2016年高考全國1卷理數(shù)試題(解析版)

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)1)理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至3頁，第n卷3至5頁.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第I卷一.選擇題：本大題共 12小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.(1)設(shè)集合 A=xx2_4x+30 ,x2x_3 0,則 A B =【答案】Dt解析】試題分析：因?yàn)锳 = (-4x+3亡0=81工小3

2、3;=M工所以d0|3=刈 工3。兇工：二3；工;安二故選二考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的必考題，一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn)，屬得分題.解決此類問題一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式再進(jìn)行運(yùn)算，如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算，常借助數(shù)軸進(jìn)行運(yùn)算.設(shè)(1 *i)x = *yi淇中x, y實(shí)數(shù)，則x + yi =(A) 1(B)亞(C) x,3 (D) 2【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?x(1+i)=1 +yi,所以 x+xi =1+yi,x=1,y = x =1,|x + yi | =|1 + i |= 42，故選 B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每

3、年高考必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，屬得分題.高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等 ，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軻復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，這類問 、- . 2 、題一般難度不大，但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，特別是i =-1中的負(fù)號(hào)易忽略，所以做復(fù)數(shù)題要注意運(yùn) 算的準(zhǔn)確性.(3)已知等差數(shù)列an)前9項(xiàng)的和為27,a10 =8，則a100 =(A) 100(B) 99(C) 98 (D) 97【答案】C【解析】9al 36d =27試題分析：由已知 X，所以a =1,d =1向0。=a1十99d =1 + 99 = 98，故選a19d = 8C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】我們知道，等差、等

4、比數(shù)列各有五個(gè)基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程(組)，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題，所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.(4)某公司的班車在 7:00,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10分鐘的概率是/八、1123(A)3(B)2(C)3(D)4【答案】BK解析】試題分析：如圖所示:畫出時(shí)間軸：7:307:407:508:008:108:208:30'' A C ' D

5、B小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段都中而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段KC或才能保證他等車的 時(shí)間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型，所求概率P上山=! .故選B -402考點(diǎn)：幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型，求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”，常見的測(cè)度由：長(zhǎng)度、面積、體積等22(5)已知方程Xy一=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值m n 3m -n范圍是(A) (1,3)(B) (-1J3) (C) (0,3) (D) (0J3)【答案】A【解析】試題分析二 二_表示雙曲線廁而斗刈3小 nr -n 3叱-n .-nr c”3M由雙曲線性質(zhì)知；c: =| m: -n

6、)+(3?»r 一'=4疝二其中心是半焦距，焦距2c=2-2同=4解得網(wǎng)=l；Tc<3做選A.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識(shí)一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn)，主要考查雙曲線幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c不是c,這一點(diǎn)易出錯(cuò).(6)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是28 .，則它的表面積是3(A) 17n(B) 18K(C) 20兀(D) 28n【答案】A【解析】試題分析：該幾何體直觀圖如圖所示:-22 -是一個(gè)球被切掉左上角的 1,設(shè)球的半徑為R,則V=7x：4nR3 = 竺，解得R=2,所以它的 88

7、 33表面積是7的球面面積和三個(gè)扇形面積之和8-7 ,-2-1-2Sx 4n x2 +3 父一2 22 -17n故;選i A. 84考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效的考查學(xué)生的空間想象能力，所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容，高考試題中三視圖一般常與幾何體的表面積與體積交匯.由三視圖還原出原幾何體，是解決此類問題的關(guān)鍵. 函數(shù)y=2x2e兇在-2,2的圖像大致為【答案】D【解析】試題分析:函數(shù)貝工)匕:T-在73上是偶函數(shù)其圖象關(guān)于1軸對(duì)稱:因?yàn)?Q) = 8-/：0.二S-J二1所以排除45選項(xiàng)3當(dāng)x w 0二時(shí)/=4X /有一零點(diǎn)設(shè)為均當(dāng)XE電

