機電系統(tǒng)檢測與控制-第二章機械系統(tǒng)數(shù)學模型建立 (2)

1、濟南大學機械工程學院濟南大學機械工程學院第二章第二章 機械系統(tǒng)數(shù)學模型建立機械系統(tǒng)數(shù)學模型建立第二章第二章 機械系統(tǒng)數(shù)學模型建立機械系統(tǒng)數(shù)學模型建立2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述一、質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化 質(zhì)量質(zhì)量m：指儲有直線運動動能的部件屬性。：指儲有直線運動動能的部件屬性。 力力質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng)dtdvmdtxdmmaF22mxF(t)2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量J：表示具有轉(zhuǎn)動動能的部件屬性。：表示具有轉(zhuǎn)動動能的部件屬性。轉(zhuǎn)動慣量取決于部件相對轉(zhuǎn)動軸的幾何位置和部轉(zhuǎn)動慣量取決于部件相

2、對轉(zhuǎn)動軸的幾何位置和部件的密度。件的密度。nkiisikisiikJvmE121221212.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述轉(zhuǎn)動元件的瞬時動能為轉(zhuǎn)動元件的瞬時動能為： 移動元件的瞬時動能為：移動元件的瞬時動能為：式中式中 m化化轉(zhuǎn)化質(zhì)量轉(zhuǎn)化質(zhì)量(等效質(zhì)量等效質(zhì)量)； J化化 轉(zhuǎn)化慣量轉(zhuǎn)化慣量(等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量)。221ikJE化221ikvmE化2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機床傳動機構(gòu)示意圖機床傳動機構(gòu)示意圖1 、2、3、4齒輪齒輪5絲杠絲杠 6工作臺工作臺等效質(zhì)量2621vm化 已知齒輪已知齒輪1 、2、3、4

3、及絲杠及絲杠5和工作臺和工作臺6，其轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量慣量J1，J2， J3， J4 ，J5，工作臺，工作臺6的質(zhì)量為的質(zhì)量為m6，各各齒輪的齒數(shù)為齒輪的齒數(shù)為Z1，Z2，Z3，Z4，絲杠，絲杠5螺距為螺距為12mm，求工作臺求工作臺6的轉(zhuǎn)化質(zhì)量。的轉(zhuǎn)化質(zhì)量。266245244223222211212121212121vmJJJJJ2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機床傳動機構(gòu)示意圖機床傳動機構(gòu)示意圖1 、2、3、4齒輪齒輪5絲杠絲杠 6工作臺工作臺266626452644vvmvJvJ262326222611vJvJvJm化2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描

4、述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述626454262322611mvJJvJJvJ21431432456212212212212zzzzzzv6542343223142127. 0mJJzzJJzzzzJm化2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述二、彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化二、彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化 軸向彈性系數(shù)軸向彈性系數(shù)k 表示位移彈簧的位能。表示位移彈簧的位能。力力彈簧系統(tǒng)彈簧系統(tǒng))()(tkxtFF(t)kX(t)2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述扭力彈簧系數(shù)或扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)扭力彈簧系數(shù)或扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)k表示旋轉(zhuǎn)彈簧的位能。表示旋轉(zhuǎn)彈簧的位能。轉(zhuǎn)

5、矩轉(zhuǎn)矩扭力彈簧系統(tǒng)扭力彈簧系統(tǒng))()(tktTT(t)(t)k2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化 旋轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化：旋轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化：式中式中 k化化轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)；轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)； kj各構(gòu)件的彈性系數(shù)；各構(gòu)件的彈性系數(shù)； ij各構(gòu)件到被研究元件間的傳動比。各構(gòu)件到被研究元件間的傳動比。 此式是對旋轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)而言的，如果是移動此式是對旋轉(zhuǎn)傳動系統(tǒng)而言的，如果是移動系統(tǒng)則需要變換。系統(tǒng)則需要變換。 21jnjjikk化2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述移動系統(tǒng)彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化：移動系統(tǒng)

6、彈性系數(shù)的轉(zhuǎn)化：串聯(lián)彈簧的等效數(shù)學表達式為：串聯(lián)彈簧的等效數(shù)學表達式為：并聯(lián)彈簧的等效其數(shù)學表達式為：并聯(lián)彈簧的等效其數(shù)學表達式為：nkkkk111121化nkkkk21化2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述三、阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化三、阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機械系統(tǒng)在工作過程中，相互運動的元件間存機械系統(tǒng)在工作過程中，相互運動的元件間存在著阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來。如摩擦阻力、在著阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來。如摩擦阻力、流體的阻力以及負載阻力。這些在建立物理模型時流體的阻力以及負載阻力。這些在建立物理模型時都需要進行轉(zhuǎn)化，都需要進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。

