七年級數(shù)學(xué)下冊4.3探索三角形全等的條件課件新版北師大版

1、初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊 小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，她想畫一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請畫一個與原來完全一樣的三角形，她該怎么辦？請你幫助小穎想一個辦法，并說明你的理由？你幫助小穎想一個辦法，并說明你的理由？注意：注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形形全等的三角形. . 要畫一個三角形與小明畫的三角形全等要畫一個三角形與小明畫的三角形全等. .需需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個條件？要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個條件？兩個條件？三

2、個條件？兩個條件？三個條件？讓我們一起來探索三角形全等的條件讓我們一起來探索三角形全等的條件做一做做一做1只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？大家畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45 45452給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做下面的條件做一做（1）三角形的一個內(nèi)角為）三角形的一個內(nèi)角為30 ，一條邊為，一條邊為3cm；3cm3cm3cm3030（2）三角形的兩

3、個內(nèi)角分別為）三角形的兩個內(nèi)角分別為30和和50 ；30 30 50 50 （3）三角形的兩條邊分別為）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.6cm6cm4cm4cm結(jié)論：只給出一個條件或兩個條件時，都不能保結(jié)論：只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等證所畫出的三角形一定全等 議一議議一議 如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？種可能的情況？ 有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角有四種可能：三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊一邊做一做做一做（1）已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為）已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40

4、，60和和80 ，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？結(jié)論：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. .040080060040060080（2）已知一個三角形的三條邊分別為）已知一個三角形的三條邊分別為4 cm，5cm 和和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ 三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為三邊分別相等的兩個三角形全等

5、，簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“sss”.754 由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了圖定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了圖 4-26是用三根木條釘成的一個三角形框架，它的大是用三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三三角形的穩(wěn)定性角形的穩(wěn)定性圖圖 4-27 是用四根木條釘成的框架，是用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性它的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性 在生活中，我們經(jīng)常會看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性在生活中

6、，我們經(jīng)常會看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子的例子 由前面的討論我們知道，如果給出一個三角形由前面的討論我們知道，如果給出一個三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等的如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾的如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？嗎？兩角夾一邊兩角夾一邊兩角及其中一角的對邊兩角及其中一角的對邊三邊（三邊（ssssss）兩角及一邊兩角及一邊兩邊及一角兩邊及一角三個角三個角四種可能四種可能如果給出三個條件畫三角形如果給出三個條件畫三角形, ,有

7、有 做一做做一做 如果如果“兩角及一邊兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是邊，比如三角形的兩個內(nèi)角分別是60和和80，它，它們所夾的邊為們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？的三角形與同伴畫的一定全等嗎？60802cm 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成寫成“角邊角角邊角”或或 “asa ” . 如果如果“兩角及一邊兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為對邊，情況會怎樣呢？你能將

8、它轉(zhuǎn)化為“做一做做一做”中的條件嗎？中的條件嗎？ 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成個三角形全等，簡寫成 “角角邊角角邊”或或“aas ” . 想一想想一想 如圖如圖4-29所示，所示，ab 與與cd 相交于點相交于點o，o 是是 ab 的中點，的中點，a = b，aoc 與與bod 全等嗎？為全等嗎？為什么？什么？我的思考過程如下：我的思考過程如下：因為點因為點o 是是ab的中點，所以的中點，所以oa = ob.又已知又已知a = b，且，且aoc = bod，所以所以aoc bod. 做一做做一做 如果如果“兩邊及一角兩邊及

9、一角”條件中的角是兩邊的夾角，條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為比如三角形兩條邊分別為2.5 cm，3.5 cm，它們所，它們所夾的角為夾的角為40 ，你能畫出這個三角形嗎？你畫的，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？三角形與同伴畫的一定全等嗎？ 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成寫成“邊角邊邊角邊”或或 “sas ” . 議一議議一議 如果如果“兩邊及一角兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為對角，比如兩條邊分別為2.5 cm，3.5cm，長度為，長度為 2.5 cm的邊

10、所對的角為的邊所對的角為40 ，情況會怎樣呢？，情況會怎樣呢？ 小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三小明和小穎按照所給條件分別畫出了下面的三角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流角形，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流. 兩邊及其中一邊的對角分別相等，兩個三角形兩邊及其中一邊的對角分別相等，兩個三角形不一定全等不一定全等.1分別找出各題中的全等三角形，并說明理由分別找出各題中的全等三角形，并說明理由.解：（解：（1）abc efd. （2）adc cba.2小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中edh = fdh，ed=fd將上述條件標(biāo)注在圖中，小將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道明不用測量就能知道eh=fh嗎？與同伴進(jìn)行交嗎？與同伴進(jìn)行交流流2解：小明不用測量就能知道解：小明不用測量就能知道eh=fh因為根據(jù)因為根據(jù)“sas”可以得出可以得出edh fdh所以所以eh=fh 如圖如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎與原來一樣的三角形模具嗎? 如果可以如果可以,帶哪塊去合帶哪塊去