8、事)時(shí)JQ)為被函數(shù)，當(dāng)xw(-2)時(shí)J為增函數(shù).故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)中的識(shí)圖題多次出現(xiàn)在高考試題中，也可以說是高考的熱點(diǎn)問題 ，這類題目一般比較靈活，對(duì)解題能力要求較高，故也是高考中的難點(diǎn)，解決這類問題的方法一般是利用間接 法，即由函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).(8)若 a >b>1,0<c<1,則c cc c(A) a <b (B) ab <ba(C) alogbc<blogac(D) logacclogbc【答案】C【解析】,11111試題分析：用特殊值法，令a=3,b=2,c =得32 >22,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，3父22

9、 >2父32,選項(xiàng)B錯(cuò)2、一 1 一 一 .一 .1.1 .一 慶,3log 2- <2log 32，選項(xiàng)C正確,log3- >log2-，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選C.222考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較哥或?qū)?shù)值的大小，若哥的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同，通常利用指數(shù)函數(shù)或 對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，若底數(shù)不同，可考慮利用中間量進(jìn)行比較.(9)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x = 0, y=1, n=1,則輸出x,y的值滿足(A) y =2x(B) y = 3x(C) y =4x (D) y = 5x/輸入 x,y,n ;1n-1n=n+1 x=x+, y=ny；輸出x,

10、y /結(jié)束【答案】C【解析】當(dāng)=0,1 = 11=1時(shí)儀=0 +子,1 =卜1=人不滿足/+工36)2-111、1 3-13n = 2.x = 0 4=彳,丁 = 2><|匚2 .不滿足£ + j-=36 $ h = 3tx = H = .y = 2x3 = 6 .滿早一 工:+丁 >36；輸出工6；則輸出的國1y的值滿足p = 4苞故選C考點(diǎn)：程序框圖與算法案例【名師點(diǎn)睛】程序框圖基本是高考每年必考知識(shí)點(diǎn)，一般以客觀題形式出現(xiàn)，難度不大，求解此類問題一般是把人看作計(jì)算機(jī)，按照程序逐步列出運(yùn)行結(jié)果 .(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于

11、D、E兩點(diǎn).已知| AB|= 4 J2 ,| DE|= 2屈，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【解析】試題分析:如圖酸拋物線方程為/= 2px. AB.DE交工軸于CF點(diǎn)則/C = 20即從導(dǎo);性標(biāo)為洋一則d點(diǎn)橫坐標(biāo)為上即0C = 士由勾股定理知DF、g = DO'+ OC- =J0: = <而啊 = (2A解得= 4即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為“故選E P考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算，注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性，基礎(chǔ)題失分過多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的 主要原因

12、.(11)平面口過正方體 ABCD-AiBiGDi的頂點(diǎn)A,a平面CBiDi,ot I平面ABCD=m,a I平面ABBiAi=n，則m、n所成角的正弦值為323 i(A)-(B)學(xué)(C)(D)3【答案】A【解析】試題分析：如圖，設(shè)平面CBD1r平面ABCD = m',平面CBD1n平面ABBA = n',因?yàn)閡/平面CB1D1，所以m/m',n / /n',則m, n所成的角等于m',n'所成的角.延長(zhǎng)AD，過D1作QE/BC,連接 CE,BDi,則 CE 為 m',同理 BF 為 n',而 BD/CE,BFi/AB ,則 m&

13、#39;,n'所3成的角即為AB,BD所成的角，即為60*,故m,n所成角的正弦值為 J ,選A.2考點(diǎn)：平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角.【名師點(diǎn)睛】 求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角，求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形，解形求角、得鈍求補(bǔ).(12) .已知函數(shù) f (x) =sin(ox+ 9)(8 >0 儼| < ), x =為 f (x)的零點(diǎn)，x =為244y = f (x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在f單調(diào)，則0的最大值為18 36(A) 11(B) 9(C) 7(D) 5【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楣?-；為f 的零點(diǎn):工=；