7、轉(zhuǎn)化為與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述(一一)直線運動的摩擦直線運動的摩擦FxFxFFFxFxFFabcd)()(xxFtFx ftF)( 1靜摩擦靜摩擦 2動摩擦動摩擦 3粘滯摩擦粘滯摩擦0)(xFtF2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述(二二)旋轉(zhuǎn)運動的摩擦旋轉(zhuǎn)運動的摩擦 直線運動的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動。直線運動的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動。 0TtT)()(TtTftT)(2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述 (三三)阻力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為當量粘滯阻尼系數(shù)阻力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為當量粘滯阻

8、尼系數(shù) 上邊講的系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)是不相同的，上邊講的系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)是不相同的，但系統(tǒng)在運行過程中都要消耗能量是共同的。在數(shù)但系統(tǒng)在運行過程中都要消耗能量是共同的。在數(shù)學模型的建立中，只有與構(gòu)件運動速度成正比的阻學模型的建立中，只有與構(gòu)件運動速度成正比的阻力才是可行的。所以，力才是可行的。所以，利用摩擦阻力與粘滯阻力所利用摩擦阻力與粘滯阻力所消耗的功相等這一基本原則來求取轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系消耗的功相等這一基本原則來求取轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系數(shù)。數(shù)。2.1 機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述2.2 機電系統(tǒng)數(shù)學模型的建立機電系統(tǒng)數(shù)學模型的建立一、列寫微分方程的一般步驟：一、

9、列寫微分方程的一般步驟：(1)(1)要先明確輸入和輸出變量；要先明確輸入和輸出變量；(2)(2)利用對系統(tǒng)的分析，找出各元部件之間的利用對系統(tǒng)的分析，找出各元部件之間的動態(tài)聯(lián)系動態(tài)聯(lián)系: : 微分方程組；微分方程組；(3)(3)消去中間變量，得到輸入、輸出變量間的微分消去中間變量，得到輸入、輸出變量間的微分方程；方程；(4)(4)寫成寫成標準式標準式：即與：即與輸入變量輸入變量有關(guān)的項放在等有關(guān)的項放在等號的號的右邊右邊，與，與輸出變量輸出變量有關(guān)的項放在等號有關(guān)的項放在等號左邊左邊。并按求導次數(shù)依次降低的順序排列。并按求導次數(shù)依次降低的順序排列。2.2.1 微分方程及其線性近似微分方程及其線

10、性近似例例1：求：求組合機床動力滑臺力學模型組合機床動力滑臺力學模型的微的微 分方程。分方程。fi(t)xo(t)kfM由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：22)()()()(dttxdMdttdxftkxtfoooi)()()()(22tftkxdttdxfdttxdMiooo二階線性定常非齊次微分方程！二階線性定常非齊次微分方程！2.2.1 微分方程及其線性近似微分方程及其線性近似例例2：求求擺錘的扭轉(zhuǎn)力矩與扭轉(zhuǎn)角之間：求求擺錘的扭轉(zhuǎn)力矩與扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。的關(guān)系。由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：2.2.1 微分方程及其線性近似微分方程及其線性近似)(tTKCJ KCsJssTs21)

11、()()(sF一、拉氏變換的定義：一、拉氏變換的定義：(1)當當 t 0時，時， x(t)在每個有限區(qū)間上分段連續(xù)；在每個有限區(qū)間上分段連續(xù)；對于函數(shù)對于函數(shù) x(t)，如果滿足下列條件：如果滿足下列條件：(2) 存在，其中存在，其中s=+j為復(fù)變量。為復(fù)變量。0-e)(dttxst0-e )()(Ldttxtxst為原函數(shù)為原函數(shù)為象函數(shù)為象函數(shù)2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換二、典型函數(shù)的拉氏變換二、典型函數(shù)的拉氏變換1、單位階躍函數(shù)、單位階躍函數(shù): 1(t)=1, (t0)ssdtdtttststst1e1ee)( 1)( 1 L0002、單位斜坡函數(shù)、單位斜坡函數(shù): t

