高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修2：模塊綜合檢測含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料模塊綜合檢測(時(shí)間時(shí)間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一一、選擇題選擇題(本大題共本大題共 8 小題小題,每小題每小題 5 分分,共共 40 分分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的是符合題目要求的)1直線直線 axy2a0 與圓與圓 x2y29 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()a相離相離b相切相切c相交相交d不確定不確定解析解析：選選 c將直線將直線 axy2a0 化為點(diǎn)斜式得化為點(diǎn)斜式得 ya(x2),知該直線過定點(diǎn)知該直線過定點(diǎn)(2,0)又又(2)2020)上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),pa,pb 是是圓圓c：x2y2

2、2y0 的兩條切線的兩條切線,a,b 是切點(diǎn)是切點(diǎn),若四邊形若四邊形 pacb 的最小面積是的最小面積是 2,則則 k 的值為的值為()a3b.212c2 2d2解析解析：選選 d圓圓 c：x2y22y0 的圓心為的圓心為(0,1),半徑半徑 r1,由圓的性質(zhì)知由圓的性質(zhì)知 s四邊形四邊形pacb2spbc,四邊四邊形形 pacb 的最小面積的最小面積是是 2,spbc的最小值的最小值為為 112rd(d 是切線長是切線長),d最小值最小值2,|pc|最小最小值值 2212 5.圓心到直線的距離就是圓心到直線的距離就是|pc|的最小值的最小值,|pc|最小值最小值51k2 5,k0,k2,故選

3、故選 d.二二、填空題填空題(本大題共本大題共 7 小題小題,多空題每題多空題每題 6 分分,單空題每題單空題每題 4 分分,共共 36 分分請把正確答案填請把正確答案填在題中的橫線上在題中的橫線上)9 若若圓圓 c 的半徑的半徑為為 1,其圓心與點(diǎn)其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直關(guān)于直線線 yx 對稱對稱,則則圓圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析解析： 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),所以所求圓的圓心為所以所求圓的圓心為(0,1),半徑半徑為為1,于是圓于是圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)21.答案：答案：x2(y1)21

4、10已知已知 l1,l2是分別經(jīng)過點(diǎn)是分別經(jīng)過點(diǎn) a(1,1),b(0,1)的兩條平行直線的兩條平行直線,則當(dāng)則當(dāng) l1,l2間的距離最大時(shí)間的距離最大時(shí),直直線線 l1的方程是的方程是_解析解析：當(dāng)直線當(dāng)直線 ab 與與 l1,l2均垂直時(shí)均垂直時(shí),l1,l2間的距離最大間的距離最大a(1,1),b(0,1),kab11012,kl112.直線直線 l1的方程為的方程為 y112(x1),即即 x2y30.答案：答案：x2y3011已知在直三棱柱已知在直三棱柱 abca1b1c1中中,acb90,aa12,acbc1,則異面直線則異面直線 a1b 與與ac 所成角的余弦值是所成角的余弦值是_

5、解析解析： 由于由于 aca1c1,所以所以ba1c1或其補(bǔ)角就是異面直線或其補(bǔ)角就是異面直線 a1b 與與 ac 所所成的角連接成的角連接 bc1,在在ba1c1中中,a1b 6,a1c11,bc1 5,所以所以 a1b2a1c21bc21,即即bc1a190,所以所以 cosba1c166.答案：答案：6612已知點(diǎn)已知點(diǎn) p(a,b)關(guān)于直線關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為 p(b1,a1),則圓則圓 c：x2y26x2y0 關(guān)于關(guān)于直線直線 l 對稱的圓對稱的圓 c的方程為的方程為_；圓；圓 c 與圓與圓 c的公共弦的長度為的公共弦的長度為_解析：解析：將圓將圓 c 的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形

6、式為的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2(y1)210,由已知結(jié)論可得圓心由已知結(jié)論可得圓心 c(3,1)關(guān)關(guān)于直線于直線 l 的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn) c為為(2,2),故所求圓的方程為故所求圓的方程為(x2)2(y2)210.將兩圓方程相減消去平將兩圓方程相減消去平方項(xiàng)可得公共弦所在直線的方程為方項(xiàng)可得公共弦所在直線的方程為 xy10,故弦長為故弦長為 210122 38.答案：答案：(x2)2(y2)2103813 已知直線已知直線 l1： axy10,直線直線 l2： xy30,若直線若直線 l1的傾斜角為的傾斜角為4,則則 a_；若若 l1l2,則則 a_；若若 l1l2,則兩平行直線間的距離為則

