江西省某知名中學高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題192無答案2_第1頁
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文檔簡介

1、江西省上饒縣中學2017-2018學年高中數(shù)學奧林匹克競賽訓練題（192）（無答案）第一試1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 已知數(shù)列均為等差數(shù)列，且.則.2. 過雙曲線的右焦點作直線與雙曲線交于兩點.若實數(shù)使得的直線恰有三條，則.3. 一個的長方體能裝下8個半徑為1的小球和1個半徑為2的大球.則的最小值為.4. 已行集合，為集合到的函數(shù).則函數(shù)的像集交為空的函數(shù)對的個數(shù)為.5. 已知.則所有滿足等式的的和為.6. 存在正整數(shù)數(shù)對滿足的正整數(shù)的個數(shù)為（表示正整數(shù)與的最小公倍數(shù)）.7. 已知甲、乙兩人進行一種博弈游戲，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.若其中一人比另一人多贏兩局，則游戲結(jié)束.

2、那么，需要進行的游戲局數(shù)的數(shù)學期望為.8. 已知為拋物線上的動點，點在軸上，是的內(nèi)切圓.則的最小值為.二、解答題（共56分）9.（16分）求所有的正實數(shù)，使得對于任意正實數(shù)，均有.10.（20分）已知實數(shù)，滿足，其中，.若，且，求以下表達式的值.11.（20分）為多項式的三個根，滿足，且復平面上的三點恰構(gòu)成一個直角三角形.求該直角三形的斜邊的長度.加 試一、（40分）如圖1，的內(nèi)切圓分別與邊切于點，與交于點，設點關(guān)于直線的對稱點分別.證明：直線三線共點.二、（40分）在銳角中，證明：三、（50分）求最大的正整數(shù)，使得對于任意整數(shù)，若，均有.四、(50分)在一次數(shù)學競賽中，某些選手是朋友關(guān)系.記所有選手的集合為，對集合的子集，若可以將這些人兩兩分組，且每組中兩名選手均是朋友關(guān)系，則稱子集“可兩兩分組”.已知集合不可兩兩分組，且對于任意選手，若不是朋友關(guān)系，則可兩兩分組，且中沒有一個人與其他所有人均為朋友關(guān)系.證明：對任意選手，若為朋友關(guān)系，為朋友關(guān)系，則也為朋友關(guān)系.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81

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