2022版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)梯級練七十一離散型隨機(jī)變量的分布列均值與方差課時作業(yè)理含解析新人教A版

1、課時作業(yè)梯級練課時作業(yè)梯級練七十一七十一 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 一、選擇題(每小題 5 分，共 20 分) 1(2020 重慶模擬)已知隨機(jī)變量 的分布列為 p(k)mk(k1，2，3，4，5)，則實(shí)數(shù) m( ) a15 b110 c115 d120 【解析】選 c.因?yàn)殡S機(jī)變量 的分布列為 p(k)mk(k1，2，3，4，5)，所以 m2m3m4m5m1，解得實(shí)數(shù) m115 . 2(2021 贛州模擬)隨機(jī)變量 的分布列如表，且滿足 e()2，則 e(ab)的值為( ) 1 2 3 p a b c a.0 b1 c2 d無法確定，與 a，b 有

2、關(guān) 【解析】選 b.因?yàn)?e()2， 所以由隨機(jī)變量的分布列得到：a2b3c2， 又 abc1，解得 ac，所以 2ab1， 所以 e(ab)ae()b2ab1. 3有 6 個大小相同的黑球，編號為 1，2，3，4，5，6，還有 4 個同樣大小的白球，編號為 7，8，9，10，現(xiàn)從中任取 4 個球，有如下幾種變量：x 表示取出的最大號碼；y 表示取出的最小號碼；取出一個黑球記 2 分，取出一個白球記 1 分，表示取出的 4 個球的總得分； 表示取出的黑球個數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是( ) a b c d 【解析】選 b.超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機(jī)變量為

3、試驗(yàn)次數(shù)，即指某事件發(fā)生 n 次的試驗(yàn)次數(shù)，由此可知服從超幾何分布 4若 x 是離散型隨機(jī)變量，p(xx1)23 ，p(xx2)13 ，且 x1x2，又已知 e(x)43 ，d(x)29 ，則 x1x2的值為( ) a53 b73 c3 d113 【解析】選 c.x1，x2滿足 23x113x243，x143223x24321329， 解得x11，x22 或x153，x223 因?yàn)?x1x2，所以 x11，x22，所以 x1x23. 二、填空題(每小題 5 分，共 15 分) 5在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令 x1，針尖向上0，針尖向下 .若隨機(jī)變量 x 的分布列如下： x 0 1 p 0.3

4、p 則 e(x)_ 【解析】由隨機(jī)變量 x 的分布列得：p10.30.7，所以 e(x)00.310.70.7. 答案：0.7 6在 15 個村莊中有 7 個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選 10 個村莊，用 x 表示這 10 個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則 p(x4)_(用數(shù)字表示) 【解析】由題意 p(x4)c47 c68 c1015 140429 . 答案：140429 7某公司有 5 萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利 12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的 50%，表中是過去 200 例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果： 投資成功 投資失敗 192 例 8 例 則估計(jì)該公司一年后可

5、獲收益的均值是_元 【解析】由題意知，一年后獲利 6 000 元的概率為 0.96，獲利25 000 元的概率為 0.04，故一年后收益的均值是 6 0000.96(25 000)0.044 760(元). 答案：4 760 三、解答題 8(15 分)(2021 西安模擬)甲、乙兩公司在 a、b 兩地同時生產(chǎn)某種大型產(chǎn)品(這兩個公司每天都只能固定生產(chǎn) 10 件產(chǎn)品)，在產(chǎn)品發(fā)貨給客戶使用之前需要對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，檢測結(jié)果按等級分為特等品，一等品，二等品，報(bào)廢品只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特別修改才可以投入使用，報(bào)廢品直接報(bào)廢，檢測員統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩家公司某月

