高中數(shù)學(必修一)綜合練習含解析

1、高中數(shù)學（必修一）綜合練習含解析學校:_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（題型注釋）1定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等實數(shù)，總有成立， 則必有（ ） A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù) C.函數(shù)是先增加后減少 D.函數(shù)是先減少后增加2滿足條件1=1，2，3的集合的個數(shù)是（ ）A B C D3已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，則（UA）B=（）A. B.x|x1 C.x|x1 D.x|0x14方程的解的個數(shù)為（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 55定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）A.2a1

2、B.2a1 C.12a D.12a6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為4，且當x(1，3時，f(x)，則函數(shù)的零點個數(shù)是( )A、4 B、5 C、6 D、77計算的結(jié)果是( )A、 B、2 C、 D、38設(shè)全集1，2，3，4，集合1，3，4，則等于( )A、2，4 B、4 C、 D、1，3，49已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4x)f(x)，且當x(1，3時，f(x)，則函數(shù)g(x)f(x)|lgx|的零點個數(shù)是（ ）A、7 B、8 C、9 D、1010已知是以為周期的偶函數(shù)，當時，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（ ）A B C D 11已知方程有兩個不等實

3、根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12關(guān)于x的方程，在上有解,則實數(shù)a的取值范圍是( )A B C D13設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D314已知a，b，則a，b，c三者的大小關(guān)系是( )Ab>c>a Bb>a>c Ca>b>c Dc>b>a15下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )ABCDycosx16已知函數(shù)，則的值是（ ）A B C D17已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）A 18已知函數(shù)，則下列哪個函數(shù)與表示同一個函數(shù)( )A B C D19若不等式

4、對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D20 已知定義在R上的函數(shù)滿足：且，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為 （ ）A B . C D二、填空題（題型注釋）21已知函數(shù)，對任意都有，且是增函數(shù)，則 22在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則下列結(jié)論正確的為 2014；-1；命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都正確；“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”23設(shè)是周期為的偶函數(shù)，當時, ,則 24已知，則的值為 .三、解答題（題型注釋）25已知實數(shù)，函數(shù).（1）當時，求的最小值;（2）當時,判斷的單調(diào)性,并說明理由；（3）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三

5、個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.26已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有（1）證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍27設(shè)且，函數(shù)在的最大值是14，求的值。28已知函數(shù)是上的增函數(shù)，（1）若，且，求證（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論。29已知定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。30已知函數(shù)的定義域為集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍試卷第3頁，總4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A.【解析】試題分析：若，則由題意知，一定有成立，由增函數(shù)的

6、定義知，該函數(shù)在上是增函數(shù)；同理若，則一定有成立，即該函數(shù)在上是增函數(shù).所以函數(shù)在上是增函數(shù).故應選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性.2B【解析】滿足條件的M中必須含有2，3，但最多只能有1，2，33D【解析】試題分析：本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對兩個集合進行化簡，再進行交補的運算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進行化簡，集合B通過求集合的定義域進行化簡解：由題意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0x1 故選D點評：本題考查補集的運算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運算與補的運算，運用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的知識對兩個集合進行化簡，本題是近

7、幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進行集合運算的能力4B【解析】試題分析：本題中方程不可解，但方程解的個數(shù)可以借助于函數(shù)和的圖象的交點的個數(shù)來解決，作出這兩個函數(shù)的圖象（如圖），但當時，而，故兩個函數(shù)圖象有三交點，即原方程有三個解考點：方程的解與函數(shù)圖象的交點5D【解析】試題分析：函數(shù)F（x）=f（x）a（0a1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，為計算提供簡便解：當1x0時1x0，x1x1，又f（x）為奇函數(shù)x0時，畫出y=f（x）和y=a（0a1）的圖象，如圖共有5個交點，設(shè)其橫

8、坐標從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則log2（1x3）=ax3=12a，可得x1+x2+x3+x4+x5=12a，故選D點評：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)零點知識，考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想，準確畫好圖，把握圖象的對稱性是關(guān)鍵6B【解析】試題分析：由函數(shù)的周期為4畫出f(x)的草圖如圖，其中函數(shù)ylog6x遞增且經(jīng)過(6，1)點6x0 1y1函數(shù)g(x)的零點，即為yf(x)與ylog6x的交點結(jié)合圖象可知，它們共有5個交點，選B考點：函數(shù)的周期性，分段函數(shù)，函數(shù)的零點.7B【解析】試題分析：，選B考點：對數(shù)基本運算.8A【解析】試題分析：因為全集1，2，3，4，集合1，3，故2

9、，4，于是2，4，選A考點：集合的概念及基本運算，并集、補集.9D【解析】試題分析：由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，知x0是它的一條對稱軸又由f(4x)f(x)，知x2是它的一條對稱軸于是函數(shù)的周期為(20)×24畫出f(x)的草圖如圖，其中y|lgx|在(1，)遞增且經(jīng)過(10，1)點10x0 1y1函數(shù)g(x)的零點，即為yf(x)與y|lgx|的交點結(jié)合圖象可知，它們共有10個交點，選D.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，分段函數(shù)，函數(shù)的零點.10B【解析】由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，關(guān)于的方程（且）表示過定點的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個不