14、為/(外圖像的對(duì)稱軸;所以2一 (-1)=4 + “丁即 44444T ±I='13廝以二伏十1伏)又酬F在;C 里調(diào):所)、絲-三=£=三=/即/=1，由此中的最大值為9.故選B,36 18 12 2 2公考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查，敘述方式新穎，是一道考查 能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論：f(x)= As1n8x*中x Ar0,”0)的單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度是半個(gè)周期；若f(x)=As1n8x*中"金0©金0)的圖像關(guān)于直線x=xo對(duì)稱,則 f(% 戶A 或 f(x0)=-A第II卷本卷包括

15、必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題,每小題5分(13)設(shè)向量 a=(m,1),b=(1,2)，且 | a+b|2=| a|2+| b| 2,則 m=.【答案】-2【解析】試題分析：由 | a+b |2=| a |2+| b |2,得 a _L b,所以 m><1+1父 2 = 0，解得 m= 2.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準(zhǔn)確記憶公式，又要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.本題所用到的主要公式是：若a

16、 = (x1,y1 >b =(x2,y2),則a b = x1y1 x2 y2 .(14) (2x+vx)5的展開式中，x3的系數(shù)是 .(用數(shù)字填寫答案)【答案】10【解析】試題分析：(2工+ 6)的展開式通項(xiàng)為C；(24f (五),=25-rC；x_*(r = 0X2 ；令5-，3得/二4所以/的系數(shù)是2c = 10考點(diǎn):二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】確定二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)通常是先寫出通項(xiàng)Tr書,再確定r的值，從而確定指定項(xiàng)系數(shù).(15)設(shè)等比數(shù)列 Qn 滿足ai+a3=10,a2+a4=5，則aia2an的最大值為 .【答案】64【解析】一 2，a=8, a1a3 =10 n a1(1

17、q ) =101試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由13 得， 1( q )，解得1 .所以a2 a4 =5 aq(1 q?) =5 q = 2,1n(nq_1n2 7na1a21 an =a；qi 2'1 "口 =8n (2) 2 =2 2 2 ，于是當(dāng) 口=3或4時(shí),2221 %取得最大 值 26 =64.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用高考中數(shù)列客觀題大多具有小、巧、活的特點(diǎn)，在解答時(shí)要注意方程思想及數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，盡量避免小題大做.(16)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲

18、材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值 為 元.【答案】216000【解析】試題分析:設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)品3分另歷X1 F件,利潤之年昉1元.那么1.5x+0.5v<150:工+0.3_yW90：/M+3 試600,®心Q目標(biāo)函教 "llOOx+900;二元一次不等式組等價(jià)于3x+><300:10x+3v<900b，5x+3jW600,x>0:J&0,作出

19、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域.5 工十3y-y003s+j -300 ilOOt+SO(h -2將"2100"900P變形得）" 一一工平行直線 > =一小當(dāng)直線下, = 三+三經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)/ 390033900取得最大值.10x+3v = 900解方程組?？诩涌诰?quot;的坐標(biāo)(60400).5x + 3x = &UU所以當(dāng) x = 60,y = 100rt.z = 2100x60+900x100 = 216000故生產(chǎn)產(chǎn)品.九產(chǎn)品5的利澗之和的最大值為216000元.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃也是高考中常考的知

20、識(shí)點(diǎn)，一般以客觀題形式出現(xiàn)，基本題型是給出約束 條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，常見的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運(yùn)算量較大，失分的一個(gè)主要原因是運(yùn)算失誤 .三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明 ，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分為12分）ABC的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知 2cosc(acosB+b cosA) = c.(I)求 C；（II）若c=v7, AABC的面積為 的5座 ABC的周長(zhǎng).2【答案】（I） C=: （II） 5 +行【解析】1 二試題分析：（I）先利用正弦定理進(jìn)行邊角代換化簡(jiǎn)得得cosC = a ,故C