12、1(t)0t1(t)100ee)( 1)( 1Ldttdtttttstst2020001e1)1(ee)e ()(ssdtsstdststststst0tt1(t)452.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換二、典型函數(shù)的拉氏變換二、典型函數(shù)的拉氏變換(t)在在a0時時t-a/21/aa/20, (t0);, (t=0); 且有且有(t)=001)( dtt1)(e)()(L000dttdtttst4、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù): e-at 1(t)asasdtttastasat1e1e)( 1e L0)(0)(3、單位脈沖函數(shù)、單位脈沖函數(shù): (t)astat1)( 1e L1)(Ltst1

13、)( 1 L21)( 1Lstt2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理1、線性性質(zhì)：、線性性質(zhì)：02121e)()()()(Ldttbxtaxtbxtaxst0201e )(e )(dttxbdttxastst)()(21sbXsaXt例：0 x(t)452)( 1)( 12)(ttttx2212112)(sssssX2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理2、微分性質(zhì)：、微分性質(zhì)：0e)()(Ldtdttdxdttdxst00)(e )()(edtstxtxsts

14、t0e )()0(dttxsxst)0()(xssX)0()(L)(L22xdttdxsdttxd)0()0()(2xsxsXs若系統(tǒng)處于若系統(tǒng)處于零初始條件零初始條件下：則有下：則有)()(LssXdttdx)()(L222sXsdttxd)()(LsXsdttxdnnn2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理例例：在零初始條件下求輸出的拉氏變換。：在零初始條件下求輸出的拉氏變換。)()()()()(22tnxdttdxmtcxdttdxbdttxdaiiooo解：對上方程在零初始條件下求拉氏變換得：解：對上方程在零初始條件下求

15、拉氏變換得：)()()()(2sXnmssXcbsasio)()(2sXcbsasnmssXio利用拉氏反變換便可得到輸出的原函數(shù)。利用拉氏反變換便可得到輸出的原函數(shù)。2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理3、積分性質(zhì)（在零初始條件下）：、積分性質(zhì)（在零初始條件下）：)(1)(L0sXsdttxt4、延時定理：、延時定理：)()(1)(LsXettxs0t1( t -)1例例：) 2( 1) 2()( 12)(ttttx22112)(sessXsx(t)t045222.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換三、拉氏變換的基

16、本性質(zhì)和定理三、拉氏變換的基本性質(zhì)和定理5、終值定理：、終值定理：)(lim)(lim0ssXtxst證明證明00)0()()(ee)()(LxssXtdxdtdttdxdttdxstst )0()(lim)(elim000 xssXtdxssts)0()(lim)0()(limxssXxtxost)(lim)(lim0ssXtxst 2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換nnnnmmmmasasasbsbsbsbsX1111110)()(nm采用采用部分分式展開法部分分式展開法求拉氏反變換：求拉氏反變換： x(t) X(s) X(s)=Lx(t)x(t) X(s) X

17、(s)=Lx(t)X(s) x(t) x(t)=LX(s)X(s) x(t) x(t)=LX(s)-1 )(.)()()(.)()(1211121sXLsXLsXLtxsXsXsXsXnn2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換1、只含不同單極點的、只含不同單極點的)()()(211110nmmmmpspspsbsbsbsbsX)()()()(2211nnkkpsApsApsApsA式中：式中：kpskkkpssXpssXsA)()(lim),(Re四、拉氏反變換四、拉氏反變換tpiiiieApsAL12.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換1、只含不同單極點的情

18、況：、只含不同單極點的情況：例例1233)(2ssssX)( 1)2()(2teetxtt例22354)(22sssssX)( 1)2()()(2teettxtt)2(1) 1(2)2)(1(3)(ssssssX解：解：211212331)(2ssssssX解：2)1()(11sssXA1)2()(22sssXA2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換 teateasassaLcbssKsKLcbsssXKsKjscbpsKpsKcbssKsKsXttjsnnsincos,.,04,.21222221122112212,1223221通過配方化成正弦、余弦象函數(shù)的形式再求

19、反變換通過配方化成正弦、余弦象函數(shù)的形式再求反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點的情況：、含共軛復(fù)數(shù)極點的情況：2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換2、含共軛復(fù)數(shù)極點的情況：例sssssX231)(ssss112sss1)()(222321ssss1)()(33)()()(2222232123232121)( 1 1)cossin()(23233321tttetxt2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換 nnrrrpsKpsKpsKpsKpsKsX.221111121113、含重極點的情況：、含重極點的情況： rrrrrrrrpssXdsdKpssXKps

