小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)的認(rèn)識-知識點(diǎn)及練習(xí)(學(xué)生專用)(共8頁)

1、數(shù)的認(rèn)識知識點(diǎn)一、整數(shù)：1.自然數(shù),0和整數(shù)數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。0也是自然數(shù)。 0和自然數(shù)都是整數(shù)。 正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù)2.十進(jìn)制計數(shù)法一(個)、十、百、千、萬都叫做計數(shù)單位。其中“一”是計數(shù)的基本單位。 10個一是十,10個十是百10個一百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。3.整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名.讀數(shù)時,每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個0.例如：8000406000讀作: 八十億零四十萬六千寫數(shù)時,

2、從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數(shù)位上寫04.四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進(jìn)1.5.整數(shù)大小的比較比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大; 如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大 6.整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a. 除盡：數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是

3、有限小數(shù),這就叫做除盡. 整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.7因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù).一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。8.能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征: 個位上是0,2,4,6,8,能被5整除的數(shù)的特征: 個位上是0或5能被3整除的數(shù)的特征: 各個位上的數(shù)字的和能被3整除能同時被2,5整除的數(shù)的特征: 個位是0能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征: 個

4、位是0,而且各位上數(shù)字的和能被3整除.注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來, 這是大家在約分中容易忽略的.比如91（91÷7=13），117（117÷9=13）,121（121÷11=11）等等。9.偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù)：0最小的奇數(shù)：1偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)10質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個約數(shù) 合數(shù)：除了1

5、和它本身還有別的約數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)：2 最小的合數(shù)：411.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù): 每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù): 把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法（如右） 例如：把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( C )A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×512.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 公因數(shù),最大公因數(shù): 幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公

6、約數(shù).例:( 1，2，4 )是8和12的公約數(shù),( 4 )是8和12的最大公約數(shù).公倍數(shù),最小公倍數(shù): 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).例:(12，24，36)都是4和6的公倍數(shù),( 12 )是4和6的最小公倍數(shù).互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì).、1和任何數(shù)都互質(zhì).求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).反之亦然。例如：4和28 最大公約數(shù)是( 4 ); 最小公倍數(shù)是( 28

7、)如果兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公約數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積. 例如：4和15 最大公約數(shù)是( 1 ); 最小公倍數(shù)是( 60 )短除法 例如：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（短除法略）24和36的最大公約數(shù)是:2×2×3=12 （除數(shù)相乘）24和36的最小公倍數(shù)是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除數(shù)和商相乘）口訣：最大公因數(shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘一圈。二、負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“”標(biāo)記，如2,5.33,45,0.6等。 2、正數(shù)：大于

8、0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)    若一個數(shù)大于零（>0），則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分為正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)。3、（0）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限。    正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。    所有的數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個數(shù)的大小。5、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。    在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)。

9、不同數(shù)軸上的單位長度不一定相同。一般把我們要表示的數(shù)的位置在數(shù)軸上點(diǎn)上小圓點(diǎn)，并寫在相應(yīng)刻度的上方。            6.正數(shù)與負(fù)數(shù)的簡單計算例1：今天北京最高氣溫是11度，最低氣溫是-8度，這一天的溫差是（）度   A3       B19       C8 例2：下列數(shù)中，最接近0的一個數(shù)是（）          &#

10、160;A-4          B-1         C+2例3：小明和小華玩“石頭、剪刀、布”，勝者記1分，輸者記-1分，玩5次小明勝3次，輸2次，他最后的得分是（）分 A3        B-1    C-2     D1例4：一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干實(shí)際每袋最少不少于

11、（）克 A145      B150     C155例5：一只梅花鹿從起點(diǎn)向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點(diǎn)前還是起點(diǎn)后？與起點(diǎn)相距幾米？例6：公交車上原來有若干人（上車的人數(shù)為正，下車的人數(shù)為負(fù)）-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，經(jīng)過十站后，車上人數(shù)比原來多或少多少人？三、小數(shù)1.意義把整數(shù)“1”平均分成10份,100份這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾可以用小數(shù)表示. 如: 記作:0.1 記作:0.08

