[PPT]穩(wěn)定的極限平衡分析方法

1、邊坡穩(wěn)定的極限平衡分析方法邊坡穩(wěn)定的極限平衡分析方法極限平衡法極限平衡法 理論背景; 計算方法; 計算分析的電子表格王仁，黃文彬，黃筑平，1992，塑性力學引論（修正版），北京大學出版社 lm pmlpss/2 ,42 (a) l/m pmlpss2 ,323 (b) lmpmlplpss8/5 ,5223 (c) lmpmlplpss4/ ,5223 (d) analytical approachesthe method of inclined slices (a) a four slice failure mode, initial estimate, fo=1.047; (b) resu

2、lts of the optimization search, fm=1.013; (c) result of the optimization search using 16 slices, fm= 1.006.c98 kpa，=30,0.0 q = 111.4 kpa，the prandlts bearing capacity solution by the method of inclined slices(a) initial estimate， =0.117; (b) critical failure mode， =0.007c30 kpa，=0,0.0 q = 154.25 kpa

3、，solutions to a structural mechanics problema statically admissible stress fieldijijtn siiiiijijdsutdvuwjijiw,2,ijjiijuuklijklijc0ctgnsolutions to a structural mechanics problema kinematically compatible deformation fieldconstitutive law邊坡穩(wěn)定分析的下限解(近似)垂直條分法土質邊坡穩(wěn)定分析土質邊坡穩(wěn)定分析 滿足力和力矩平衡的嚴格方法滿足力和力矩平衡的嚴格方法

4、簡化方法簡化方法 圓弧滑裂面圓弧滑裂面 - 瑞典法瑞典法, bishop法法 任意形狀滑裂面任意形狀滑裂面 - 工程師團法，工程師團法， lowe-karafiathfccefetantanenectan邊坡穩(wěn)定極限平衡法（垂直條分法邊坡穩(wěn)定極限平衡法（垂直條分法) )0)cos(cossingqtn0)sin()(sincosgxqwtn)()sin()cos(xpgdxddxdgee)cos(cossecsinsec)sin()()(eeeeuedxdwcdxdwrqdxdwxp力平衡方程力平衡方程0sin)21(cos21)()(cos()(tttthdxdwxgyyygyyyyyggt

5、thdxdwgydxdgdxdyg)cos()cos(sin力矩平衡方程力矩平衡方程baxsxp0)()(baemdxxtxsxp0)()()()()(tanxfxfoxaeedddxs)tan(exp)sec()(xaaeddddxt)tan(exp)tancos(sin)(力和力矩平衡方程的解力和力矩平衡方程的解chen & morgenstern, 1983 (1) 沿著劃分的土條兩側垂直面上的剪應力不能超過在這個面上所能發(fā)揮的抗剪能力（參見圖 2.2） ，即 (2) 為保證在土條接觸面上不產生拉力，作用在土條上的有效力的合力作用點不應落在土條垂直面的外面。 式中：yt為作用在土

6、條垂直面上的有效法向力的作用點的縱坐標值。 合理性條件10cazyzyatcfxzycefavavv)(tanspencer 法0d/dxbaexxp 0d)sec()(baeemxyxxp d)cossin)(sec()(tan基本假定力平衡力平衡力矩平衡力矩平衡有關參考文獻 chen, zuyu and morgenstern, n. r. 1983extensions to the generailised method of slices for stability analysis. canadian geotechnical journal, vol.20, no.1, pp,.