6、30 天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況如表所示： 檢測結(jié)果 特等品 一等品 二等品 報(bào)廢品 甲公司 產(chǎn)品件數(shù) 210 54 20 16 乙公司 產(chǎn)品件數(shù) 240 18 28 14 每件特等品 每件一等品 每件二等品 報(bào)廢品 甲公司 盈 2 萬元 盈 1 萬元 虧 1 萬元 虧 2 萬元 乙公司 盈 1.5 萬元 盈 0.8 萬元 虧 1 萬元 虧 1.2 萬元 (1)分別求甲、乙兩個公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率(用百分?jǐn)?shù)表示). (2)試問甲、乙兩個公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由 (3)若從乙公司這 30 天生產(chǎn)的不合格產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，記抽取二等品的件

7、數(shù)為 x，求x 的分布列及期望 【解析】(1)甲公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為210541030 88%， 乙公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為240181030 86%. (2)甲公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤更大 理由如下： 甲公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤為 210254120(1)16(2)422(萬元)， 乙公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤為 2401.5180.828(1)14 (1.2)329.6(萬元)， 因?yàn)?422 萬329.6 萬，所以甲公司這 30 天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤更大， (3)x 的可能取值為 0，1，2，p(x0)c214 c242 13123

8、 ，p(x1)c128 c114 c242 56123 ， p(x2)c228 c242 1841 ，則 x 的分布列為： x 0 1 2 p 13123 56123 1841 故 e(x)013123 156123 21841 43 . 1 （5 分）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為 2 年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取 50 輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障的時間 x(年) 0 x1 1x2 x2 0 x2 x2 轎車數(shù)量(輛) 2 3 45 5 45 每輛利潤(

9、萬元) 1 2 3 1.8 2.9 將頻率視為概率，則( ) a從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為15 b若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 x1，則 e(x1)2.86(萬元) c若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為 x2，則 e(x2)2.99(萬元) d該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車的銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，應(yīng)生產(chǎn)乙品牌的轎車 【解析】 選 b.設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件 a， 則 p(a)2350 110 . 依題意得，x1的分布列為 x1

10、1 2 3 p 125 350 910 e(x1)1125 2350 3910 2.86(萬元)， x2的分布列為 x2 1.8 2.9 p 110 910 e(x2)1.8110 2.9910 2.79(萬元). 因?yàn)?e(x1)e(x2)，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車 2 （5 分）設(shè) p 為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量 x 的概率分布列為 x 0 1 2 p 12 p p 12 則 e(x)的最大值為_，d(x)的最大值為_ 【解析】e(x)012p 1p212 p1， 因?yàn)?012 p12 ，0p12 ，所以 1p132 ，d(x)(p1)212p p2p(p1)212 p21pp12 2 54 1.

11、答案：32 1 3 （5 分）設(shè) 為隨機(jī)變量，從棱長為 1 的正方體的 12 條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，0；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，2，則隨機(jī)變量 的均值是_ 【解析】 可能的取值為 0， 2 ，1，2， 則 p(0)8c23 c212 411 ，p( 2 )6c212 111 ， p(1)12c212 211 ，p(2)24c212 411 . 所以 的分布列為 0 2 1 2 p 411 111 211 411 所以 e()0411 2 111 1211 2411 10 211 . 答案：10 211 4 （10 分）近幾年，我國鮮切花產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)

12、展，相關(guān)部門制定了鮮切花產(chǎn)品行業(yè)等級標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一使用綜合指標(biāo)值 fl 進(jìn)行衡量如表所示，某花卉生產(chǎn)基地準(zhǔn)備購進(jìn)一套新的生產(chǎn)線現(xiàn)進(jìn)行設(shè)備試用，分別從新舊兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中選取 30 個樣品進(jìn)行等級評定，整理成如圖所示的莖葉圖 綜合指標(biāo) fl 10，19 20，39 40，59 質(zhì)量等級 三級 二級 一級 (1)根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度(直接給出結(jié)論即可)； (2)若從等級為三級的樣品中隨機(jī)選取 3 個進(jìn)行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為 x，求 x 的分布列； (3)根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為 4 元產(chǎn)品的