12、2.數(shù)位和計數(shù)單位 小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位. 小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).3.小數(shù)的讀寫讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字.如 45.469 讀作: 四十五點(diǎn)四六九 寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.4.小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì),可以在小數(shù)末尾添上0. 3.5=3.50 。也可以把小數(shù)化簡. 3.500=3

13、.55.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一個數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需要移動小數(shù)點(diǎn),數(shù)位不夠時用0補(bǔ)足.6.循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).如 0.5555 7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié). 循環(huán)小數(shù)的簡便記法0.55 記作:0.7.23838記作:7.2 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如:0.循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如:7.27.小數(shù)的分類(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限可

14、分為：有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)又可分為：無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)又可分為:純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。 (2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分可分為：純小數(shù)（如0.89）和帶小數(shù)（也叫混小數(shù)，如3.2）8.小數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù).有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù),寫成近似數(shù).例如：把76450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( 7645萬 )把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是(23.58萬 )235800省略萬位后面的尾數(shù)約為( 24萬 )把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩位

15、小數(shù)是(345.63億 )4.62975保留兩位小數(shù)是:( 4.63 )4.62975保留三位小數(shù)是:( 4.630 ) 注意：改寫只是數(shù)的單位發(fā)生改變，不能改變數(shù)的大??；省略尾數(shù)得出的是近似數(shù)。四、分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位 單位“1”：一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1” 。 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)分?jǐn)?shù)各部分的名稱: 分子（表示所取的份數(shù)） 、分母（表示平均分的份數(shù)）、分?jǐn)?shù)線2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除數(shù)=

16、(除數(shù)0)表示：把單位“1”平均分成9份,取其中的5份. 米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( ),每份是( )米；也可以認(rèn)為把1米平均分成9份，每份是米取其中的5份。3.分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大.分子相同的兩個分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大.通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各個分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù). 4.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小。（真分?jǐn)?shù)<1）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。(假分?jǐn)?shù)1)5. 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.一個分?jǐn)?shù)的分母不變,分子乘以3

17、,則這個分?jǐn)?shù)( 擴(kuò)大3倍 )如果分子不變,分母除以5,則這個分?jǐn)?shù)( 擴(kuò)大5倍 )6.最簡分?jǐn)?shù) 計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù);假分?jǐn)?shù)的,一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù). 判斷一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù): 分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù).7.約分把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù). 約分的方法:1.用分子分母的公約數(shù)(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最簡分?jǐn)?shù)為止.2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母.五、百分?jǐn)?shù)1. 意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù).百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱.2. 讀寫%讀作：百分之 讀

18、百分?jǐn)?shù)時，先讀“百分之”，再讀“%”前面的數(shù)，如18%讀作：百分之十八。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后加上百分號“%”來表示。3. 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不用來表示具體的數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。4. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的比較大小時，最好把它們統(tǒng)一成小數(shù)，再進(jìn)行比較，結(jié)果用原數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上百分號。如：0.25=25%百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉百分號，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。如：0.35%=0.0035分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先

19、將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再依上法化成百分?jǐn)?shù)。如4/5=0.8=80% 注意：除不盡的用四舍五入法至少保留三位小數(shù)。如：1/60.167=16.7%百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先將百分?jǐn)?shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式，再約分。如：40%=40/100=2/5小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先用分?jǐn)?shù)表示，再約分。如3.2=（一位小數(shù)十分之幾，兩位小數(shù)百分之幾）數(shù)的認(rèn)識練習(xí)題一、填空題1、5060086540 讀作（ ）。2、二百零四億零六十萬零二十寫作（ ）。3、5009000 改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（ ）。4、960074000 用“億”作單位寫作（ ）；用“億”作單位再保留兩位小數(shù)（ ） 。5、把 3/7、3/8 和 4/7 從小到大排列起來是（