20、sXKpssXK111!1111!21131!1112111.lim.lim.lim.limS - p1S=-p1為為r 重極點重極點展開為展開為r 個分式個分式2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換例132) 1(32)(ssssX3、含重極點的情況：1) 1() 1(12233sBsBsB232) 1)(12133ssssssXB022) 1)(1132sssssXdsdB 12!21)1)(!21113221ssssXdsdB)( 1)()(2teettxtt11) 1(23ss2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換例2) 1()2(3)(

21、2ssssX3、含重極點的情況：nnnnmmmmasasasbsbsbsbsX1111110)()(nm 12)2(212211sAsAsA1)2()(2211sssXA2)2()(2212sssXdtdA2)1()(12sssXA)( 12)2()(2teettxtt2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換四、拉氏反變換例2) 1()2(3)(2ssssX3、含重極點的情況：2221221221112121112111121211121ssssssssssssss)( 12)2()(2teettxtt212121ssss2.2.2 拉氏變換及其反變換拉氏變換及其反變換 線性定常系統(tǒng)線

22、性定常系統(tǒng)在在零初始條件零初始條件下，輸出量下，輸出量的拉氏變換與輸入量的的拉氏變換與輸入量的拉氏變換拉氏變換之比。之比。 一、傳遞函數(shù)的定義一、傳遞函數(shù)的定義 nnnmmmasasabsbsbsRsCsG110110)()()(即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：式中式中: :C(s)為系統(tǒng)的輸出量，為系統(tǒng)的輸出量，R(s)為輸入量，為輸入量，mn。a0 0、a1 1、 an 及及b0 0、b1 1、 、bm 均為實數(shù)均為實數(shù), , 其數(shù)其數(shù)值由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)決定。值由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)決定。 2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的定義一、傳遞函數(shù)的定義 若線性定常系統(tǒng)的微分方程一般

23、形式為：若線性定常系統(tǒng)的微分方程一般形式為：)()()()()()()(111011110trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmnnnnnnG(s)R( (s) )C( (s) )nnnmmmasasabsbsbsRsCsG110110)()()(即為系統(tǒng)的即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。C C（s s）=G=G（s s）R R（S S）)()()()(1101110sRbsbsbsCasasasammmnnnn2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)

24、學表達式或圖形表達式或數(shù)字表達式。亦：描之間關(guān)系的數(shù)學表達式或圖形表達式或數(shù)字表達式。亦：描述能系統(tǒng)性能的數(shù)學表達式（或數(shù)字、圖像表達式）述能系統(tǒng)性能的數(shù)學表達式（或數(shù)字、圖像表達式）數(shù)學模型有三種描述數(shù)學模型有三種描述 微分方程微分方程 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)數(shù)學模型的一種形式，也是一種表示輸傳遞函數(shù)是系統(tǒng)數(shù)學模型的一種形式，也是一種表示輸入輸出的模型形式。入輸出的模型形式。 它表示了系統(tǒng)本身的特性而與輸入信它表示了系統(tǒng)本身的特性而與輸入信號無關(guān)。它僅能表示輸入輸出關(guān)系，而無法表示出系統(tǒng)的內(nèi)號無關(guān)。它僅能表示輸入輸出關(guān)系，而無法表示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。部結(jié)構(gòu)。一

25、、傳遞函數(shù)的定義一、傳遞函數(shù)的定義 2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 比例比例(或放大或放大)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)：G(s)=K (理想理想)積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：G(s)=1/s (理想理想)微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：G(s)= s (一階一階)慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：G(s)= 1/ (T s+ 1) 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)： G(s)= s + 1 (二階二階)振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：G(s)= 1/ (T2 s2 +2Ts +1) 二階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)： G(s)= 2 s2 + 2s + 1 二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 1. 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.3 傳遞函數(shù)

