高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)_三角函數(shù)公式大全

1、要點重溫之三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)1研究一個含三角式的函數(shù)的性質(zhì)時一般先將函數(shù)化為y=Asin(x+)+B或y=Acos(x+)+B的形式。注意：函數(shù)y=|Asin(x+)|的周期是函數(shù)y=Asin(x+)周期的一半。舉例函數(shù)在時有最大值，則的一個值是, A、 B、 C、 D、解析：原函數(shù)可變?yōu)椋?，它在時有最大值，即=2k+=（k-1）+，kZ，選A。（萬不可分別去研究和的最大值）。鞏固 函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是 ；函數(shù)y=tanxcotx的周期為 ；函數(shù)y=|+sim|的周期為 。2在解決函數(shù)y=Asin(x+)的相關(guān)問題時，一般對x+作“整體化”處理。如：用“五點法”作函數(shù)y=

2、Asin(x+)的圖象時，應(yīng)取x+=0、2等，而不是取x等于它們；求函數(shù)y=Asin(x+)的取值范圍時，應(yīng)由x的范圍確定x+的范圍，再觀察三角函數(shù)的圖象（或單位圓上的三角函數(shù)線），注意：只需作出y=sin(把x+視為一個整體，即)的草圖，而無需畫y=Asin(x+)的圖象；求函數(shù)y=Asin(x+)（>0）的單調(diào)區(qū)間時，也是視x+為一個整體，先指出x+的范圍，再求x的范圍；研究函數(shù)y=Asin(x+)的圖象對稱性時，則分別令x+=k+和x+=k（kZ）,從而得到函數(shù)y=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線對稱，關(guān)于點（，0）對稱（kZ），（正、余弦函數(shù)圖象的對稱軸平行于Y軸且過函數(shù)圖象的最高

3、點或最低點，而對稱中心是圖象與“平衡軸”的交點）;對函數(shù)y=Acos(x+)也作完全類似的處理。舉例1畫出函數(shù)在0，內(nèi)的圖象并指出其有無對稱軸、對稱中心。解析：作函數(shù)的圖象不是先作函數(shù)的圖象，再由它伸宿、平移得到，而是直接描點作圖。但不是在0，內(nèi)取=0、這五點，而是視為一個角，取=、2、六個點，具體列表如下：2010-10描點、作圖略。不難看出直線、都不是函數(shù)的對稱軸，點（，0）、（，0）也都不是函數(shù)圖象的對稱中心，因為定義域不關(guān)于它們對稱，所以無對稱軸、對稱中心。舉例2 已知函數(shù)，（1）指出函數(shù)的對稱軸、對稱中心；（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）函數(shù)在上的最大、最小值，并指出取得最大、最

4、小值時的x的值。解析：-，（1）對稱軸：由=+得，；對稱中心：由=得，函數(shù)圖象的對稱中心為（，-）。（2）由 2- ，2+得，。（3）將視為一個角，畫函數(shù)的草圖，觀察時函數(shù)值的范圍為-1，當且僅當=時取得最小值-1，=時取得最大值；即=時原函數(shù)最小值-2-，=時原函數(shù)最大值1-。鞏固 鞏固有以下四個命題：函數(shù)f(x)=sin(2x)的一個增區(qū)間是，；若函數(shù)f(x)=sin(x+)為奇函數(shù)，則為的整數(shù)倍；對于函數(shù)f(x)=tg(2x+)，若f(x1)=f(x2)，則x1x2必是的整數(shù)倍；函數(shù)y=2sin(2x+)的圖像關(guān)于點（，0）對稱。其中正確的命題是 （填上正確命題的序號）遷移 函數(shù)f(x)

5、=2sin2x+sin2x-1 （ >0） 若對任意xR恒有f(x1)f(x)f(x2),求|x1-x2|的最小值； 若對任意xR恒f(x)f(1)，試判斷f(x+1)的奇偶性； 若f(x)在0,上是單調(diào)函數(shù),求整數(shù)的值；3已知函數(shù)y=Asin(x+)+B（A>0，>0）的圖象求表達式，一般先根據(jù)函數(shù)的最大值M、最小值m（最高、最低點的縱坐標），確定A、B（A+B=M,-A+B= m）；根據(jù)相鄰的最大、最小值點間的距離d（最高、最低點的橫坐標之差的絕對值）確定()，最后用最高（或最低）點的坐標代入表達式確定。舉例 已知函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0,0&l