21、=w； （II）根據(jù)(a + b )2 =25 .再根據(jù) c = J7冗absin C2及C = &得ab = 6 .再利用余弦定理得可得&BC的周長(zhǎng)為5 + J7.試題解析： 由已知及正弦定理得2cos C （sin AcosB+sinB cos A） = sin C即 2 cos C sin i A - B I = sin C .故 2 sin C cos C = sin C .可得ssC = L所以C = X.23ir Pi(II)由已知一一次(sinC = 7?又C = 所以帥=6.由已去吸余弦定理得;a2 + b2-lab cosC = 7.故人+/=1從而（口+占f

22、 =25 .所以AAEC的周長(zhǎng)為5+/.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式【名師點(diǎn)睛】三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公 式,Sin A B =sinC，8s A B = -cosC，tan A B 一anC，就是常用的結(jié)論，另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式，?？紤]對(duì)其實(shí)施“邊化角”或“角化邊.”（18）（本小題滿分為12分）如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,/AFD =90，且二面角D-AF-E與二面角 GBET都是60（II）求二面角 EBGA的余弦值.【答案】（I）見解析（II）（I）證明：平面 ABEF_L平面EF

23、DC2 1919【解析】試題分析：先證明AF 一平面EFDC結(jié)合處二平面ABEF：可得平面ABEF 一平面EFDC J二）建立空間坐標(biāo)系:分別求出平面BCE的法向量w及平面BCE的法向量n再利用cos。網(wǎng)=市二面角.試題解析：（I）由已知可得 AF _L DF, AF_L FE所以AF_L平面EFDC.又AF u平面ABE F，故平面ABE F _L平面EFDC .（II）過D作DG _LEF,垂足為G,由（I）知DG _L平面ABE F.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF的方向?yàn)閤軸正方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G xyz .由(I)知/DFE為二面角D AFE的平面角，故/DFE = 6

24、0，則|DF| = 2 , DG| = 3 ,可得A(1,4,0 ),B(-3,4,0 ), E(3,0,0 ),D(0,0,v3 )由已知，ABEf,所以AB 平面EFDC.又平面 AB CD 平面 EFDC = DC ,故 AB /CD ,CD/EF.由BEAF,可得BE _L平面EFDC,所以/CEF為二面角C-BE F的平面角 /CEF=60 .從而可得 C(2,0,、；3).= (40,0 ).1 - 八二 Y -1 . -r-)所以 EC = 1,0, 3 JE - 0,4,0，二C= -3,-4, 3 ,B設(shè)n=(x, y,z徒平面BCE的法向量，則n；C=0x 3z = 0，即

25、所以可加7 n =(3,0,43 ).3m是平面AB CD的法向量，則4maC二0m AB = 0同理可/m = (0, J3,4 ).則 cosf n-m)4 T, n m infi2 1919故二面角E-BC-A的余弦值為_2叵19考點(diǎn)：垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用，空間中線面位置關(guān)系的證【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問通常考查線面位置關(guān)系的證明明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系，其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理，要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面，該類題目又t度不大，以中檔題為主.第二問一般考查角度問題，多用空間向量解決.(19)(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃

26、購買 2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰 .機(jī)器有一 易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備 件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，口表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù) .(I)求X的分布列；(II)若要求P(X Wn)占0.5，確定n的最小值；(III)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=

27、19與n = 20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【答案】(I)見解析(II) 19 (III) n =19【解析】試題分析：(I)先確定X的取值分別為16,17,18,18,20,21,22,再用相互獨(dú)立事件概率模型求概率，然后寫出分布列；(II)通過頻率大小進(jìn)行比較；(III)分別求出n=9,n=20的期望根據(jù)n = 19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于 n =20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，應(yīng)選n = 19.試題解析：(I )由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更操的易損零件數(shù)為SA10J1的祇 率分別為02040202從而= 16)=0 2x0.2 = 0.04 ：= 17) = 2 x0.2x0