7、兩平行直線間的距離為_解析：解析：由直線由直線 l1的傾斜角為的傾斜角為4,得得atan41,a1.由由 l1l2,得得a11,a1.由由 l1l2,得得 a1,直直線線 l1的方程的方程為為 xy10,故兩平行直線間的距故兩平行直線間的距離離 d|1 3 |22 2.答案：答案：112 214.如圖如圖,已知圓已知圓 c 與與 x 軸相切于點(diǎn)軸相切于點(diǎn) t(1,0),與與 y 軸正半軸交于兩軸正半軸交于兩點(diǎn)點(diǎn)a,b(b 在在 a 的上方的上方),且且|ab|2.(1)圓圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；(2)圓圓 c 在點(diǎn)在點(diǎn) b 處的切線在處的切線在 x 軸上的截距為軸上的截距為_解析解

8、析：(1)記記 ab 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 d,在在 rtbdc 中中,易得圓易得圓 c 的半徑的半徑 rbc 2.因此圓心因此圓心 c 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1, 2),所以圓所以圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y 2)22.(2)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) b 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0, 21),c 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1, 2),所以直線所以直線 bc 的斜率為的斜率為1,所以所求切所以所求切線的斜率為線的斜率為 1.由點(diǎn)斜式得切線方程為由點(diǎn)斜式得切線方程為 yx 21,故切線在故切線在 x 軸上的截距為軸上的截距為 21.答案：答案：(1)(x1)2(y 2)22(2) 2115 在 如 圖 所 示

9、的 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系在 如 圖 所 示 的 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 oxyz 中中 , 一 個(gè) 四 面 體 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 是一 個(gè) 四 面 體 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 是(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2)給出編號為給出編號為的四個(gè)圖的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖則該四面體的正視圖、側(cè)視圖和俯側(cè)視圖和俯視圖分別為視圖分別為(填寫編號填寫編號)_,此四面體的體積為此四面體的體積為_解 析 ：解 析 ： 由 三 視 圖 可 知由 三 視 圖 可 知 , 該 幾 何 體 的 正 視 圖 是 一 個(gè) 正 方 形該 幾 何 體 的 正 視 圖 是

10、一 個(gè) 正 方 形 , 其 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 是其 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 是(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,2,2)且一條對角線且一條對角線(左下右上左下右上)可見可見,另一條對角線另一條對角線(左上右下左上右下)不可見不可見,故正故正視圖為視圖為,同理同理,側(cè)視圖和俯視圖都為側(cè)視圖和俯視圖都為.此四面體體積為此四面體體積為 v2224132122283.答案：答案：83三三、解答題解答題(本大題共本大題共 5 小題小題,共共 74 分分,解答時(shí)寫出必要的文字說明解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟)16(本小題滿分本小題滿分 14 分分

11、)如圖如圖,af,de 分別是分別是o,o1的直徑的直徑,ad 與與兩圓所在的平面均垂直兩圓所在的平面均垂直,|ad|8,bc 是是o 的直徑的直徑,|ab|ac|6,oead,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)求出點(diǎn) a,b,c,d,e,f 的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?ad 與兩圓所在的平面均垂直與兩圓所在的平面均垂直,oead,所以所以 oe平面平面 abc.又又 af平面平面 abc,bc平面平面 abc,所以所以 oeaf,oebc.又又 bc 是圓是圓 o 的直徑的直徑,所以所以|ob|oc|.又又|ab|ac|6,所以所以 oabc,|bc|6 2.所以

12、所以|oa|ob|oc|of|3 2.如圖所示如圖所示,以以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以分別以 ob,of,oe 所在的直線為所在的直線為 x軸軸,y 軸軸,z 軸軸,建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系,則則 a(0,3 2,0),b(3 2,0,0),c(3 2,0,0),d(0,3 2,8),e(0,0,8),f(0,3 2,0)17.(本小題滿分本小題滿分 15 分分)如圖如圖,在三棱柱在三棱柱 abca1b1c1中中,側(cè)棱垂直于底側(cè)棱垂直于底面面,abbc,e,f 分別是分別是 a1c1,bc 的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：平面求證：平面 abe平面平面 b1bcc1；(2)求證：求

