廣東省執(zhí)信中學(xué)2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、第一部分選擇題(共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1函數(shù)的定義域是（ ）A B C D2. 點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)B坐標(biāo)是（ ）A（-1，2，3） B（1，-2，3） C（1，2，-3） D（-1，-2，3）3. 設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定4利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論，正確的是（ ）A B. C D. 5設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列

2、結(jié)論恒成立的是（ ）A+偶函數(shù) B-是奇函數(shù)C| +是偶函數(shù) D |- 是奇函數(shù)6棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的表面積為（ ）ABCD7在下列命題中, 錯(cuò)誤的是（ ）A如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合B如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行C如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線垂直D如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行8. 直線經(jīng)過拋物線與y軸的交點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程是（ ）A B C D9在30°的二面角中，Pa，PQb，垂足為Q，PQ=2，則點(diǎn)Q到平面的距離QH為（ ）A B C1 Dy/m210. 如圖所示的是

3、某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系: ,有以下敘述： 8 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；4 第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過； 2 浮萍從蔓延到恰好經(jīng)過1.5個(gè)月； 3t/月1201 浮萍每個(gè)月增加的面積都相等；其中正確的是 ( )A B . C . D . 第二部分非選擇題(共100分)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11函數(shù)的值域是_.12直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則半徑_ 13若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如右圖所示,則其側(cè)面積等于_.14兩圓C，C的公切線有_條.15已知兩條直線：和： ()若且直線在y軸上的截距為1，則 _，=_. 16已知?jiǎng)訄AC: ，

4、則圓心C的軌跡方程是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）如圖，長(zhǎng)方體，點(diǎn).(1)若點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，求所成的角；(2)當(dāng)點(diǎn)在棱AB上移動(dòng)時(shí)，求三棱錐的體積的最大值.18（本小題滿分12分）已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程；(2)若直線與圓C相離，求的取值范圍.19（本小題滿分12分） 已知R, 函數(shù)(1) 求的值；(2) 證明: 函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3) 求函數(shù)的零點(diǎn).20（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E 為

5、側(cè)棱PD的中點(diǎn).（1）求證：PB/平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；(3)若直線AC與平面PCD所成的角為45，求. 21（本小題滿分12分）已知圓,是軸上的動(dòng)點(diǎn),、分別切圓于兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求切線、的方程；(2)求四邊形的面積的最小值；(3)若，求直線的方程.22（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得0，時(shí)，不等式|5恒成立.（1）求關(guān)于a的表達(dá)式； （2）求的最大值及相應(yīng)的a的值.試題答案三棱錐的體積的最大值為.-10分18、（1）將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為C（0 , 4），半徑為2. -2分所以CD的中點(diǎn),-4分，所

6、以圓E的方程為；-6分(2) 直線的方程為：-8分若直線與圓C相離，則有圓心C到直線的距離. -10分解得. -12分19、(1)解: 當(dāng)時(shí), , .2分(2)證明:在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,3分 則. 5分 , . , 即. . 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 7分 (3) ()當(dāng)時(shí), 令, 即, 解得.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn). 8分 （）當(dāng)時(shí), 令, 即.() 當(dāng)時(shí), 由()得,是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí), 方程()無解; 當(dāng)時(shí), 由()得,(不合題意,舍去). 11分綜上, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是和; 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的零點(diǎn)是. -12分20、解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn), 所以EO/PB 2分,所以PB/平面EAC.4分（2）法一：6分正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，8分又，所以，AE平面PCD.10分法二：6分正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，8分又，所以，AE平面PCD.10分（3）由（2）AE平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為ACE11分，又，又矩形，解得 14分21、（1）設(shè)過點(diǎn)的圓的切線方程為，-1分則圓心到切線的距離為1，或0，-3分切線、的方程分別為和-5分（2）， -8分（3）設(shè)與交于點(diǎn)，則，在中，解得設(shè)，則直線的方程為或-1