初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)人教版九年級下冊

1、126.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)22.2.能能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題模型，解決實(shí)際問題. .1.1.靈活靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題. .3 前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，看到了前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中所起的作用，下反比例函數(shù)在分析和解決實(shí)際問題中所起的作用，下面，我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問面，我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題題.4 例例1 1 市煤氣公司要在地下修建一個容積為市煤

2、氣公司要在地下修建一個容積為10104 4 m m3 3的圓柱的圓柱形煤氣儲存室形煤氣儲存室. . (1) (1)儲存室的底面積儲存室的底面積s(s(單位單位:m:m2 2) )與其深度與其深度d(d(單位單位:m):m)有有怎樣的函數(shù)關(guān)系怎樣的函數(shù)關(guān)系? ? (2) (2)公司決定把儲存室的底面積公司決定把儲存室的底面積s s定為定為500m500m2 2, ,施工隊(duì)施施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深? ? (3) (3)當(dāng)施工隊(duì)按當(dāng)施工隊(duì)按(2)(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m15m時(shí)時(shí), ,碰上了碰上了堅(jiān)硬的巖石堅(jiān)硬的巖石. .為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改

3、變計(jì)劃，把儲為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深改為存室的深改為15m15m，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才，相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要能滿足需要( (精確到精確到0.01m0.01m2 2)?)?5【解析【解析】(1)(1)根據(jù)圓柱體的體積公式根據(jù)圓柱體的體積公式, ,我們有我們有s sd d= =104變形得變形得即儲存室的底面積即儲存室的底面積s s是其深度是其深度d d的反比例函數(shù)的反比例函數(shù). .(1)(1)儲存室的底面積儲存室的底面積s(s(單位單位:m:m2 2) )與其深度與其深度d(d(單位單位:m):m)有怎有怎樣的函數(shù)關(guān)系樣的函數(shù)關(guān)系?

4、?410sd6把把s=500s=500代入代入 , , 得得d104500 解得解得d=20d=20 如果把儲存室的底面積定為如果把儲存室的底面積定為500 m500 m2 2, ,施工時(shí)應(yīng)向施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)地下掘進(jìn)20m20m深深. .(2)(2)公司決定把儲存室的底面積公司決定把儲存室的底面積s s定為定為500 m500 m2 2，施工隊(duì)施，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深? ?【解析【解析】410sd7根據(jù)題意根據(jù)題意, ,把把d=15d=15代入代入 , ,得得解得解得 s666.67s666.67 當(dāng)儲存室的深為當(dāng)儲存室的深為15m15m時(shí)時(shí), ,儲存室的底面積應(yīng)

5、改為儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m666.67m2 2才能滿足需要才能滿足需要. .(3)(3)當(dāng)施工隊(duì)按當(dāng)施工隊(duì)按(2)(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m15m時(shí)時(shí), ,碰上了堅(jiān)碰上了堅(jiān)硬的巖石硬的巖石. .為了節(jié)約建設(shè)資金為了節(jié)約建設(shè)資金, ,公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深改為存室的深改為15m15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要才能滿足需要( (精確到精確到0.01m0.01m2 2)?)?【解析【解析】410sd410s158910例例2 2 碼頭工人以每天碼頭工人以每天3030噸的速度往一艘輪船

6、上裝載貨物噸的速度往一艘輪船上裝載貨物, , 裝載完畢恰好用了裝載完畢恰好用了8 8天時(shí)間天時(shí)間. .(1)(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨輪船到達(dá)目的地后開始卸貨, ,卸貨速度卸貨速度v(v(單位單位: :噸噸/ /天天) )與卸貨時(shí)間與卸貨時(shí)間t(t(單位單位: :天天) )之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?【解析【解析】由已知得輪船上的貨物有由已知得輪船上的貨物有30308=2408=240（噸）（噸）所以所以v v與與t t的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為tv24011(2)(2)由于遇到緊急情況由于遇到緊急情況, ,船上的貨物必須在不超過船上的貨物必須在不超過5 5天內(nèi)天內(nèi)卸載

7、完畢卸載完畢, ,那么平均每天至少要卸多少噸貨物那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ?【解析【解析】由題意知由題意知t5t548524005240, 5240240vvvvtvttv所以又得有思考思考: :還有還有其他方法其他方法嗎嗎? ?圖象法圖象法方程法方程法平均每天至少要卸平均每天至少要卸4848噸貨物噸貨物. .121314阻阻力力動力動力阻力臂阻力臂動力臂動力臂 公元前公元前3 3世紀(jì)世紀(jì), ,古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律杠桿定律”: :若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比, ,則杠桿平衡則杠桿平衡. .通俗

8、一點(diǎn)可以描述為通俗一點(diǎn)可以描述為: : 阻力阻力阻力臂阻力臂 = = 動力動力動力臂動力臂15例例3 3 如圖所示，重為如圖所示，重為8 8牛頓的物體牛頓的物體g g掛在杠桿的掛在杠桿的b b端，端，o o點(diǎn)點(diǎn)為支點(diǎn)，且為支點(diǎn)，且ob=20cmob=20cm（1 1）根據(jù)）根據(jù)“杠桿定律杠桿定律”寫出寫出f f與與h h之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式；（2 2）當(dāng)）當(dāng)h=80cmh=80cm時(shí)，要使杠桿保持平衡，在時(shí)，要使杠桿保持平衡，在a a端需要施加端需要施加多少牛頓的力？多少牛頓的力？ 思考思考: : 用反比例函數(shù)的知識解釋用反比例函數(shù)的知識解釋: :在我們使用撬棍時(shí)在我們使用撬棍時(shí)

