高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)練習(xí)理北師大版2

1、1第第 5 5 講講兩角和與差兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)及二倍角的三角函數(shù)一、選擇題1.(2015全國卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()a.32b.32c.12d.12解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 3012.答案d2.(1tan 17)(1tan 28)的值是()a.1b.0c.1d.2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28112.答案d3.(2017西安二檢)已知是第二象限角，且 tan13，則 si

2、n 2()a.3 1010b.3 1010c.35d.35解析因為是第二象限角，且 tan13，所以 sin1010，cos3 1010，所以 sin 22sincos210103 101035，故選 c.答案c4.(2017河南六市聯(lián)考)設(shè)a12cos 232sin 2，b2tan 141tan214，c1cos 502，則有()a.acbb.abcc.bcad.cab解析由題意可知，asin 28，btan 28，csin 25，cab.答案d25.(2016銅川三模)已知 sin35且為第二象限角，則 tan24 ()a.195b.519c.3117d.1731解析由題意得 cos45，

3、則 sin 22425，cos 22cos21725.tan 2247，tan24 tan 2tan41tan 2tan424711247 11731.答案d二、填空題6.(2016安慶模擬)若 cos3 13，則 sin26 的值是_.解析sin26 sin23 2 cos 23 2cos23 1219179.答案797.(2017南昌一中月考)已知4，34，0，4 ， 且cos435， sin541213，則 cos()_.解析4，34，cos435，sin445，sin541213，sin41213，又0，4 ，cos4513，3cos()cos44355134512133365.答案3

4、3658.已知0，2 ，且 sin4 210，則 tan 2_.解析sin4 210，得 sincos15，0，2 ，平方得 2sincos2425，可求得 sincos75，sin45，cos35，tan43，tan 22tan1tan2247.答案247三、解答題9.(2017淮海中學(xué)模擬)已知向量a a(cos，sin)，b b(2，1).(1)若a ab b，求sincossincos的值；(2)若|a ab b|2，0，2 ，求 sin4 的值.解(1)由a ab b可知，a ab b2cossin0，所以 sin2cos，所以sincossincos2coscos2coscos13

5、.(2)由a ab b(cos2，sin1)可得，|a ab b| （cos2）2（sin1）264cos2sin2，即 12cossin0.又 cos2sin21，且0，2 ，所以 sin35，cos45.所以 sin4 22(sincos)223545 7 210.410.設(shè) cos55，tan13，32，02，求的值.解法一由 cos55，32，得 sin2 55，tan2，又 tan13，于是 tan()tantan1tantan21312131.又由32，02可得20，232，因此，54.法二由 cos55，32得 sin2 55.由 tan13，02得 sin110，cos310.

6、所以 sin()sincoscossin2 55310 55110 22.又由32，02可得20，232，因此，54.11.(2016陜西統(tǒng)一檢測)cos9cos29cos239()a.18b.116c.116d.18解析cos9cos29cos239cos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80sin 20cos 20cos 40cos 80sin 2012sin 40cos 40cos 80sin 2014sin 80cos 80sin 2018sin 160sin 2018sin 20sin 2018.5答案a12.(2017上饒調(diào)研)設(shè)，0，且滿足 sinc

7、oscossin1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為()a. 2，1b.1， 2c.1，1d.1， 2解析sincoscossin1，sin()1，0，2，由0，022，sin(2)sin(2)sin22 sin(2)cossin 2sin4 ， 2， 34454， 1 2sin4 1，即所求的取值范圍是1，1，故選 c.答案c13.已知 cos4sin423，且0，2 ，則 cos23 _.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)cos 223， 又0，2 ，2(0，)，sin 2 1cos2253，cos23 12cos 232sin 2122332532 156.答案2 15614.(2016西安模擬)如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為 1 m，圓心角為3的扇形白鐵片aob上剪出一個平行四邊形mnpq，使點(diǎn)p在弧ab上，點(diǎn)q在oa上，點(diǎn)m，n在ob上，設(shè)bop，平行四邊形mnpq的面積為s.(1)求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.(2)求s的最大值及相應(yīng)的角.解(1)分別過p，q作pdob于d，qeob于e，則四邊形qedp為矩形.6由扇形半徑為 1 m，得pdsin，odcos.在 rtoeq中，oe33qe33pd，mnqpdeodoecos33sin，smnpdcos