26、傳遞函數(shù) 機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)：機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)：M(t)(t)fJ 此系統(tǒng)由慣性負載和粘性摩擦此系統(tǒng)由慣性負載和粘性摩擦阻尼器構(gòu)成，負載的轉(zhuǎn)動慣量為阻尼器構(gòu)成，負載的轉(zhuǎn)動慣量為 J，粘性摩擦系數(shù)為粘性摩擦系數(shù)為 f，作用到系作用到系統(tǒng)上的轉(zhuǎn)矩為統(tǒng)上的轉(zhuǎn)矩為M(t)。 根據(jù)牛頓定律可得：根據(jù)牛頓定律可得：dttdJtftM)()()()()()(tMtfdttdJ11)()()(11sfJssMssGfJf)()()(22tMdttdfdttdJ) 1(1)()()(122ssfsJssMssGfJf二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 2. 典型機電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)典型機電元部件傳

27、遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))(1)(12tit經(jīng)拉氏變換得角速度的傳遞函數(shù)：經(jīng)拉氏變換得角速度的傳遞函數(shù)：isssG1)()()(121則減速器轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為則減速器轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為isssMsMsG)()()()()(21122)(1)(21sMisM可見負載轉(zhuǎn)矩可見負載轉(zhuǎn)矩M M2 2折算折算到輸入端的折算值為：到輸入端的折算值為：)(1)(221sMisM由機械原理知，在不考慮功率損耗時有由機械原理知，在不考慮功率損耗時有2211MMM1M2（減速比：（減速比： ）1221ZZi 減速器：減速器：Z1Z21M12M2二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

28、2. 典型機電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)典型機電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)軸軸：211112121MMdtdfdtdJ軸軸：322222222MMdtdfdtdJ軸軸：3332323MdtdfdtdJM21M32齒輪傳動系統(tǒng)齒輪傳動系統(tǒng)：設(shè)輸入為設(shè)輸入為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩M1，輸出為轉(zhuǎn)角輸出為轉(zhuǎn)角1 。34323221221211ZZiZZiJ3, f3M1J1, f11軸軸J2, f22M2軸軸3M3軸軸Z1Z2Z3Z4且在不考慮功率損耗時有且在不考慮功率損耗時有:21211MiM32321MiM1121i2231i二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 2. 典

29、型機電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)典型機電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)11222132121212222132121)()(MdtdiififfdtdiiJiJJM11fJ J軸軸11212MdtdfdtdJ)1(1)()()(211TssKfsJssMssG齒輪傳動系統(tǒng)齒輪傳動系統(tǒng)：設(shè)輸入為設(shè)輸入為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩M1，輸出為轉(zhuǎn)角輸出為轉(zhuǎn)角1 。34323221221211ZZiZZiJ3, f3M1J1, f11軸軸J2, f22M2軸軸3M3軸軸Z1Z2Z3Z4二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)二、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 2. 典型機電元部件傳遞函數(shù)中的典型環(huán)節(jié)典型機電元部件傳遞函數(shù)

30、中的典型環(huán)節(jié)2.2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)方框圖一、系統(tǒng)方框圖21211)()(RCsRRsUsUiO 方框圖模型是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學模型。特點：具有方框圖模型是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學模型。特點：具有圖示模型的直觀，能表明系統(tǒng)個元件的功能及信號的流向。圖示模型的直觀，能表明系統(tǒng)個元件的功能及信號的流向。方框圖具有數(shù)學性質(zhì)，可以進行代數(shù)運算和等效變換，是計方框圖具有數(shù)學性質(zhì)，可以進行代數(shù)運算和等效變換，是計算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具，應(yīng)用非常普遍。算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具，應(yīng)用非常普遍。 系統(tǒng)方框圖與原理圖是不一致的！系統(tǒng)方框圖與原理圖是不一致的！2.2.4 系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖一、系統(tǒng)方框

31、圖組成一、系統(tǒng)方框圖組成A(s s)B(s s)C(s s)= A(s s) B(s s)A(s s)A(s s)A(s s)信號線：信號線：表示信號傳遞通路表示信號傳遞通路 與方向。與方向。 方框方框：表示對信號進行的數(shù)學變換。：表示對信號進行的數(shù)學變換。 方框中寫入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框中寫入元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 比較點比較點：對兩個以上的信號進行加減運算。：對兩個以上的信號進行加減運算。引出點：引出點：表示信號引出或測量的位置。同一位表示信號引出或測量的位置。同一位 置引出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。置引出的信號數(shù)值和性質(zhì)完全相同。R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(- -)系統(tǒng)方框圖表示系統(tǒng)方框圖表示符號的符號的“三要素三要素”2