28、4 =016 j= 18) = 2x0 2x0.2 + 0.4x0.4 : 0.24 5P(X = 19) = 2xO.2xO 2 + 2xO.4x 0.2 = 0.24 孑P(X = 20) = 2x0.2x0.4 + 0 2x0.2 = 0,2 jP(A= 21) = 2x0.2x0.2=0.08；產(chǎn)(X= 22) = 0.2x0.2=0.04所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(n)由(I)知 P(X £18) =0.44, P(X £19) =0.68，故 n 的最小值為 19.(出)記Y表示2臺(tái)機(jī)器

29、在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元) 當(dāng) n =19時(shí)，EY =19x200 m 0.68+(19x200 +500)父0.2 + (19m 200 + 2V 500)父 0.08(19 200 3 500) 0.04 =4040.當(dāng)n =20時(shí)，EY =20 200 0.88 (20 200 500) 0.08 (20 200 2 500) 0.04 =4080.可知當(dāng)n =19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于 n = 20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選n = 19.考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量的分布列【名師點(diǎn)睛】本題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，有一定綜合性但難度不是太大大，求解關(guān)鍵

30、是讀懂題意，所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.(20).(本小題滿分12分)設(shè)圓x2+y2+2x15 = 0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B (1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E(I)證明|EA|十|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線 G,直線l交Ci于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓 A交于P,Q 兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.22【答案】(I)人 + 匕=1 ( y #0) (II) 12,83)43【解析】試題分析：根據(jù)|目|+|£3|可知軌跡為橢圓利用橢圓定義求方程？(0)分斜率是否存在設(shè)出直線方

31、程苦直線斜率存在時(shí)設(shè)其方程為y = k(x-lKk工0)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式把面積表示為:斜率)的圖數(shù), 再求最值.試題解析：(I)因?yàn)?| AD |T AC |,EBAC,故/EBD =2ACD =/ADC ,所以 | EB 月 ED |,故 | EA| +|EB |=| EA | + | ED |=| AD |.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x +1)2 + y2 =16，從而| AD |=4，所以| EA| 十 | EB |=4.由題設(shè)得A(1,0),B(1,0),| AB|=2，由橢圓定義可得點(diǎn) E的軌跡方程為：22+ =1 ( y # 0).43(n)當(dāng) l 與 x軸不垂直時(shí)，設(shè) l

32、 的方程為 y = k(x-1)(k 0) ,M (x1, y1), N(x2,y2).'y = k(x -1)由Jx2 y2得(4k2+3)x2 8k2x+4k212 = 0.2-4k -1224k2 3L了 .至"18k2,小4k2 3所以 | MN 尸芭1 k2 | x1 - x2 |=12(k2 1)24k2 312過點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線 m ： y = -1(x 1), A到m的距離為2，所以kk2 1|PQ|=2：42 -(4=)2 =4;l4k2 +3 .故四邊形 mPNQ 的面積 k2 1k 111S = |MN |PQ| = 12 1 2 24k2

33、 3可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,83).當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x=1,|MN | = 3,| PQ |=8,四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為12,843).考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問題【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個(gè)很寬泛的考試內(nèi)容 ，主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成，.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線，解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.2(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x )=(x-2 )ex+a(x-1 )

34、有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍;(II)設(shè)xi,x2是f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2<2.【答案】(0,二)【解析】試題分析：。)求導(dǎo):根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來5s定:主要要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)來分類：)借組第一問的結(jié)論來證明 由單調(diào)性可知為+與< 2等價(jià)于f (xj "Q -七)即)父0 .設(shè)氟為=一值-(工-2)小貝,3 二吟.則當(dāng)工, 1時(shí)：g'(M)Mo二而名=0：故當(dāng)工>1時(shí),g(x)<o.從而爪與)=F(2-：故再+均< 2試題解析；(I) f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1) = (x-1)(ex + 2a). 設(shè)a=0

