[數(shù)學(xué)]壓軸題答案

1、czwljyw數(shù)學(xué)站 所有資源全部免注冊下載 壓軸題答案1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. (1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，A´yE ，xOCTPBA 當(dāng)A´與B重合時，AT=A

2、B=， 所以此時. (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點(diǎn))，A´yx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A´與B重合時，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，.FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時，S的值最大是.當(dāng)時，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當(dāng)t=2時，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都

3、在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA´與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時t的值是.3. 解：（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：ABCDERPHQM21當(dāng)時，過點(diǎn)作于，則，ABCDERPHQ，ABCDERPHQ當(dāng)時，當(dāng)時，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形4. ABCMNP圖 1O解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分ABCMND圖 2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D

4、，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分過M點(diǎn)作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當(dāng)x時，O與直線BC相切7分ABCMNP圖 3O（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時， 當(dāng)2時， 8分 當(dāng)24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)ABCMNP圖 4OEF 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 F

5、NBM4x 又PEF ACB 9分10分當(dāng)24時， 當(dāng)時，滿足24， 11分綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2 12分5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.6. 解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BEAO,DHOA,GBD

6、H,顯然GBD中GBD=30°GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若OPD的面積為：解得：所以P(,0)7. 解: (1) 2分仍然成立 1分在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 ， 1分 （SAS）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分8. 解： （1） 2分，S梯形OABC=12 2分當(dāng)時，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積直角三角開DOE面積 4分（2） 存在 1分 （每個

7、點(diǎn)對各得1分）5分 對于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評分無此要求）.下面提供參考解法二： 以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸 設(shè).（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P（12，4）、P（4，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能； 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn) 同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（，4）、P（8，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（4，4）（與情形二重合舍去）、P（4，4），E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個解，分別為P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供參考解法二：以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：第一類如上

8、解法中所示圖，直線的中垂線方程：，令得由已知可得即化簡得解得 ；第二類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即化簡得解之得 ，第三類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即解得（與重合舍去）綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個解，分別為P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下直角分類情形9.10.11. 解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得，2分解得地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元6分（3）設(shè)這

9、批貨物有車，由題意得，8分整理得，解得，（不合題意，舍去），9分這批貨物有8車10分12. 解：（1）3分（2）相等，比值為5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯給1分）（3）設(shè)，在矩形中，6分同理，7分，8分解得即9分（4），10分12分13. 解：（1）分別過D，C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)G，CHAB于點(diǎn)H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB，

10、 MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 4分 設(shè)AEx，則EF72x 5分 AA，MEADGA90°， MEADGA ME 6分 8分當(dāng)x時，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為9分（3）能 10分由（2）可知，設(shè)AEx，則EF72x，ME 若四邊形MEFN為正方形，則MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四邊形MEFN能為正方形，其面積為14. xOyABM1N1M2N2解：（1）由題意可知，解，得 m3 3分 A（3，4），B（6，2）； k4×3=12 4

11、分 （2）存在兩種情況，如圖： 當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1） 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）， N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，42），即N1（0，2）； 5分M1點(diǎn)坐標(biāo)為（63，0），即M1（3，0） 6分設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x3，y0代入，解得 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為 8分當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2

12、，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱 M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2） 9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x-3，y0代入，解得， 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或 11分（3）選做題：（9，2），（4，5） 2分16.解：（1），圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當(dāng)時，過點(diǎn)作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長交于，如圖3，則又，而，

13、不存在17. 解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1分點(diǎn)都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 11分AOxyBFC圖9HBM過點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時14分解法二：AOxyBFC圖10HMG過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求11分過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)12分設(shè)直線的解析式為，

14、由題意得 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時118. 解：（1）點(diǎn)在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上3分（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為5分由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為6分拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由題意，將，代入中得 解得所求拋物線表達(dá)式為：9分（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)10分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，yxODECFABM，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，點(diǎn)

15、的坐標(biāo)分別為，14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）19. 解：（1）在中，令xyABCEMDPNO，1分又點(diǎn)在上的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2秒時，的面積達(dá)到最大，最大為20. 解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BDOA于點(diǎn)D. 在RtABD中， AB=,sinOAB=, BD=AB·sinOAB =×=3.又由勾股定理，得 OD=OA-AD=10-6=4.點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）. 3分設(shè)經(jīng)過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點(diǎn)的拋物

16、線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a0).由經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 2分（2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 點(diǎn)C（4，-3）不是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C做直線OA的平行線與拋物線交于點(diǎn)P1 .則直線CP1的函數(shù)表達(dá)式為y=-3.對于，令y=-3x=4或x=6.而點(diǎn)C（4，-3），P1(6,-3).在四邊形P1AOC中，CP1OA,顯然CP1OA.點(diǎn)P1（6，-3）是符合要求的點(diǎn). 1分若AP2CO.設(shè)直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 將點(diǎn)C（4，-3）代入，得直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 于是可設(shè)直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)A（10，0）代入，得直線