10、同的交點.結(jié)合圖象可知，當直線介于過點，的直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.11D【解析】試題分析：畫出的圖象，然后y=a在何范圍內(nèi)與之有兩交點，發(fā)現(xiàn)a屬于符合題意考點：指數(shù)函數(shù)的圖象，平移.12C【解析】試題分析：當 時，要使有解，的值域必須為，即解不等式可得.考點：含參函數(shù)值域.13C【解析】試題分析：因為是奇函數(shù)，所以應該為奇數(shù)，又在是單調(diào)遞增的，所以則只能1,3考點：冪函數(shù)的性質(zhì).14A【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知是單調(diào)遞減的所以即a<c<1;是單調(diào)增的，所以，即可知A正確考點：指數(shù)函數(shù)比較大小.15

11、C【解析】試題分析：偶函數(shù)需滿足，由此驗證可知A,C,D都是偶函數(shù)，但要滿足在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，驗證可知只有C符合.考點：偶函數(shù)的判斷，函數(shù)的單調(diào)性.16C【解析】試題分析：因為所以即.考點：分段函數(shù)求值.17C【解析】試題分析：解得由圖中陰影部分可知，表示的是N中不包括M集合的元素即是.考點：集合的運算.18B【解析】試題分析：去絕對值可得：所以D錯誤，同一個函數(shù)要求定義域，解析式相同，所以即選B.考點：函數(shù)相等必要三要素相等.19A【解析】試題分析：當解得.由數(shù)形結(jié)合分析可知.故A正確.考點：數(shù)形結(jié)合思想.20B【解析】試題分析：由題意知函數(shù)的周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：

12、0B-3-51CAyx由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為，若設(shè)的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：1函數(shù)的周期性;2函數(shù)圖像;3數(shù)形結(jié)合思想.216【解析】試題分析：本題看起來很難，好像沒處下手，事實上，我們只要緊緊抓住函數(shù)的定義，從的初始值開始，如，首先，否則不合題意，其次若，則與是增函數(shù)矛盾，當然更不可能(理由同上)，因此，考點：函數(shù)的定義與性質(zhì)22【解析】試題分析：由題意，可知所以正確故正確，任何整數(shù)除以4所得的余數(shù)只有0，1,2,3四種情況，所以正確原命題正確，逆命題不對比如a=3,b=16，顯然正確 .考點：考察學生對新概念的理解.23

13、【解析】試題分析：= 考點：周期函數(shù)，函數(shù)奇偶性.243【解析】試題分析：因為,所以.考點：分段函數(shù).25（1）2；（2）遞增；（3）【解析】試題分析：(1)研究函數(shù)問題，一般先研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，單調(diào)性，周期性等等，如本題中函數(shù)是偶函數(shù)，因此其最小值我們只要在時求得即可；（2）時，可化簡為，下面我們只要按照單調(diào)性的定義就可證明在上函數(shù)是單調(diào)遞增的，當然在上是遞減的；（3）處理此問題，首先通過換元法把問題簡化，設(shè)，則函數(shù)變?yōu)?，問題變?yōu)榍髮崝?shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有對于函數(shù)，我們知道，它在上遞減，在上遞增，故我們要討論它在區(qū)間上的最大（?。┲?，就必須分類討論，分類標準顯然是，在時還要討論

14、最大值在區(qū)間的哪個端點取得，也即共分成四類試題解析：易知的定義域為，且為偶函數(shù).（1）時, 2分時最小值為2. 4分（2）時, 時， 遞增； 時，遞減； 6分為偶函數(shù).所以只對時，說明遞增.設(shè)，所以，得所以時， 遞增； 10分（3），從而原問題等價于求實數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，恒有. 11分當時，在上單調(diào)遞增， 由得，從而； 12分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得，從而； 13分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由得，從而； 14分當時，在上單調(diào)遞減， 由得，從而； 15分綜上，. 16分考點：（1）函數(shù)的最值；（2）函數(shù)的單調(diào)性的證明；（3）分類討論與函數(shù)的最值26（1）詳見解析 （2

15、）（3）【解析】試題分析：（1）利用定義法任取得因為即可證明（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定即可解得（3）因為在是單調(diào)遞增函數(shù)且1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范圍.試題解析：（1）任取，則 2分，由已知 4分，即在上是增函數(shù) 5分（2）因為是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)不等式化為，所以，解得 9分（3）由（1）知在上是增函數(shù)，所以在上的最大值為，要使對恒成立，只要 10分設(shè)恒成立， 11分所以 13分所以 14分考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性3，含參函數(shù)不等式求解.27【解析】試題分析：先利用分類討論思想對a分類再利用換元法將y變成，然后利用二次函數(shù)對稱軸t=-1，所

16、以在區(qū)間t上函數(shù)單調(diào)遞增，即可確定f(x)max=由題得f(x)max=14，所以可以求出.試題解析：令，則原函數(shù)化為 2分當時， 3分此時在上為增函數(shù)，所以 6分所以 7分當時， 8分此時在上為增函數(shù)，所以 10分所以 11分綜上 12分考點：1，函數(shù)單調(diào)性 2，函數(shù)奇偶性.3，換元法.28（1）詳見解析; （2）詳見解析【解析】試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增，且；又，即可得到答案; （2）假設(shè) 所以矛盾.試題解析：（1）因為， 2分又， 4分所以 6分（2）（1）中命題的逆命題是：“已知函數(shù)是上的增函數(shù)，若，則”為真命題.用反證法證明如下： 7分假設(shè) 10分這與已知矛盾 11分所以逆命題為真命題。 12分考點：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性.29（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為x>0的解析式去為所以可以求x<0的解析式函數(shù)是奇函數(shù)所以f(0)=0綜上所述（2）要使f(x)在-1,a-2上單調(diào)遞增.由圖像可知解得不等式為：.試題解析：（1）設(shè)x<0,則-x>0, 3分又f(x