人教A版數(shù)學(xué)必修四1.2.12任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§1.2.1 任意角三角函數(shù)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來,并能作出三角函數(shù)線。2.培養(yǎng)分析、探究問題的能力。促進對數(shù)形結(jié)合思想的理解和感悟。 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p15 p17,找出疑惑之處）我們已學(xué)過任意角的三角函數(shù),給出了任意角的正弦,余弦,正切的定義。想一想能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？（例如,能不能用線段表示三角函數(shù)值？）二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知問題1： 在初中,我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比,那么,任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？

2、問題2：在三角函數(shù)定義中,是否可以在角的終邊上取一個特殊點使得三角函數(shù)值的表達式更為簡單？問題3有向線段,有向線段的數(shù)量,有向線段長度的概念如何。問題4如何作正弦線、余弦線、正切線。 典型例題例1：作出下列各角的三角函數(shù)線（1） （2）例2:比較下列各組數(shù)的大小(1)sin1和sin (2)cos和cos(3)tan和tan (4)sin和tan變式訓(xùn)練：若是銳角（單位為弧度）,試?yán)脝挝粓A及三角函數(shù)線,比較之間的大小關(guān)系。變式訓(xùn)練：根據(jù)單位圓中的正弦線,你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。例3：利用單位圓分別寫出符合下列條件的角的集合（1）, （2） ,(3) 。變式訓(xùn)練：已知角的正弦線和余

3、弦線分別是方向一正一反,長度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）a 第一象限角平分線上 b第二象限角平分線上c 第三象限角平分線上 d第四象限角平分線上變式訓(xùn)練：當(dāng)角,滿足什么條件時有.變式訓(xùn)練：sin>cos,則的取值范圍是_。變式訓(xùn)練：已知集合e=|cos<sin,0,f=tan<sin。 求集合ef 動手試試1、若< < ,則下列不等式中成立的是（ ）asin>cos>tan bcos>tan>sinc tan>sin>cos dsin>tan>cos2、角（0<<2）的正、余弦線的長度相等,且正、余

4、弦符號相異那么的值為（ ）a b c d或 3、若0<<2,且sin< , cos> .利用三角函數(shù)線,得到的取值范圍是（ ）a（,） b（0,） c（,2） d（0,）（,2）4、依據(jù)三角函數(shù)線,作出如下四個判斷：sin =sin；cos（）=cos；tan>tan ；sin >sin 其中判斷正確的有 （ ）a1個 b2個 c3個 d4個三、小結(jié)反思正弦線、余弦線、正切線,它們分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示,三角函數(shù)線是有向線段,在用字母表示這些線段時,注意它們的方向。 利用數(shù)形結(jié)合來比較三角函數(shù)值的大小關(guān)鍵應(yīng)注意正負。 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1、若角的正弦與余弦線的長度相等且符號相同,那么角的值為（ ）a. b. c.或 d.以上都不對2、用三角函數(shù)線判斷1與的大小關(guān)系是（ ）a、>1 b、1c、=1 d、<13、利用單位圓寫出符合下列條件的角x的集合。 ； ； 。4、已知角的終邊是op,角的終邊是oq,試在圖中作出,的三角函數(shù)線,然后用不等號填空： ； ； 。5、若,利用