中考數(shù)學(xué)專題：反比例函數(shù)中的特殊四邊形問題(原卷版)

1、專題16 反比例函數(shù)中的特殊四邊形問題1、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一直線yx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）與y軸正半軸交于B點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)D，且OAOD，過D點(diǎn)作DCx軸交直線yx+b于C點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過點(diǎn)C（1）求這條直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出P的點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由2、知：如圖，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）雙曲線與直線交于點(diǎn)，且，求的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，直線軸，垂足為，點(diǎn)在直線l上，在直線上的坐標(biāo)

2、平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。3、如圖所示，直線y1=與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于點(diǎn)P，作PBx軸于點(diǎn)B，且AC=BC（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y2的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍；（3）反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由（1）反比例函數(shù)的解析式為y2=；（2）當(dāng)x4時(shí)，y1y2；（3）反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)D使四邊形BCPD是菱形，此時(shí)D的坐標(biāo)是（8，1）（3）連接DC與PB交于點(diǎn)E，若四邊形BC

3、PD是菱形時(shí)，CE=DE，則CD的長(zhǎng)即可求得，從而求得D的坐標(biāo)，判斷D是否在反比例函數(shù)的圖象上即可4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)（1）求OCD的度數(shù)；（2）如圖2，連接OQ、OP，當(dāng)DOQOCDPOC時(shí)，求此時(shí)m的值；（3）如圖3，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸和y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)再以O(shè)A、OB為鄰邊作矩形OAMB若點(diǎn)M恰好在函數(shù)y（m為常數(shù)，m1，x0）的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形，求此時(shí)OA、OB的長(zhǎng)度5、如圖，直線yx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（2，6），B（a

4、，3）兩點(diǎn)，BCx軸（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），且BCm，連接OC，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E（1）求b的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）填空：不等式x+b的解為 ；（3）當(dāng)OC平分BOD時(shí)，求的值；（4）如圖，取BC中點(diǎn)F，連接DF，AF，BD，當(dāng)四邊形ABDF為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)6、如圖，直線ymx1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，a）在雙曲線y（x0）上，D點(diǎn)在雙曲線y（x0）上，則k的值為 7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ；8、

5、菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B落在y軸正半軸上，點(diǎn)A、D落在第一象限內(nèi)，且D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）（1）如圖1，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求k的值；（2）菱形ABCD向右平移t個(gè)單位得到菱形A1B1C1D1，如圖2請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B1、D1的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：B1 、D1 ；是否存在反比例函數(shù)y（x0），使得點(diǎn)B1、D1同時(shí)落在y（x0）的圖象上？若存在，求n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由9、正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（3，3），反比例函數(shù)y（x0）（1）如圖1，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)求反比例函數(shù)y（x0）的關(guān)系式；（2）如圖2，正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD

6、，邊A'B'在x軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象分別交正方形ABCD的邊C'D、邊BC于點(diǎn)F、E，求A'EF的面積；如圖3，x軸上一點(diǎn)P，是否存在PEF是等腰三角形，若存在直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在明理由10、如圖（1），正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y（k0）的圖象上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)k8時(shí)，分別求出正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)變化的正方形ABCD與（2）中的正方形ABCD有重疊部分時(shí)，求k的取值范圍11、如圖，已知

7、直線y2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，矩形ACBE的頂點(diǎn)B在第一象限的反比例函數(shù)y圖象上，過點(diǎn)B作BFOC，垂足為F，設(shè)OFt（1）求ACO的正切值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（3）已知直線y2x+2與反比例函數(shù)y圖象都經(jīng)過第一象限的點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)DE，如果DEx軸，求m的值12、正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（3，3），反比例函數(shù)y（x0）（1）如圖1，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)求反比例函數(shù)y（x0）的關(guān)系式；（2）如圖2，正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD，邊A'B'在x軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象分別交正方形ABCD的邊C'D、邊BC于點(diǎn)F、E，求A'EF的面積；如圖3，x軸上一點(diǎn)P，是否存在PEF是等腰三角形，若存在直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在明理由13、菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B落在y軸正半軸上，點(diǎn)A、D落在第一象限內(nèi)，且D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）（1）如圖1，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求k的值；（2）菱形