9、, ,為為什么動力臂越長才越省力什么動力臂越長才越省力? ?16【解析【解析】（1 1）f f h h=8=820=16020=160f= f= （2 2）當(dāng)）當(dāng)h=80cmh=80cm時(shí)，時(shí)，f= =2f= =2（牛頓）（牛頓）h1601608017用電器的輸出功率用電器的輸出功率p(p(瓦瓦) )、兩端的電壓（伏）及用、兩端的電壓（伏）及用電器的電阻（歐）有如下關(guān)系：電器的電阻（歐）有如下關(guān)系：這個關(guān)系也可寫為，這個關(guān)系也可寫為，或或18例例4 4 一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的, ,其范圍為其范圍為 110110220220歐歐, ,已知電壓為已知電壓為 220 2

10、20 伏伏, ,這個用電器的電路圖如圖所示這個用電器的電路圖如圖所示. .(1)(1)輸出功率輸出功率p p 與與 電阻電阻r r 有怎樣的函數(shù)關(guān)系有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?(2)(2)這個用電器輸出功率的范圍多大這個用電器輸出功率的范圍多大? ?u提示：提示：巧用電學(xué)公式同時(shí)要考慮實(shí)際情況巧用電學(xué)公式同時(shí)要考慮實(shí)際情況19【解析【解析】（1 1）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)）根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)u=220u=220時(shí)，有時(shí)，有p= p= ，即輸出功率即輸出功率p p是電阻是電阻r r的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為p= p= （2 2）從）從式可以看出，電阻越大則功率越小式可以看出，電阻越大

11、則功率越小把電阻的最小值把電阻的最小值r=110r=110代入代入式，式，得到輸出功率的最大值得到輸出功率的最大值p= =440p= =440，把電阻的最大值把電阻的最大值r=220r=220代入代入式，式，則得到輸出功率的最小值則得到輸出功率的最小值p= =220p= =220，因此用電器的輸出功率在因此用電器的輸出功率在220220瓦到瓦到440440瓦之間瓦之間2220rr2220r22201102220220202122232425263. 3. （南充（南充中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度中考）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v v(km/h(km/h) )和行車時(shí)間和

12、行車時(shí)間t t(h(h) )之間的函數(shù)圖象是（之間的函數(shù)圖象是（ ） (a) (b) (c) (d)(a) (b) (c) (d)【解析】【解析】選選b.b.小明乘車從南充到成都，路程一定小明乘車從南充到成都，路程一定. .即行車的即行車的平均速度平均速度v v(km/h(km/h) )和行車時(shí)間和行車時(shí)間t t(h(h) )的乘積一定的乘積一定. .所以行車的平所以行車的平均速度均速度v v(km/h(km/h) )和行車時(shí)間和行車時(shí)間t t(h(h) )成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車的平均速度的平均速度v v和行車時(shí)間和行車時(shí)間t t均不為負(fù)數(shù)，故選均不為負(fù)數(shù)，故選b.b

13、.t tt tt tt t274.(4.(泰州泰州中考中考) )保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆幼優(yōu)槿藗兊男袆? .某化工廠某化工廠20092009年年1 1月的利潤為月的利潤為200200萬元萬元. .設(shè)設(shè)20092009年年1 1月為第月為第1 1個月，第個月，第x x個月的利潤為個月的利潤為y y萬元萬元. .由于排污超由于排污超標(biāo)，該廠從標(biāo)，該廠從20092009年年1 1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1 1月到月到5 5月，月，y y與與

14、x x成反比例成反比例. .到到5 5月底，治污改造工程順月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個月增加月的利潤比前一個月增加2020萬元萬元( (如圖如圖).).28(1)(1)分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y y與與x x之間對應(yīng)的函數(shù)解析式之間對應(yīng)的函數(shù)解析式. .(2)(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠利潤才能達(dá)到達(dá)到200200萬元？萬元？(3)(3)當(dāng)月利潤少于當(dāng)月利潤少于100100萬元時(shí)為該廠資金緊張期，問該廠萬元時(shí)為該廠資金

15、緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？資金緊張期共有幾個月？29【解析【解析】（1 1）治污期間，）治污期間，y y與與x x成反比例成反比例. .設(shè)設(shè) (1x5)(1x5)，由于點(diǎn)（由于點(diǎn)（1 1，200200）在函數(shù)圖象上，所以）在函數(shù)圖象上，所以k=200.k=200.即治污期即治污期間，間， (1x5).(1x5).完工后，該廠利潤每月較前一個月增完工后，該廠利潤每月較前一個月增 加加2020萬元萬元. .由于由于5 5月份，該廠的利潤為月份，該廠的利潤為y= =40(y= =40(萬元萬元).).所以完工后的所以完工后的6 6月份，該廠利潤為月份，該廠利潤為6060萬元，設(shè)萬元，設(shè)y=kx+by=kx+b，代入，代入（5 5，4040），（），（6 6，6060）得）得 y=20 x-60y=20 x-60（x x5 5）. .ky=x200y=x200540=5k+bk=2060=6k+bb=-60解之得:30(2)(2)把把y=200y=200代入代入y=20 x-60y=20 x-60，得，得x=13x=13由于由于13-5=813-5=8，即工程完工經(jīng)過，即工程完工經(jīng)過8 8個月個月, ,該廠利潤達(dá)到該廠利潤達(dá)到2002