13、銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及產(chǎn)品售價(jià)如表： 三級花 二級花 一級花 銷售率 25 23 89 單件銷售 12 元 16 元 20 元 預(yù)計(jì)該新生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為 10 元日產(chǎn)量 3 000 件因?yàn)轷r切花產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn)未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價(jià)的 50%全部處理完如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮該生產(chǎn)基地是否需要引進(jìn)該新生產(chǎn)線？ 【解析】(1)由莖葉圖得，新生產(chǎn)線綜合指標(biāo)值的平均值高于舊生產(chǎn)線的平均值， 舊生產(chǎn)線的綜合指標(biāo)值相對來說更為集中 (2)由題意得，等級為三級的樣品共有 8 個，其中來自舊生產(chǎn)線的 5 個，新生產(chǎn)線的 3 個， 隨機(jī)變量 x 可能的取值為 0，1，

14、2，3， p(x0)c35 c38 528 ，p(x1)c13 c25 c38 1528 ， p(x2)c23 c15 c38 1556 ，p(x3)c33 c38 156 ， 則 x 的分布列為： x 0 1 2 3 p 528 1528 1556 156 (3)由莖葉圖知該新生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品為三級花的概率為 p1330 110 ， 二級花的概率為 p21630 ，一級花的概率 p31130 ， 所以 3 000 件產(chǎn)品中， 三級花、 二級花、 一級花的件數(shù)的估計(jì)值分別為 300 件， 1 600 件， 1 100件，三級花日銷售總利潤為 30025 230035 4 480(元)，二級花日

15、銷售總利潤為 1 60023 61 60013 216 0003 (元)，一級花日銷售量總利潤為 1 10089 1088 0009 (元)，所以48016 000388 0009 3 0004.88(元)，所以產(chǎn)品的單件平均利潤的估計(jì)值為 4.88 元，高于 4 元，綜上，該生產(chǎn)基地需要引進(jìn)新生產(chǎn)線 5 （10 分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品 (1)若廠家?guī)旆恐?視為數(shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 0.7， 從中任意取出 3 件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 2 件是合格品的概率； (2)若廠家發(fā)

16、給商家 20 件產(chǎn)品，其中有 4 件不合格，按合同規(guī)定商家從這 20 件產(chǎn)品中任取 2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 2 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù) 的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率 【解析】(1)“從中任意取出 3 件進(jìn)行檢驗(yàn)，至少有 2 件是合格品”記為事件 a，其中包含兩個基本事件“恰有 2 件合格”和“3 件都合格”， 所以 p(a)c23 (0.7)20.3(0.7)30.784. (2)該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù) ，可能的取值為 0，1，2， p(0)c216 c220 1219 ，p(1)c14 c116 c220 3295 ， p(2)

17、c24 c220 395 ， 所以 的分布列為 0 1 2 p 1219 3295 395 因?yàn)橹挥?2 件都合格時才接收這批產(chǎn)品， 故該商家拒收這批產(chǎn)品的對立事件為商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)都合格， 記“商家拒收”為事件b， 則 p(b)1p(0)719 ， 所以該商家拒收這批產(chǎn)品的概率為719 . a，b 兩個投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量 x1和 x2.根據(jù)市場分析，x1和 x2的分布列分別為 x1 5% 10% p 0.8 0.2 x2 2% 8% 12% p 0.2 0.5 0.3 (1)在 a，b 兩個項(xiàng)目上各投資 100 萬元，y1(萬元)和 y2(萬元)分別表示投資項(xiàng)目 a 和 b 所獲得的利潤，求方差 d(y1)，d(y2)； (2)將 x(0 x100)萬元投資 a 項(xiàng)目，(100 x)萬元投資 b 項(xiàng)目，f(x)表示投資 a 項(xiàng)目所得利潤的方差與投資 b 項(xiàng)目所得利潤的方差的和 求 f(x)的最小值，并指出 x 為何值時，f(x)取到最小值 【解析】(1)由題設(shè)可知 y1和 y