35、,則f(x)=(x 2)ex,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)設(shè) a A0，則當(dāng) xw (g,1)時(shí)，f '(x) <0;當(dāng) x= (1,)時(shí)，f '(x) a 0 .所以 f(x)在(3,1)上單調(diào)遞減，在(1,y)上單調(diào)遞增.a又 f (1) = -e, f (2) =a，取 b 滿足 b <0且 b <ln ，則2- a _223_f (b) (b -2) a(b -1)2 =a(b2 - b) 0,22故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè) a < 0 ,由 f '(x) = 0 得 x = 1 或 x = ln( -2a).若a之e,則ln

36、(2a) M1,故當(dāng)x51,y)時(shí)，f'(x) a0,因此f(x)在(1,y)上單調(diào)遞增.又2當(dāng)x M1時(shí)，f (x) < 0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn). e-若2 <,則 ln(2a) >1,故當(dāng) x w (1,ln(2a)時(shí)，f '(x) < 0 ；當(dāng) x w (ln(2a),收)2時(shí)，f'(x) >0.因此f (x)在(1,ln(2a)單調(diào)遞減 布(ln(2a),收)單調(diào)遞增.又當(dāng)x<1時(shí)，f(x) <0,所以f (x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,收).（II ）不妨設(shè)M與；由（I ）知w （一工工2 e

37、（L：2-Xze （Y）. / IK I在I -N： n上單調(diào)遞減所以期+電 2等價(jià)于F三）f Q -與）即f （2 -與） 0 .由于/（2電）=-與點(diǎn)"電+儀與-1）L而f（w） = （與- 2）於+雙均-I）2 =Q：所以f（2 -x；）二一七/一匕一（電-2） .設(shè)雙力=一*"（父2”*二則，（力二（X以#* /）*所以當(dāng)M I時(shí),翼工”0所第1）;0戡當(dāng)工 1時(shí),g（x） 0 .從而雙.）=/（2 一與） 0 ：故羽+毛 2 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】，對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)TIe、極值、零點(diǎn)問題 ，通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論 要注意分類討論的原則：互斥、無

38、漏、最簡(jiǎn)；，解決函數(shù)不等式的證明問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解 .請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) （22）（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖AOAB是等腰三角形，/AOB=120°.以O(shè)為圓心，1 OA為半徑作圓.2（I）證明：直線 AB與匚O相切；（II）點(diǎn)C,D在。上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明:AB/ CD【答案】（I）見解析（II）見解析【解析】試題分析：設(shè)E是的中點(diǎn)，先證明/月OE = 60,進(jìn)一步可得即。到直線相的距離等于圓。的半徑手斤以直線d方與0。相切.設(shè)。&

39、#39;是dECQ四點(diǎn)所在圓的圖法a,記月OO'_AB,OOLCD .由此可證明£5 1 CD .試題解析：(I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)連結(jié)OE ,因?yàn)?OA=OB,/AOB =120，所以 OE _L AB,/AOE = 60口 .1 .在RtAAOE中，OE = AO,即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，所以直線AB與。O相 2切.(n)因?yàn)镺A = 2OD,所以O(shè)不是A, B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O'是A,B,C,D四點(diǎn)所 在圓的圓心，作直線OO'.由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O'在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O'_L AB .同理可證，OO'_LCD ,所以AB/CD .考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓、直線與圓的位置關(guān)系及證明【名師點(diǎn)睛】近幾年幾何證明題多以圓為載體命制，在證明時(shí)要抓好“長(zhǎng)度關(guān)系”與“角度關(guān)系的轉(zhuǎn)化”，熟悉相關(guān)定理與性質(zhì).該部分內(nèi)容命題點(diǎn)有：平行線分線段成比例定理；三角形的相似與