7、104-119. morgenstern, n.r. and price, v. 1965 the analysis of the stability of general slip surface, geotechnique, vol. 15, no. 1，79-93.nndnnuqrwxcqrwf11sinsectansin)sec(cosnndnnuqrwfxcrwf11sin)/tantan1 (/sectan)1 (瑞典法瑞典法bishops 簡化法簡化法討論討論: 各種簡化方法的局限性各種簡化方法的局限性a2)()cos(cossecsinsec)sin()()cos()sec(e

8、eeeererlelqxc xuvwggbaxsxp0)()(工程師團法lowe & karafiath method解答解答僅滿足靜力平衡條件的簡化法僅滿足靜力平衡條件的簡化法傳遞系數(shù)法state of the art: limit equilibrium and finite element analysis of slopes. duncan, j. m. journal of geotechnical engineering. 1996. vol. 122, no. 7, july. 577-596. 對各種簡化方法的討論對各種簡化方法的討論 傳統(tǒng)的瑞典法在平緩邊坡高孔隙水壓情

9、傳統(tǒng)的瑞典法在平緩邊坡高孔隙水壓情況下進行有效應力法分析時是非常不準況下進行有效應力法分析時是非常不準確的。確的。該法的安全系數(shù)在該法的安全系數(shù)在“ =0=0”分析中分析中是完全精確的，對于園弧滑裂面的總應是完全精確的，對于園弧滑裂面的總應力法可得出基本正確的結果。此法的數(shù)力法可得出基本正確的結果。此法的數(shù)值分析不存在問題。值分析不存在問題。 bishop簡化法在所有情況下都是精確的(除了遇到數(shù)值分析困難情況外)，其局限性表現(xiàn)在僅適用于園弧滑裂面以及有時會遇到數(shù)值分析問題，如果使用 bishop簡化法計算獲得的安全系數(shù)反而比瑞典法小，那么可以認為bishop法中存在數(shù)值分析問題。在這種情況下，

10、瑞典法的結果比 bishop法好。基于這個原因，同時計算瑞典法和 bishop法，比較其結果，也許是一個好主意。 僅使用靜力平衡的方法的結果對所假定的條間力方向極為敏感，條間力假定不合適將導致安全系數(shù)嚴重偏離正確值。與其它考慮條間作用力方向的方法一樣，這個方法也存在數(shù)值分析問題。 滿足全部平衡條件的方法滿足全部平衡條件的方法( (如如janbujanbu法，法，spencerspencer法法) )在任何情況下都是精確的在任何情況下都是精確的( (除除非遇到數(shù)值分析問題非遇到數(shù)值分析問題) )。這些方法計算的。這些方法計算的成果相互誤差不超過成果相互誤差不超過12%12%，相對于一般可，相對于

11、一般可認為是正確的答案的誤差不會超過認為是正確的答案的誤差不會超過6%6%，所有這些方法都有數(shù)值分析問題。所有這些方法都有數(shù)值分析問題。實例實例 i : 金河土堤穩(wěn)定分析金河土堤穩(wěn)定分析 情情 況況處處 理理 方方 案案瑞瑞 典典 法法bishoplowe 1飽飽 和和 重重 ， 實實 際際 孔孔 壓壓-0.1491.0241.0032浮浮 重重超超 孔孔 隙隙 水水 壓壓 ,考考 慮慮 負負 面面 積積0.5831.0210.9223浮浮 重重超超 孔孔 隙隙 水水 壓壓 ,不不 考考 慮慮 負負 面面 積積0.5761.0020.897不同處理方案獲得的安全系數(shù)不同處理方案獲得的安全系數(shù)

12、63.2 70.9 81.1 95.2 117.6考察瑞典法誤差的一個算例考察瑞典法誤差的一個算例 相應不同孔壓系數(shù)和圓弧中心角的安全系數(shù)相應不同孔壓系數(shù)和圓弧中心角的安全系數(shù)note： bishop 法法, sweden法法, (a)ru=0.0; (b)ru=0.2; (c)ru=0.4; (d)ru=0.6;22.22.42.62.8360708090100110120中心角（度）安全系數(shù)1.71.92.12.32.560708090100110120中心角（度）安全系數(shù)1.21.41.61.8260708090100110120中心角（度）安全系數(shù)0.70.91.11.36070809