6、t;<)的兩個相鄰最值點為( ,2), (,2),則這個函數(shù)的解析式為y =_.解析：A=2，相鄰最值點相距半個周期，即，T=2，則函數(shù)解析式為，點( ,2)在函數(shù)圖象上，2=2sin(+) +=2+得=2+，函數(shù)的解析式為。-264-4Oxy鞏固 函數(shù)y=Asin(x+)(>0,|<)的部分圖象如右，則函數(shù)表達式為：Ay=4sin(x+)，By=4sin(x)，POCy=4sin(x)，Dy=4sin(x+)遷移如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y(米)與時間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(x+)+B（

7、A>0，>0,0<<2),若x=0時，P在最高點，則函數(shù)表達式為： 4. 三角函數(shù)圖象的平移變換、伸縮變換遵循“圖進標退”原理:即圖象向上（右）平移m(m>0)個單位，則表達式中的y(x)應(yīng)變?yōu)閥-m(x-m);圖象橫（縱）坐標變?yōu)樵瓉淼膎倍，則表達式中的x(y)應(yīng)變?yōu)?()。關(guān)注“先伸縮后平移”與“先平移后伸縮”的結(jié)果是不同的。舉例 已知函數(shù)（）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？（）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后得到y(tǒng)=cosx.。解析：由得：，b=1，降次、“合二為一”后得：=sin(2x+),()思路一：函數(shù)y= f（x）的圖

8、象關(guān)于（，0）對稱，向右平移個單位后圖象關(guān)于原點對稱即為奇函數(shù)（平移的方法不唯一，因為函數(shù)y= f（x）的圖象對稱中心不唯一）；思路二：若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m個單位得到函數(shù)y= sin(2x2m+),要使其為奇函數(shù)，則x=0時函數(shù)值為0（奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱），即2m+=，m=,隨的取值不同可以得到不同的m的值，回答其中任一個即可。（運算量雖大一些，但更具一般性）。() =sin(2x+)=cos(-2x)=cos(2x-)=cos2(x-),方案一：先左移(x變成x+)得到函數(shù)y= cos2x,再縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（x變成）得到函數(shù)y=cosx；方案二：先縱坐標不變橫坐

9、標變?yōu)樵瓉淼?倍（x變成）得到函數(shù)y= cos(x-)，再左移(x變成x+)得到函數(shù)y=cosx。注：（）圖象變換的問題要特別注意題目要求由誰變到誰，不要搞錯了方向；（）變換的源頭和結(jié)果需化為同名的三角函數(shù)且角變量的系數(shù)同號（用誘導(dǎo)公式）才能實施；（）如果已知變換的結(jié)果探究變換的源頭，可以“倒行逆施”。鞏固1把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m個單位（m0）所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m 的最小值是 A.B. C. D. 鞏固2 將函數(shù)=Acos(x+)(A>0,>0, |<)的圖象向右平移，再橫坐標伸長為原來的2倍、縱坐標縮小為原來的一半得到函數(shù)y=sinx，則= 。

10、5三角形三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，當且僅當B=600；在ABC中：A>B sinA>sinB；sin(B+C)=sinA、cos(B+C)=-cosA、cos=sin、sin=cos；ABC中cosA+cosB>0,cosB+cosC>0,cosA+cosC>0；在銳角三角形ABC中sinA>cosB,sinB>cosC,sinC>cosA等；若A、B是鈍角三角形兩銳角，則sinA<cosB,sinB<cosA。等等舉例 在ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范圍是 .解析：原式=-2sin(A+),A(0,) A+(,)sin(A+)(-,1,即原式的取值范圍是： -2，）鞏固1在銳角三角形ABC中，設(shè)x=sinAsinB，y=cosAcosB，則x,y的大小關(guān)系是：( )Axy, Bx<y Cxy Dx>y鞏固2 在中，已知，給出以下四個論斷：，其中正確的是（ ）ABCD簡答1 鞏固 4；2鞏固， 遷移 f(x)=2sin(2x-)， 由f(x1)f(x)f(