)生對“先從有限制條件的元素入手，分類討論求解?！崩斫獠簧?，解題方法掌握還欠熟練。四道填空題比較常規(guī)，考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力，學(xué)生得分率較好。三、解答題第17題：本試題以社會熱點(diǎn)素材為背景，聯(lián)系實(shí)際，形式新穎?？疾閷W(xué)生運(yùn)用正、余弦定理分析解決實(shí)際問題的能力，解題時，學(xué)生必須通過把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用正、余弦定理求解。但部分學(xué)生由于知識的遺忘導(dǎo)致出錯，對“方位角”不清楚，各種信息轉(zhuǎn)化的能力不夠，概念模糊，導(dǎo)致失分。第18題：本試題為“概率與統(tǒng)計”的實(shí)際應(yīng)用題，試題從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)實(shí)際出發(fā)，好理解，得分率較高。但有相當(dāng)一部分學(xué)生運(yùn)算能力較差，分布列都做對了，粗心大意，算錯

17、了數(shù)學(xué)期望。由于審題不慎導(dǎo)致出錯的學(xué)生就更多。第19題：本試題為立體幾何的綜合題，既可用傳統(tǒng)的解法，也可用空間向量的方法。綜合考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系及直線與平面所成的角。這些都是立體幾何中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考中的熱點(diǎn)。部分學(xué)生這部分知識欠缺太多，得分不夠理想。 解題難點(diǎn)在作輔助線，在這方面許多學(xué)生還存在問題。第20題：本試題為數(shù)列內(nèi)容的一道基本題。主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)變形、轉(zhuǎn)化及等比數(shù)列、數(shù)列求和中的裂（拆）項(xiàng)的方法。由于學(xué)生對這種類型的題目訓(xùn)練較多，本試題通過率較高。第21題：本試題為解析幾何的綜合題，以雙曲線為載體，結(jié)合平面向量，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法考查學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

18、許多學(xué)生或者運(yùn)算能力較差、或者考慮問題不全面，導(dǎo)致解題失敗。第22題：本試題為函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式知識的綜合應(yīng)用，對學(xué)生的思維和能力要求很高。以三次函數(shù)為載體，結(jié)合分類討論的思想，對函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了全面的考查，是一道很好的試題，可以起到壓軸題的作用，提高區(qū)分度。第一問大部分學(xué)生可以做出來，但第二問，第三問能做出來的學(xué)生寥寥無幾。六道解答題雖然題型比較熟悉，但由于各題設(shè)問思路和角度改變，立意新穎，部分學(xué)生在解答時思維受阻，顯得不夠得心應(yīng)手。還有部分學(xué)生在解答時有思路，但不善于表達(dá)敘述，書寫潦草，隨意性較大，失掉了該得到的分?jǐn)?shù)。最后階段復(fù)課建議：1. 明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)，鞏固基礎(chǔ)知識；各學(xué)校要根據(jù)考試說明，結(jié)合本學(xué)校（班級）高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情況，仍然要進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識，力爭在基礎(chǔ)題上不失分。從本次考試看，學(xué)生在中等題上得分率仍有較大空間，尤其是在命題略加改變與調(diào)整的情況下，許多學(xué)生還不能充分應(yīng)對，象選擇題中的第7、9、10、11、12等題，有很多學(xué)生就不能正確理解，又如解答題的17、19、20、21題的得分率依然較低，而這些題都是常規(guī)問題，因此“常規(guī)問題要鞏固”是下一階段復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。2. 科學(xué)計劃，合理組卷；近階段，各校均有各地模擬卷，各校要根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，有的放矢組卷，對