一輪復(fù)習(xí)課件 第6章 第5節(jié) 合情推理與演繹推理

1、考綱要求考情分析1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.1.從考查內(nèi)容看，類比推理、演繹推理是考查的重點，其中歸納推理與數(shù)列結(jié)合的問題是考查的熱點2.從考查形式看，三種題型都可能出現(xiàn)，常以選擇題、填空題的形式考查合情推理；以選擇題或解答題的形式考查演繹推理，題目多屬中低檔題.1推理根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設(shè))來確定一個新的判斷，這種思維方式叫做推理推理一般分為與 兩類合情推理演繹推理2合情推理定義歸納推理由某類事物的 具有

2、某些特征，推出該類事物的 都具有這些特征的推理，或者由 概括出 的推理類比推理由兩類對象具有_ _和其中一類對象的 推出另一類對象也具有這些特征的推理部分對象全部個別事實一般結(jié)論類似特征某些已知特征特點一般步驟歸納推理由 到 、由 到 的推理(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)類比推理由 到 的推理(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)部分整體個別一般特殊特殊3.演繹推理(1)定義：從 出發(fā)，推出 下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理；(2)特點：演繹推理是由的

3、推理；(3)模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：一般性的原理某個特殊情況一般到特殊“三段論”的結(jié)構(gòu)大前提已知的_小前提所研究的特殊情況結(jié)論根據(jù)一般原理，對 做出的判斷“三段論”的表示大前提_小前提_結(jié)論s是p一般原理特殊情況m是ps是m1合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？提示：合情推理包括歸納推理和類比推理，歸納推理是由個別到一般、類比推理是由特殊到特殊的推理，得到的結(jié)論不一定正確；演繹推理是由一般到特殊的推理，在大前提和小前提都正確的情況下，得到的結(jié)論一定是正確的2演繹推理所獲得的結(jié)論就一定可靠嗎？提示：只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的1數(shù)列2,5,

4、11,20，x,47，中的x等于()a28b32c33d27解析：由數(shù)列的特點知523,1156,20119，x2012，故x32.答案：b解析：由類比推理的特點可知c正確答案：c3(2012湖北高考)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為()a2b3c4d5答案：d 4從112,23432,3456752中得出的一般性結(jié)論是_解析：由條件可歸納得出一般性結(jié)論為n(n1)n(2n2)(2n1)2.答案：n(n1)n(2n2)(2n1)25在平面幾何中，關(guān)于正三角形的性質(zhì)，有真命題：正三角形內(nèi)任一點到各邊的距離之和是一個定值，類比平面幾何的上述性質(zhì)寫出正四面體的一個真命題：_ _

5、.答案：正四面體內(nèi)任一點到各個面的距離之和是一個定值【考向探尋】1由部分到整體、由個別到一般歸納出一般性命題2利用歸納推理得到一般結(jié)論，進而解決實際問題歸納推理 【典例剖析】(1)(2012江西高考)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10a28b76c123 d199(1)解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f

6、(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：c歸納的實質(zhì)是根據(jù)前幾項，猜想出一般規(guī)律歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，歸納推理是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍2歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或?qū)嶒灥幕A(chǔ)之上的【活學(xué)活用】1(1)設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nn，則f2 014(x

7、)等于()asin xbsin xccos xdcos x解析：由題意可得f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos xf1(x)，f6(x)(cos x)sin xf2(x)，fn4(x)fn(x)故可猜測fn(x)是以4為周期的函數(shù)，則f2 014(x)f45032(x)f2(x)sin x.答案：b【考向探尋】1從特殊到特殊進行類比推理2利用類比推理得到的結(jié)論解決問題類比推理 【典例剖析】(1)(2013晉中模擬)給出下面類比推理命題(其中q為有理數(shù)集，r為

8、實數(shù)集，c為復(fù)數(shù)集)：“若a，br，則ab0ab”，類比推出“若a，bc，則ab0ab”；“若a，b，c，dr，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”，類比推出“若a，b，c，dq，則abcdac，bd”；“若a，br，則ab0ab”，類比推出“若a，bc，則ab0ab”；“若xr，則|x|11x1”，類比推出“若zc，則|z|11z1”其中類比正確的為abc d(2)(12分)(2013佛山模擬)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ()sin()sin cos cos sin ()由()()得sin()sin()2sin cos ()題號分析(1)將復(fù)

9、數(shù)運算與實數(shù)運算類比，注意反例的應(yīng)用(2)類比所給方法，利用兩角和(差)的余弦公式證明，利用二倍角公式轉(zhuǎn)化所給條件，結(jié)合所給條件判斷.答案：a cos 2acos 2b1cos 2c可化為12sin2a12sin2b112sin2c，9分sin2asin2csin2b.10分設(shè)abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2. 11分abc為直角三角形. 12分(1)類比推理是根據(jù)兩個對象有部分屬性類似，推出這兩個對象其他屬性亦類似的一種推理方法(2)在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段，數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限

10、與無限之間有不少結(jié)論，都是先用類比法猜想、而后加以證明的 類比推理得到的結(jié)論不一定正確，其正確性有待進一步證明【活學(xué)活用】2觀察下表的第一列，填空：【考向探尋】1用演繹推理證明一個命題是真命題2判斷演繹推理運用的正確性演繹推理 【典例剖析】(1)下面幾種推理過程是演繹推理的是a兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若a，b是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則ab180b某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班的人數(shù)都超過50人(1)解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(大前提)，a，b是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角(小前提)，ab18

11、0(結(jié)論)，故a是演繹推理，而b，d是歸納推理，c是類比推理答案：a(1)演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性結(jié)論的一種推理模式，是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊含關(guān)系，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的(2)演繹推理的主要模式，就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理【活學(xué)活用】3用三段論證明函數(shù)yx22x在(，1上是增函數(shù)如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列an(nn*)的前12項，如下表所示：歸納推理中由于歸納不準致誤 按如此規(guī)律下去，則a2 009a2 010a2 011a1 003b1 005c1 006d2 010 a或ca1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6解：a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1，1,2，2,3，偶數(shù)項為1,2,3，故a2 009a2 0110，a20101 005，故a2 009a2 010a20111 005.故選b.歸納推理是由部分推至整體的一種合情推歸納推理是由部分推至整體