13、0100110120中心角（度）安全系數(shù)(a)(b)(c)(d)泰安面板壩例 f fs s=l.44,=l.44,f fb b =1.10, =1.10, relative difference=24%relative difference=24%。葛孝椿，1999, 懷洪新河某堤段滑坡前的穩(wěn)定分析與滑坡后的驗證, 巖土工程學報，21卷, 1期， 115-118編號kn/m3ckpa度119.1111.026.0213.032.670317.12272.84f0.01.0131.55*1.0275.01.07010.01.14715.01.23220.01.341安全系數(shù)初始滑裂面臨界滑裂面0

14、1.8021.53452.0211.605102.3211.687152.7061.78320-1.898morgenstern-price 法1.9671.638lowe-karafiath 法1.5491.546小浪底土石壩例小浪底土石壩例11,tan)sincos( )cossin(iieeiiiiiiieiiiiiigqluwlcqwg)sin(tan)cos(111,iieiiiie )cossin(tan)sincos(11nijjiiiinininijjiiiiiiiiqwlcqluwf11tan)sincos( )cossin(iiiiiiiiiiiiiiigqluwlcqwf

15、g傳遞系數(shù)法隱式隱式顯式顯式僅滿足靜力平衡條件的簡化法僅滿足靜力平衡條件的簡化法對傳遞系數(shù)法的討論1. 當滑面較陡時土條側向力傾角不合理2. 滑裂面轉折時土條側向力傾角發(fā)生突變 63.2 70.9 81.1 95.2 117.6考察瑞典法誤差的一個算例考察瑞典法誤差的一個算例 表表 8.1 比較傳遞系數(shù)法的計算精度比較傳遞系數(shù)法的計算精度 傳遞系數(shù)法顯式 傳遞系數(shù)法隱式 ru 圓弧中心角 fb ft1 (fb- ft1)/ fb ft2 (fb- ft2)/ fb 0 117.600 3.020 4.421 -46.4% 3.025 -0.2% 95.200 2.614 3.199 -22.4

16、% 2.620 -0.2% 81.100 2.451 2.800 -14.2% 2.456 -0.2% 70.900 2.371 2.613 -10.2% 2.375 -0.2% 63.200 2.332 2.514 -7.8% 2.335 -0.1% 0.2 117.600 2.444 3.483 -42.5% 2.442 0.1% 95.200 2.121 2.552 -20.3% 2.127 -0.3% 81.100 1.994 2.252 -12.9% 2.001 -0.4% 70.900 1.936 2.115 -9.2% 1.942 -0.3% 63.200 1.910 2.045

17、 -7.1% 1.915 -0.3% 0.4 117.600 1.876 2.546 -35.7% 1.872 0.2% 95.200 1.634 1.905 -16.6% 1.643 -0.6% 81.100 1.542 1.703 -10.4% 1.552 -0.6% 70.900 1.504 1.616 -7.4% 1.513 -0.6% 63.200 1.490 1.576 -5.8% 1.498 -0.5% 0.6 117.600 1.325 1.608 -21.4% 1.327 -0.2% 95.200 1.157 1.258 -8.7% 1.176 -1.6% 81.100 1.

18、098 1.155 -5.2% 1.118 -1.8% 70.900 1.078 1.118 -3.7% 1.095 -1.6% 63.200 1.076 1.107 -2.9% 1.091 -1.4% 注：fb , ft1和 ft2分別為使用畢肖普法，傳遞系數(shù)法顯式和隱式的安全系數(shù)。 c() 0 10 20 30 spencer法 sarma法 傳遞系數(shù)法 顯式 傳遞系數(shù)法 隱式 f 0.869 1.188 1.674 2.520 1.470 1.691 -5.142 7.458 文件 n-xld.dat n-xld.emu n-xld1.dat n-xld2.dat 不同方法計算小浪底左岸