17、AP2的函數(shù)表達(dá)式為由，即（x-10）（x+6）=0.而點(diǎn)A（10，0），P2（-6，12）.過點(diǎn)P2作P2Ex軸于點(diǎn)E，則P2E=12.在RtAP2E中，由勾股定理，得而CO=OB=5.在四邊形P2OCA中，AP2CO,但AP2CO.點(diǎn)P2（-6，12）是符合要求的點(diǎn). 1分若OP3CA,設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2 將點(diǎn)A(10,0)、C(4,-3)代入，得直線CA的函數(shù)表達(dá)式為直線OP3的函數(shù)表達(dá)式為由即x(x-14)=0.而點(diǎn)O(0,0),P3（14，7）.過點(diǎn)P3作P3Ex軸于點(diǎn)E，則P3E=7.在RtOP3E中，由勾股定理，得而CA=AB=.在四邊形P3OCA中，OP3

18、CA,但OP3CA.點(diǎn)P3（14，7）是符合要求的點(diǎn). 1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形. 1分（3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下. 當(dāng)拋物線開口向上時，則此拋物線與y軸的副半軸交與點(diǎn)N.可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（a0）.即如圖，過點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G.Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(、N(0，-10ak2)、M 2分當(dāng)拋物線開口向下時，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)N， 同理，可得 1分綜上所知，的值為3：20. 1分21.解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3

19、)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)ABC AB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MNH又 H=化簡可得 (CM+CN)故 22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.23. 解（）當(dāng)，時，拋物線為，方程的兩個根為， 該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和 2分（）當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共

20、點(diǎn)對于方程，判別式0，有 3分當(dāng)時，由方程，解得此時拋物線為與軸只有一個公共點(diǎn) 4分當(dāng)時， 時，時，由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即解得綜上，或 6分（）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，又，于是而，即 7分關(guān)于的一元二次方程的判別式， x拋物線與軸有兩個公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方8分又該拋物線的對稱軸，由，得，又由已知時，；時，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點(diǎn) 10分24. 解：（1）點(diǎn)在上，.（2）連結(jié)， 由題意易知，.（3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當(dāng)b>2a時，存在最大值及最小

21、值；因?yàn)榈倪?，故?dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值.如圖所示時， 的最大值=的最小值=第二種情況：當(dāng)b=2a時，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）F1ODCABGFEF225. 解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即（2分）解得，即線段的長為；（1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得（1分）由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時，易得得；（2分）當(dāng)時，又，即，得解得，（舍去）即線段的長為2（2分）綜上所述，所求線段的長為

22、8或226. 解：方案一：由題意可得：，點(diǎn)到甲村的最短距離為（1分）點(diǎn)到乙村的最短距離為將供水站建在點(diǎn)處時，管道沿鐵路建設(shè)的長度之和最小即最小值為（3分）方案二：如圖，作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則，（4分）在中，兩點(diǎn)重合即過點(diǎn)（6分）在線段上任取一點(diǎn)，連接，則，把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最小MAECDBF甲村東北MAECDBF(第25題答案圖)AGH(第25題答案圖)POON即最小值為（7分）方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，連接，則作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為點(diǎn)到的最短距離，即在中，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)在中，（10分）在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接顯然把供水站建在甲

23、村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最小即最小值為（11分）綜上，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長度最短（12分）27. 解：（1）由題意：BPtcm，AQ2tcm，則CQ(42t)cm，C90°，AC4cm，BC3cm，AB5cmAP（5t）cm，PQBC，APQABC，APABAQAC，即（5t）52t4，解得：t當(dāng)t為秒時，PQBC2分（2）過點(diǎn)Q作QDAB于點(diǎn)D，則易證AQDABCAQQDABBC2tDQ53，DQAPQ的面積：×AP×QD（5t）×y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y5分（3）由題意： 當(dāng)面積被平分時有：××3×

24、4，解得：t 當(dāng)周長被平分時：（5t）2tt（42t）3，解得：t1不存在這樣t的值8分（4）過點(diǎn)P作PEBC于E 易證：PAEABC，當(dāng)PEQC時，PQC為等腰三角形，此時QCP為菱形PAEABC，PEPBACAB，PEt45，解得：PEQC42t，2×42t,解得：t當(dāng)t時，四邊形PQPC為菱形此時，PE，BE，CE10分在RtCPE中，根據(jù)勾股定理可知：PC此菱形的邊長為cm12分28. 解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y2.B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）.而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（8，2）從而k8×216（2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A，B，M，

25、E四點(diǎn)均在雙曲線上,mnk，B（2m，），C（2m，n），E（m，n）2mn2k，mnk，mnk.k.k4.由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1）C（4，2），M（2，2）設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得，解得ab直線CM的解析式是yx.（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1，M1設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a.于是，同理pq229. 解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點(diǎn)處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求（3分）（圖案設(shè)計(jì)不唯一）（2）將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求（6分）或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，則， ，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要