13、證：c1f平面平面 abe.證明：證明：(1)由題設(shè)知由題設(shè)知,b1bab,又又 abbc,b1bbcb,所以所以 ab平面平面 b1bcc1.因?yàn)橐驗(yàn)?ab平面平面 abe,所以平面所以平面 abe平面平面 b1bcc1.(2)取取 ab 中點(diǎn)中點(diǎn) g,連接連接 eg,fg.因?yàn)橐驗(yàn)?e,f 分別是分別是 a1c1,bc 的中點(diǎn)的中點(diǎn),所以所以 fgac,且且 fg12ac.因?yàn)橐驗(yàn)?aca1c1,且且 aca1c1,所以所以 fgec1,且且 fgec1,所以四邊形所以四邊形 fgec1為平行四邊形為平行四邊形,所以所以 c1feg.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?eg平面平面 abe,所以所以 c1f平面

14、平面 abe.18(本小題滿分本小題滿分 15 分分)光線通過點(diǎn)光線通過點(diǎn) a(2,3),在直線在直線 l：xy10 上反射上反射,反射光線經(jīng)過反射光線經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)b(1,1),試求入射光線和反射光線所在直線的方程試求入射光線和反射光線所在直線的方程解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) a(2,3)關(guān)于直線關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為 a(x0,y0),則則2x023y0210，y03x021，解解得得a(4,3)由于反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn)由于反射光線所在直線經(jīng)過點(diǎn) a(4,3)和和 b(1,1),所以反射光線所在直線的方程為所以反射光線所在直線的方程為 y1(x1)1314,即即 4x5y10.解方程組解方程

15、組4x5y10，xy10，得反射點(diǎn)得反射點(diǎn) p23，13 .所以入射光線所在直線的方程為所以入射光線所在直線的方程為y3(x2)313223,即即 5x4y20.19(本小題滿分本小題滿分 15 分分)已知四棱錐已知四棱錐 pabcd 如圖所示如圖所示,abcd,bccd,abbc2,cdpd1,pab 為等邊三角形為等邊三角形(1)證明：證明：pd平面平面 pab；(2)求二面角求二面角 pcba 的余弦值的余弦值解：解：(1)證明：如圖證明：如圖,連接連接 bd.易知在梯形易知在梯形 abcd 中中,ad 5,而而 pd1,ap2,所以所以 pd2ap2ad2,則則 pdpa,同理同理 p

16、dpb,又又 papbp,故故 pd平面平面 pab.(2)如圖如圖,取取 ab 的中的中點(diǎn)點(diǎn) m,連連接接 pm,dm,作作 pndm,垂足垂足為為 n,再再作作 nhbc,垂足為垂足為 h,連接連接 ph.由由(1),得得 ab平面平面 dpm,則則平面平面 abcd平面平面 dpm,所以所以 pn平面平面 abcd,所以所以 pnbc,pnnh.又又 nhbc,pnnhn,所以所以 bc平面平面 nph,即即nhp 是二面角是二面角 pcba 的平面角的平面角在在 rthnp 中中,pn32,nh1,則則 ph72,cosnhpnhph2 77,即二面角即二面角 pcba 的余弦值為的余

17、弦值為2 77.20(本小題滿分本小題滿分 15 分分)已知已知 p 是直線是直線 3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),pa,pb 是圓是圓 c：x2y22x2y10 的兩條切線的兩條切線,a,b 是切點(diǎn)是切點(diǎn)(1)求四邊形求四邊形 pacb 面積的最小值；面積的最小值；(2)直線上是否存在點(diǎn)直線上是否存在點(diǎn) p,使得使得apb60？若存在？若存在,求出求出 p 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理請說明理由由解解： (1)如圖如圖,連接連接 pc,由由 p 點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線 3x4y80 上上,可設(shè)可設(shè) p 點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為x，234x.因?yàn)閳A因?yàn)閳A c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21,所以所以 s四邊形四邊形pacb2spac212|ap|ac|ap|.因?yàn)橐驗(yàn)閨ap|2|pc|2|ca|2|pc|21,所以