19、出口邊坡 邊坡穩(wěn)定分析的電子表格 邊坡穩(wěn)定通用條分法在確定土壓力中的應用peck, r.fifty years of lateral earth pressure. design and performance of earth retaining structures, 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，土壓力的分布是和變形特征相關聯(lián)的。我們高度贊賞terzaghi在這一問題上作出的杰出貢獻。這一極有意義的發(fā)現(xiàn)是他在robert大學所作的香煙盒試驗和麻省理工學院所作的大型模型試驗中得到的。他通過這些試驗說明，土壓力的合力的作用點可以在上三分點和下三分點之間的任何一個位置。asce geotechnical

20、special publication, no. 25. 1990terzaghi, k. and peck, r. b. 1967. soil mechanics in engineering practice. john wiley and sons. new york. x b a pw p ybattwwmwmbambamdxhdxdw+bebthphpmbpepgmdxxtxsxpgdxxsxp)()(cos)()()()()()(active earth pressurewith different type of support h (m)ca0.50.550.60.650.70

21、.750.80510152025 數(shù)數(shù)值值解解與與太太沙沙基基派派克克經(jīng)經(jīng)驗驗方方法法比比較較 (a) 砂性土，不同坡高h的kaa值, =25; =35 2/ )245(tan2aakp太沙基派克建議太沙基派克建議k ka a= =0.650.65 0.50.520.540.560.580.60.620.640.660.680.7345678nm數(shù)值解與太沙基派克經(jīng)驗方法比較數(shù)值解與太沙基派克經(jīng)驗方法比較 粘性土，不同n值的m值, c=30 kpa; c =50 kpa 該經(jīng)驗方法建議， 當 n 4 時，取 m=1；當 n4 時，則要求取 m1 nmka41chn 土土1土質邊坡穩(wěn)定分析法土質

22、邊坡穩(wěn)定分析法垂直條分法垂直條分法計算機程序計算機程序 stab stab the landslide of the manwan hydropower project january 8, 1989before failureafter failure平面或圓弧滑動的實例平面或圓弧滑動的實例天荒坪漫灣solutions to a structural mechanics problema statically admissible stress fieldijijw,ijijtn siiiiijijdsutdvuw2,ijjiijuuklijklijc0ctgnsolutions to a

23、structural mechanics problema kinematically compatible deformation fieldconstitutive lawlijijijijdvuwdsutdsdv*lijijijijdvuwdsutdsdvtt 塑性力學上限定理剛塑性假定彈性變形相對塑性變形可以忽略，可將塑性變形視為邊坡的全部變形?；炯俣ǎǘ?0tan),(eecfesnffvvtan/ / 摩爾庫侖相關聯(lián)流動法則 cos) sin cos(vcvvvddeeens基本假定（二） cosvcdde邊坡穩(wěn)定分析的上限解斜條分法11*1nkoseinijekvtwvdd極

24、限平衡斜分條法 sarmas method(1979)wlplpjcel0wrprpjcer0rrrllljejjjrerrrlelllvwvwvcavcavcacoscos coscoscos)sin()sin(jrjllrvv)sin()sin(jrlrljvv11*1nkoseinijekvtwvdd cosvcddekijireirijileili1)sin()sin(0)sin()csc()sincos( )cos()()sin()(sec)sincos(111niiieijrerijejjejeniiexeyeeeluctwtwxuc)cot(exp)(0 xxedddkxe0)(

25、vxev 0)()sin()(cos)sincos( )()(cos)sin)cos( )()cos()( )sin()(sec)sincos(1100nkklkelkjekkjejjejexxjejejjejeexxxeyeeexeeclucdxxedxdeclucdxxedxdtdxdwdxdtdxdwucnn1tan)2exp(sin1sin1cotcq e(x) dxxeuc l)(sec)sincos( l ydxxedxdt)()sin( dxxedxdecluc jljjjj)()(cos)sincos( aab l cossclc 0 0 bbc tan)(exptan)(expbb )(cot211ssclc 0 )(cot211ssclc ccd 1s cos1cslc 1)sin1 (sqlc 0 cot) 1(cos) 1()sin1 (22cscsqtan)2exp(sanalytical approachesthe method of inclined slices (a) a four slice failure mode, initial estimate, fo=1.047; (b)