普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷江西.文含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分第i卷1至2頁(yè)，第ii卷3至4頁(yè)，共150分第i卷考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2第i卷每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第ii卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立

2、，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則為（）2函數(shù)的最小正周期為（）3函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?若，則等于（）5設(shè)，則的值為（）6一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）7連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形的面積為（）8若，則下列命題正確的是（）9四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面

3、距離是（）10設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件11四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關(guān)系正確的是（）12設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓上必在圓外必在圓內(nèi)以上三種情形都有可能2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)第ii卷注意事項(xiàng)：第ii卷2頁(yè)，須要黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試卷題上作答，答案無(wú)效二、填空題：本大題共4小題，每小題

4、4分，共16分請(qǐng)把答案填在答題卡上13在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線的兩端點(diǎn)分別為，則14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則15已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)16如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足為點(diǎn)有下列四個(gè)命題點(diǎn)是的垂心垂直平面二面角的正切值為點(diǎn)到平面的距離為其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足（1）求常數(shù)的值；（2）解不等式18（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是

5、該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值19（本小題滿分12分）栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為，移栽后成活的概率分別為，（1）求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率20（本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求與平面所成的角的大??；（3）求此幾何體的體積21（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列，（1）求最小的自然數(shù)，使；（2）求和：22（本小題滿分14分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得（1）證

6、明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西文）參考答案一、選擇題123456789101112二、填空題13141516a，b，c三、解答題17解：（1）因?yàn)?，所以；由，即，?）由（1）得由得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為18解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)椋杂梢阎?，且，得?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，從而得或，即或19解：分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果

7、樹(shù)苗移栽成活為事件，（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件，則，恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為解法二：恰好有一種果樹(shù)栽培成活的概率為20解法一：（1）證明：作交于，連則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以則是平行四邊形，因此有，平面，且平面則面（2）解：如圖，過(guò)作截面面，分別交，于，作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，則面連結(jié)，則就是與面所成的角因?yàn)?，所以與面所成的角為（3）因?yàn)椋运髱缀误w的體積為解法二：（1）證明：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，易知，是平面的一個(gè)法向量由且平面知平面（2）設(shè)與面所成的角為求得，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取得：又因?yàn)樗?，則所以與面所成的角為（3）同解法一21解：（1）由已知條件得，因?yàn)?，所以，使成立的最小自然?shù)（2）因?yàn)?，得：所?2解：（1）在中，（小于的常數(shù)）故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)