16新初三數(shù)學(xué)自主招生進(jìn)度一圓周角與弦切角(教師)

1、圓周角與弦切角【知識點(diǎn)學(xué)習(xí)】、圓周角1. 圓周角：角的兩邊與圓相交且頂點(diǎn)在圓周上的角。2. 圓周角定理：一條弧所對的圓周角是這段弧所對圓心角的一半。 思考：結(jié)合以下三幅圖，試著推導(dǎo)一下該定理。PP3. 圓周角定理推論1 :同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角都相等；同圓（等圓）中，相等的圓周角所對的弧也相等。4. 圓周角定理推論2 :直徑所對的圓周角為直角；90°圓周角所對的弦為直徑。 、弦切角1. 弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。2. 弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。弦切角等于它所夾的弧所對的圓心角的一半。如圖，AC為切線，BAC APB3. 兩個弦切角所夾

2、的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。1、已知A、B、C是 O上的三點(diǎn)，圓心角AOB 100O解：（1）當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時：1ACB AOB 50 ° ；2（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時：此時ACB所對的圓心角260ACB 130解：連結(jié)AB,BC.CTABBCCD , ACBBDCDBC AED140 ° , ACBDBC200BDCACDAEDBDC 120 °r2、如圖，已知A、B、 點(diǎn)E ,已知 AEDC、D是圓上四點(diǎn)，AB BC140° ,求 ACD 的度數(shù)。rCD ,弦AC與BD相交于3、（ 2013年重點(diǎn)高中自招訓(xùn)練題）如圖， P是圓O的直徑AB

3、的延長線上的一點(diǎn),PC與圓O相切于點(diǎn)C，APC的平分線交AC于點(diǎn)Q ,求PQC的度數(shù)。解：連 BC 交 PQ 于 D , ACB 904、PQC A APQPCB CPQCDQ , PQC45已知：如圖，O Oi與O 02外切于點(diǎn)P ,過點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)。求證：AC / BD。Ol與。2于P的兩條直線分別交O證明：過P作兩圓的內(nèi)公切線由弦切角定理,CPEDPFCPE AC / BDDPF , /5、己知：如圖. ABC內(nèi)接于 O , AB為直徑，CBA的平分線交 AC于點(diǎn)F ,交 O于點(diǎn)D，DE丄AB于點(diǎn)E ,且交AC于點(diǎn)P ,連接AD .(1) 求證： DAC DBA ;(2) 求證：P

4、是線段AF的中點(diǎn);(3)若 O的半徑為5 , AF15 ,求 tan ABF 的值.2(1)證明: BD 平分 CBA ,CBDDBA ,DAC與 CBD都是CD所對的圓周角, DACCBD , DACDBA ;AD AFDB BA(2)證明： AB 為直徑， ADB 90 ,DEAB 于 E , / DEB90 ,ADEEDBABDEDB90 ,ADEABDDAP , PDPADFADACADEPDF90 ,且ADB90 , PDFPFD , PD PF , PAPF ,即：P是AF的中點(diǎn)；(3)方法一: DAFDBA,ADBFDA 90 ,15“ ,ADAFO3又 O的半徑為5, AB 1

5、0, -2DBBA104AD 3 在 Rt ABD 中，tan ABD即：tanABF3BD 44 FDA ADB ,15方法二CF:tan ABF tan CBFAF2(角平分線疋理BCAB104)6、如圖，在銳角三角形ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，2 AC長為 半徑作 O 交 BC 于 E ,過 O 作 OD / BC 交 O 于 D ,聯(lián)結(jié) AE、AD、DC。解:(1) 求證：D是AE的中點(diǎn)；(2) 求證： DAO B BAD ;S1(3) 若仝CEF,且AC 4 ,求CF的長。S OCD 2(1)證明： AC是 O的直徑, AEC 90 , OD/BC , OD AE ,

6、 D是AE的中點(diǎn)。(2)證明：延長AD交BC于點(diǎn)G , OD/BC , ADOAGC, OA OD ,DAOADO, AGCDAO,AGCBBAD , DAOBBAD ,(3) D是AE的中點(diǎn) ACDECD, ADCAEC 90 , ADC FEC ,S CEFS ACDCF(ACS QCD1S CEFS ACD2S QCD12S CEF1S ACD4CF 丄AC 2 CF 2。7、如圖，在厶ABC中，AB AC ,以AB為直徑的 O交AC于點(diǎn)E ,交BC于 點(diǎn)D ,連接BE、AD交于點(diǎn)P .求證：AB CE 2DP AD .(1) D是BC的中點(diǎn)；(2)證明：(1) AB是 O的直徑， AD

7、B 90 ,即 AD BC AB AC , D是BC的中點(diǎn)；CE 2DP(2)要證明ABAD只需證JABAD2DPCE易知 BADCADCBE只需證BDBE易證CBEDPCE，BDP s BEC ,CE AB(法二：倍長2DP ADPD)如圖，已知: 垂直AB于解：聯(lián)結(jié)BCABADBCBE2BDBEBDBEDPCE ,O上的點(diǎn)，且CA點(diǎn)A、D ,若 AE 4BD ,求 tan CAE 的值。CECDCO并延長交AE 于 F ，AB為 O直徑, CA CE , CF AE ,CAE CBA , AB是為 O直徑，CD , tanCAE tanCBDCDBDAF竺2BD 2BDBCA 90 , C

8、D AB ,CAE ,CBA ACD ACD CAF AFAE、TF。I)4BCTDA /34AF分別是 BAC及其外角 CAD的角平BC及其延長線交于 T, E , F ,求證：TEL1、AE是半圓的一條弦,C是AE的中點(diǎn)，CPAB于P弦AE交CP、CB于D、F 。求證：ADCD 。B【課后作業(yè)】ABC外接圓的切線,1、AT是分線，AT , AE , AF分別與AE 平分 BAC , 1 2.AF平分CAD AT是切線TACB又 TAE2TACTEA1 TAETEA TETA又 TAF3TACF4B TAFF TATFB證明: TE TFB【備用】 1 2 2 1 AD證明： C是AE的中點(diǎn)

9、24 903 90 ,44CD2、如圖，AB為 O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線 AC于點(diǎn)C , OC與半 圓O交于點(diǎn)E ,連BE、DE。(1) 求證：BED C ；(2) 若 OA 5，AD 8 ,求 AC 的長。解:(1)易證BAD ,且 BAD3、(2) OF OFOF而OA ACAD ,由垂徑定理，得DA2AFAC54 -3AF 23已知線段AB的中點(diǎn)為 延長線上取點(diǎn)D ,使得BDAFBED ,1AD2203C ,以點(diǎn)A為圓心，AC ;再以點(diǎn)D為圓心,CBEDAB的長為半徑作圓，在線段DA的長為半徑作圓，與AB的AH A分別相交于F , G兩點(diǎn)，連接FG交AB于點(diǎn)H ,求-AH的值.AB解：方法一：如圖，延長 AD與 D交于點(diǎn)E ,連接AF , EF .11由題設(shè)知AC AD , AB AE ,33在 FHA 和