20、 ）。6、分?jǐn)?shù)的單位是 1/8 的最大真分?jǐn)?shù)是（ ）它至少再添上（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。7、0.045 里面有 45 個（ ）。 8、把 0.58 萬改寫成以“一”為單位的數(shù)，寫作（ ）。9、把一根 5 米長的鐵絲平均分成 8 段，每一段的長度是這根鐵絲的（ ），每段長（ ）米。10、6/13 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它里面有（ ）個這樣的單位。11、（ ）個 1/7 是 5/7；8 個（ ）是 0.08。12、把 12.5 先縮小 10 倍后，小數(shù)點(diǎn)再向右移動兩位，結(jié)果是（ ）。13、分?jǐn)?shù)單位是 1/11 的最大真分?jǐn)?shù)和最小假分?jǐn)?shù)的和是（ ）。二、判斷（對的打“”，錯的打“×

21、;”）1、所有的小數(shù)都小于整數(shù)。（ ） 2、比 7/9 小而比 5/9 大的分?jǐn)?shù)，只有 6/9 一個數(shù)。（ ）2、120/150 不能化成有限小數(shù)。（ ） 3、1 米的 4/5 與 4 米的 1/5 同樣長。（ ）4、合格率和出勤率都不會超過 100。（ ） 5、0 表示沒有，所以 0 不是一個數(shù)。（ ）6、0.475 保留兩位小數(shù)約等于 0.48。（ ）7、因?yàn)?3/5 比 5/6 小，所以 3/5 的分?jǐn)?shù)單位比 5/6 的分?jǐn)?shù)單位小。（ ）8、比 3 小的整數(shù)只有兩個。（ ） 9、4 和 0.25 互為倒數(shù)。（ ）10、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于 1。（ ）11、去掉小數(shù)點(diǎn)后面的 0，小數(shù)的大小不

22、變。 （ ） 12、5.095 保留一位小數(shù)約是 5.0。 （ ）三、選擇（將正確答案的序號填在括號里）1、1.26 里面有（ )個百分之一 。A 26 B 10 C 1262、不改變 0.7 的值，改寫成以千分之一為單位的數(shù)是（ ）。A0.007 B0.70 C7.00 (D) 0.7003、一個數(shù)由三個 6 和三個 0 組成，如果這個數(shù)只讀出兩個零，那么這個數(shù)是（ ）A 606060 B 660006 C 600606 D 66064、把 0.001 的小數(shù)點(diǎn)先向右移動三位后，再向左移動兩位，原來的數(shù)就（ ）。A 擴(kuò)大 10 倍 B 縮小 100 倍 C 擴(kuò)大 100 倍5、3.3 時是（

23、 ） 。A 3 小時 30 分 B 3 小時 18 分 C 3 小時 3 分6、最大的三位數(shù)比最小的三位數(shù)大（ ）。A899 B900 C1007、在 9.9 的末尾添上一個 0，原數(shù)的計數(shù)單位就（ ）。A 擴(kuò)大 10 倍 B 不變 C 縮小 10 倍8、一個數(shù)的 2/3 是 15，這個數(shù)是（ ）。A10 B22.5 C309、甲數(shù)的 1/2 等于乙數(shù)的 1/3，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)。A 大于 B 等于 C 小于10、一個數(shù)，它的最高位是是十億位，這個數(shù)是（ ）位數(shù)。 A 八 B 九 C 十 D 十一四、填空題1、24 和 8，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)。2、在 1、2、3、9、

24、24、41 和 51 中，奇數(shù)是（ ），偶數(shù)是（ ），質(zhì)數(shù)是（ ），合數(shù)是（ ），（ ）是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，（ ）是偶數(shù)但不是合數(shù)。3、一個數(shù)的最小倍數(shù)是 12，這個數(shù)有（ ）個因數(shù)。4、21 的所有因數(shù)是（ ），21 的全部質(zhì)因數(shù)有（ ）5、一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)是 10 以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，這個合數(shù)是（ ）。6、a=2×2×5 ,b=2×3×3, a、b 兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。7、a 與 b 是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ），它們的最小公倍數(shù)是（ ）。8、把 171 分解質(zhì)因數(shù)是（ ）。五、判斷（對的打“”，錯的打“×”）1、任何自然數(shù)都有兩個因數(shù)。（ ） 2、互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公因數(shù)。（ )3、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ） 4、一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）5、質(zhì)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)。（ ）6、因?yàn)?603×4×5，所以 3、4、5 都是 60 的質(zhì)因數(shù)。（ ）7、8 能被 0.4 整除。（ ） 8、18 既是 18 的因數(shù)，